圆管均匀流水力计算近似公式.pdf

给水排水Vol 23No 9 1997 27 王正中冷畅俭娄宗科 d 2 8 sin d 4 1 n 20nK d 8 3 圆管均匀流水力计算近似公式 sin2arccos 1 2 2arccos 1 2 A1 A2 arcsin A3 arccos 153 提要 本文通过对圆管均匀流基本方程的恒等变形得到无量纲正常水深 即充满度 的超越函数方程 据此给出了 与已知参数 的关系曲线图及数值计算表 通过对该 图性质分析提出了充满度 的显函数表达式 并利用最佳逼近拟合原理 得到其中有关常 数 给出了整个范围内充满度 的直接计算公式 关键词 圆形管道水力计算计算公式 一 问题的提出 圆管均匀流水力计算是城市给排水工程及 农田灌溉工程和水力学计算中经常遇到的问 题 其基本方程实为超越函数方程 无法直接求 解 而传统方法是采用试算法 图解法 查表法 进行求解 例如给水排水工程设计手册中用 200多页的图表求解 这在生产上极不方便且 误差大 尽管韩会玲 1 也曾给出近似的计算式 但因 较大或较小时误差很大而难于广泛应 用 陈水 也曾给出近似计算式 误差虽比韩文 小 但适用范围小 在常用范围内分段表达且形 式复杂 因而有必要探求便于应用 适用范围 广 误差小的直接计算法 本文从圆管均匀流基本方程入手 对其进 行恒等变形 得到充满度的超越函数方程 据此 给出充满度 与已知参数 之间的关系曲线 及图表 通过对其曲线的性质分析 给出了含特 定参数的关于充满度 的直接计算公式 并利 用最佳逼近拟合原理求出该组参数 从而得到 圆管均匀流基本方程的近似解 二 圆管均匀流基本方程及其无量纲表达 式 根据水力学教程知 圆管均匀流基本方程 如下 K A C R 1 A sin 2 R 1 3 C R 1 6 4 K Q i 5 式中 d 为管内径 n 为粗糙度 Q 为流量 K 为流量模数 i 为底坡 C 为谢才系数 A 为 过水断面 R 为水力半径 若令 6 充满度 h d 7 式中 h 为正常水深 则由 1 式至 7 式得 2arccos 1 2 1 5 3 8 三 无量纲基本方程的求解 给出充满度 的不同数值 求得相应的 值 列于表 1 据此表可以绘出 关系曲线 图 图略 通过对表 1 可以看出 当充满度 0 82时 即 2 时 与 一一对应 且 是 的余弦函数 当 0 82 时 即 2 时 一个 值对应着两个充满度 而且 是关于 的正弦函数并与 自身有 关 故可以初步给出上述基本方程解的形式如 下 A 1 cosm 0 82 9 0 82 10 根据最佳逼近拟合原理可得 当 0 82 时 这也是规范规定的无压圆 管的最大充满度 因此 生产上的问题往往在该 范围内 A 4 0 m 153 则 9 式变为 9a 28 给水排水Vol 23No 91997 充满度 计算比较 表表 1 理论解陈水 公式韩会玲公式本文公式 1 1 2 2 3 3 0 0000 0 0065 0 0422 0 1482 0 3167 0 5847 0 8607 1 3329 1 7618 2 2461 2 7736 3 1416 3 7047 4 2639 4 7996 5 2935 5 7295 6 1996 6 5273 6 7096 6 7588 6 7395 6 6349 6 2832 备注 0 0000 0 0245 0 0585 0 1060 0 1527 0 2061 0 2500 0 3127 0 3622 0 4132 0 4651 0 5000 0 5523 0 6040 0 6546 0 7034 0 7500 0 8078 0 8597 0 9045 0 9373 0 9568 0 9806 1 0000 0 0000 0 01917 0 05127 0 0993 0 1480 0 2040 0 2504 0 3152 0 3650 0 4143 0 4634 0 4948 0 5454 0 5967 0 6502 0 7032 0 7527 0 8089 0 8498 0 8732 0 8796 0 8771 0 8636 0 819 0 21 8 12 4 6 4 3 1 1 0 0 2 0 8 0 8 0 27 0 35 1 0 1 3 1 2 0 65 0 03 0 36 0 14 1 2 3 5 6 2 8 3 12 18 0 1916 0 1922 0 1958 0 2062 0 2228 0 2491 0 2765 0 3227 0 3649 0 4125 0 4644 0 5006 0 5560 0 611 0 6636 0 7122 0 7551 0 8013 0 8336 0 8515 0 8563 0 8544 0 8441 0 8096 684 235 95 46 21 11 3 2 0 75 0 2 0 15 0 11 0 67 1 16 1 4 1 3 0 7 0 8 3 0 5 9 8 1 10 7 14 19 0 13 7 0 3 7 2 0 0 8 0 2 0 26 0 7 0 9 1 0 1 1 1 16 1 14 1 7 0 81 0 43 0 52 0 5 0 35 0 34 0 45 0 85 0 820 27 arcsin 1000 0 0000 0 02130 0 05445 0 1020 0 1495 0 2044 0 2495 0 3135 0 3647 0 4169 0 4700 0 5055 0 5587 0 6109 0 6614 0 7091 0 7532 0 8036 0 864 0 9077 0 9341 0 9525 0 9723 1 000 1 0 271 0 526 0 5 1 0 82 0 159 0 78lg 0 3268 0 5 2 0 09835 0 1916 其中 1 4 9b 当 0 82时 工程上这种情况很少 A1 820 A2 27 A3 1000 则 10 式变为 10a 其中 2 1 2 10b 四 精确性评价 为了分析本文公式的精确性 特将按本文 公式 9a 及 10a 计算出的相应充满度 计算 值和文献 1 文献 2 的计算结果列于表 1中 比较表明 1 文献 1 文献 2 提出的公式 充满度 大于 0 8或小于 0 2时 误差急速增大 而本文 公式在整个范围内误差最小 2 与文献 1 2 比较 可以看出本文公 式适用范围最广 3 在工程常用的充满度内 即 0 8 文献 1 公式虽然简单但误差大 文献 2 虽然 误差较文献 1 小 但还比本文公式误差大 且 公式分段表达 形式复杂 而本文仅用一简单 公式表达 使用方便 且精度高 参考文献 1 韩会玲 孟庆芝 非满流圆管均匀流水力计算的近似数值 解法 给水排水 1994 年第 10期 2 陈水 排水管道纯公式水力计算 给水排水 1995 年 第 1 期 作者通讯处 712100陕西省杨陵西北农业大学 17号 收稿日期 1996 12 5 3 Abstract On the basis of the Sewerage Planning in the Pudong Development Zone in Shanghai the authors indicate that the dynamic viewpoints have to be emphasized in the work of sewerage planning for development zone Some issues about the standards such asthe domestic sewage discharge quota ofresidents the flowrateof industrial wastewater and the infiltration of underground water are discussed APPROXIMATE FORMULAE FOR HYDRAULIC CALCULATION OF UNIFORM FLOW FOR PIPES WITH CIRCULAR SECTION Wang Zhengzhong et al 27 Abstract Adimensionlesstranscendentalfunctionofthenormaldepth proportional depth or ratio of water depth to diameter has been deducted via the identical transformation of the fundamental function of uniform flow in pipe with circular section and the diagram plotting the relations of parameters of proportional depth to known parameter and a table fornumerical calculation has been given in this pa per By this diagram the formulae to showthe noticeable function of is proposed and the related parameters have been gained by the principle of optimum approximate imita tion so the formula fordirectcalculation of proportional depth at the whole span has been given EFFECT OF RECTIFIED FLOW DISTRIBUTOR ON THEPERFORMANCE OF SEDIMENTATION TANK WITH INCLINED TUBES Liu Jing et al 29 COAGULATION SEDIMENTATION AND ACTIVATED SLUDGE PROCESS TO TREAT THE INTERMEDIATE STRAW PULP MAKING WASTEWATER X u H ua et al Abstract T he feasibility to apply the coagulation sedimentation and activated sludge process to treat the straw pulp making intermediate wastewater after the lye recovery was studied The experiments to reveal the effects of low coagulant dosage to the coagulation sedimentation process and shock loading to the activated sludge process were conducted SBR PROCESS TO TREAT SLAUGHTERHOUSE WASTEWATER Li Shaox iu et al 34 Abstract The application of sequencing batch reactor SBR to treat slaughter house wastewateris presented in this paper The designed one stage SBRis simple with low land demand When the inflow CODC ris in the range of 800 1200mg l the effluent can be meet the requirement of the local discharge standard ENERGY AND WATER SAVING DESIGN OF WATER SYSTEM FOR THERMO POWER STATION Gao T ian 37 Abstract T he energy saving measures in design of the component syst