陕西省兴平市秦岭中学高中数学 3.2.1类比推理导学案 北师大版选修12(1).doc

陕西省兴平市秦岭中学2014高中数学 3.2.1类比推理导学案 北师大版选修1-2 提示：类比推理的特点主要体现在以下几个方面：(1)类比推理是从特殊到特殊的推理(2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征所以，类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠(3)类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现功能(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征所以，进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理1类比推理的特征(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征去推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；(2)类比推理是事物特征之间的推理，是由特殊到特殊的推理；(3)类比推理是以旧的知识为基础，推测新的结果，具有发现的功能； 【学习目标】 1通过具体实例理解类比推理的意义 2会用类比推理对具体问题作出推断【点评】类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)，如下表中平面图形与空间图形类比：平面图形空间图形点线线面边长面积面积体积线线角二面角三角形四面体在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂如通项公式：ana1(n1)dbnb1qn1.(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些方面的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征；(5)类比结论的可靠程度，依赖于两个或两类对象的共有属性，一般说来，共有属性越多，结论的可靠程度也就越大，共有属性越是本质的，结论的可靠程度也越高2合情推理的结论往往是超越了前提所包含的范围，带有猜测的成分，故其结论未必正确；但是，合情推理常常能帮助我们猜测和发现新的结论，证明一个数学结论前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向合情推理的推理过程可以概括为：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想一、1归纳推理的含义根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为 利用归纳推理得出的结论 是正确的2在立体几何的学习中，我们可以通过与平面几何的相关内容进行 ，得到一些立体几何的概念和性质二、合情推理及类比推理的定义三、类比推理有什么特点？四、几何问题中的类比推理类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论合情推理的应用我们已经学过了等差数列，你是否想过有没有等和数列呢？(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；(2)探索等和数列an的奇数项和偶数项各有什么特点？并加以说明(3)在等和数列an中，如果a1a，a2b，求它的前n项和sn.【思路点拨】可先根据等差数列的定义类比出“等和数列”的定义，然后再根据此定义探索等和数列的奇数项、偶数项及其前n项和。五、1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()a三角形b梯形c平行四边形 d矩形2在r上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()a1a1 b0a2ca da3下面使用类比推理恰当的是()a“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”b“(ab)cacbc”类推出“”c“(ab)cacbc”类推出“(c0)”d“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”4在平面上，若两个正方形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正方体的棱长的比为12，则它们的体积比为_六、一、选择题1在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的方程为()a.1 b.1c.1 daxbycz12关于x，y的二元一次方程组的解是.则可类比猜想向量方程组的解为()如图所示，在abc中，射影定理可表示为abcoscccosb，其中a，b，c分别为角a，b，c的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想【思路点拨】代数问题中的类比推理很多代数问题，通过类比推理会更加便于理解记忆，高中代数问题类比的方向主要集中在等差数列与等比数列、平面向量与空间向量等几个方面 一个等差数列an，其中a100，则有a1a2ana1a2a19n，(1n19，nn)一个等比数列bn，其中b151，类比等差数列an有何结论？【思路点拨】在等差数列an中，a100，已知以a10为等差中项的项和为0，如a9a11a8a12a2a18a1a190，而在等比数列bn中，b151，类似地有b1b29b2b28b14b161，从而类似的总结规律应为各项之积自我挑战1设f(x)，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，求f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值a. b.c. d.3为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文现在加密密钥为yloga(x2)如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为()a12 b13c14 d154类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质，你认为下列性质中恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等a bc d二、填空题7(2011年长春模拟)有如下真命题：“若数列an是一个公差为d的等差数列，则数列anan1an2是公差为3d的等差数列”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是_(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)解析：可将加法类比为乘法，将公差中的倍数类比成公比的乘方得出相应结论8(2011年湛江模拟)设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，斜边