高深、距离和方位的测量计算.doc

五 高深、距离和方位的测量计算 2004年11月17日11:14 页面功能【字体：大中小】【推荐】【打印】【关闭】 水利测量除上述水准测量之外，还要了解有关高度、深度、平面距离以及方位等问题。一般认为平面测量创始于公元前40世纪的埃及，是因为每年尼罗河泛滥，淤没了原来的土地，洪水过后必须重新划定地界，推动了测量技术的发展。 (一)测量的标准化和实际应用 生活和生产实践都需要量度，其起源当甚早。但测量要取得地区间和部门间的通用性，要进行相互比较则必须标准化。我国测量的标准化是在帝舜时代完成的。尚书舜典记载，帝舜时“同律度量衡”，并任命垂担任掌管百工的官职。垂的主要工作就是测量标准化，即所谓“古者，倕(即垂)为规矩、准绳，使天下仿焉”。到了周代，测量工作已经比较发达，管理国家的地图和军事作战的地图都有地形、地物、道里远近、植被与物产等的标识，这些都要通过测量获得。孙子十家注遗说“明山川、林麓、险难、阻厄、沮洳、濡泽之形而为之标表”，即此也。当然，山岭的标表相对固定，而河流状况却比较善变。所以荀子指出：“水行者，表深。表不明则陷(溺)。”吕氏春秋察今中有一则故事，是说荆人欲偷袭宋人，所以预先测量雍河的河身，标识出可徒涉的路线，然而夜间偷渡时，雍水猛涨，荆人白白损失了一千多人。 清戴震：考工记图，商务印书馆，1955年，第97页。 隋书天文志盖图卷19，中华书局版，第522页。 陈云星，自制简易水平仪，水利天地，1990年，第2期。 周尸佼：尸子卷下，四部备要本，第19页。 见周礼大司徒，十三经注疏本，第702页。管子地图，诸子集成本，第159页。 (二)水利测量的起源 经过帝舜时测量标准化后，大禹治水时，准、绳、规、矩成为常用的测量工具。这些工具的用途，墨子解释说：“百工为方以矩，为圆以规，直以绳，正以县。”矩是直角尺，规是圆规，绳是木工弹直线的墨绳，县通悬，即垂球，可见大禹治水时其基础是原始的水利测量。此后，周族祖先在今陕西泾河流域规划发展蓝图时，也曾进行过水利测量。 至于堤防的量度必须以水位为统一标准，上下游相应，因此更需仔细。公元前5世纪末年，齐景公看到都城东门外堤防高崇，修筑困难的情形，曾提出要将堤高落低六尺，被晏婴(?前500)制止。而荀子在论述君子言行要有统一道德标准时，以“行有防表”来比喻，其中，防即堤防，表即标也。可见，当时人对水利测量的重视和对水利量测精度的认可。 (三)测量用具的进步 距离的测量最早当是用尺，以后按其倍数，又派生出步、丈等单位。至迟在晋代，发明出机械化的记里鼓车。晋书舆服志载：“记里鼓车，驾四，形制如司南，其中有木人执槌向鼓，行一里则打一槌。”至明代有竹卷尺发明。尺身用竹篾制成，涂以明漆，全长可达200尺，其中半寸为一刻画。竹篾平时卷于十字架内，用时拉出，携带方便。其结构与今之钢卷尺相同。见图2-38。清代河工器具图说上绘有用于测量长度的云缠，形制类似，只是以麻绳代竹篾。长度测量也常使用步弓。明万历三年(1575)在洳河规划测量时曾“遣锥手、步弓、水平、画匠人等于三难去处逐一勘踏”，其中锥手是勘探地质的，步弓和水平是丈量距离和高程的。 测量高度和深度则常用绳，商君书禁使载：“探渊者，知千仞之深，县(悬)绳之数也。” 孙子十家注遗说，诸子集成本，第254页。 荀子集解天论，诸子集成本，第212页。 史记夏本记卷2，“禹乃遂与益、后稷奉帝命，命诸侯百姓兴人徒以傅土，行山表木，定高山大川，左准绳，右规矩”。 墨子闲诂法仪第四卷1，“子墨子曰：天下从事者，不可以无法仪，无法仪而其事能成者无有也。百工为方以矩，为圆以规，直以绳，正以县”。诸子集成本，第11页。 诗大雅公刘：“笃公刘，既溥既长，既景(影)乃岗，相其阴阳，观其流泉，其军三单，度其隰原，彻田为粮。”对于“观其流泉”，汉代郑玄解释为：“流泉浸润所及，皆为利民富国。” 见晏子春秋校注，诸子集成本，第129页。 见荀子集解，诸子集成本，第93页。 晋书舆服志，中华书局二十四史校点本，第756页。 梅荣照，李光华校释，明程大位著，算法统宗校释，安徽教育出版社，1990年，第228230页。算法统宗是明代数学家程大位(15331606)的代表著作，出版于1592年。 清傅泽洪：行水金鉴卷121，国学基本丛书本，第1762页。 商君书禁使，诸子集成本，第39页。图 2-38 明代竹卷尺图（选自程大们算法统宗） 至于方位的测量，战国时代已有利用磁石的指极性制造的磁石方位仪司南。韩非子有度云：人们行路，开始时沿着一定的方向，而当走过一段路之后，在移步换形之间，难免改变方向，因此，“故先王立司南，以端朝夕”。司南是怎样的形制呢?东汉王充说，“司南之构，投之地，其柢指南”，是一个制成勺形的磁石，放在光滑的盘子上，可自由旋转，其柄自然指向南极。见图2-39。后代又有将磁石磨成针状，放在漂浮物上，置于盛水器皿中，同样磁极指南。此外三国时代的发明家马钓还制成机械传动的指南车。 韩非子有度，诸子集成本，第25页。 论衡是应篇，诸子集成本，第173页。图2-39 汉代司南与地盘复原模型（选自科技考古论丛，1989年，图版四） 土木建筑中常用圭表以定方位。周礼考工记载：“土圭，尺有五寸，以致日，以土地。”郑玄注云：“致日度景(影)至不，夏日至之景尺有五寸，冬日至之景丈有三尺。土犹度也。建邦国以度其地，而制其域。”宋代营造法式载有“水池景表”之制，以测方位，其原理也是根据日影来定南北，即所谓：“以池版指及立表心为南，则四方正。”。见图240。 (四)间接水利测量的计算 在水利工程上，测量灌溉面积，测量山高、谷深、河宽和距离都是经常要用到的。而在面积测量中，对于不规则图形；以及山、谷、河、井等等难以接近或无法直接测量的内容，都需要藉助于数学计算求证。西汉时期，我国的算学水平已能够成功地解决如上各种问题。 对于土地面积的计算，汉代的数学著作九章算术有系统归纳。在方田章和少广章中，有计算方形、圆形、梯形、三角形、圆环形、弓形以及球冠形土地面积的计算例证。 对于高度、深度和距离的测量，九章算术勾股章第22问是测远的例题，23问是测高的例题，24问是测深的例题。它们都是根据解相似三角形的办法来完成的。但当测量目标遥不可及时，三国时代魏人刘徽于公元263年所著的海岛算经中提出了有关重差术的解法，是在西汉周髀算经测日高算题基础上的新发展。其中第一题是：“今有望海岛(HG)，立两表(AC，BD)齐高三丈，前后相去千步(AB)，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步(AE)，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步(BF)，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表(AH)各几何?”参见图2-41。 三国志魏明帝纪卷3，裴松之注文中引魏略云：“使博士马钧作司南车”。同书卷29杜夔传注中亦谈及此事。但马钧说指南车“古有之”，或发明时间更早。 周礼考工记，十三经注疏本，第922页 宋李诫：营造法式序目，商务印书馆，1933年，第27页。 九章算术是现在有传本的最早数学著作，编纂于东汉初年。“但无可怀疑的是，九章算术方田、粟米、衰分、少广、商功等章中的解题方法，绝大部分是产生于秦以前的”。参见钱宝琮校点，算经十书，九章算术提要，中华书局，1963年，第83页。图2-40 营造法式中的景表刘徽算得GH=KG+HK= =4里55步HA= =102里150步 这是从两组相似三角形DKG与FBD，CKG与EAC对应边成比例的性质推得的结果，这种测量方法和数学计算比欧洲约早1000多年。 我国古代水利工程测量中，对于山高、河宽等的测量大约都是使用的间接测量方法。清乾隆八年(1743)大学士陈士倌曾“带领郎中明安图用仪器测量徐州城外黄河面阔一百二十五丈”，用的是什么仪器，未见说明，可能也是间接测量。 近代视距测量是欧洲人的发明。1609年荷兰人和意大利人伽利略几