高中数学 第二章 2.2.1 对数与对数运算导学案（1） 新人教版必修1.doc

2.2.1 对数与对数运算（1） 学习目标 1. 理解对数的概念；2.能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程 一、课前准备（预习教材p62 p64，找出疑惑之处）复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）二、新课导学 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 n的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，n叫做真数 试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgn 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnn 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， . 典型例题例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.变式： lg0.001=？小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.小结：应用指对互化求x. 动手试试练1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000.练2. 探究 三、总结提升 学习小结对数概念；lgn与lnn；指对互化；如何求对数值 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若，则（ ）. a. 4 b. 6 c. 8 d. 92. = （ ）.a. 1 b. 1 c. 2 d. 23. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.a b (2,5) c d 4. 计算： .5. 若，则x=_，若，则y=_. 课后作业 1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数