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文档简介

一 矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵 为了简化运算 经常采用分块法 使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 具体做法是 将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵 每一个小矩阵称为的子块 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵 例 即 即 二 分块矩阵的运算规则 例 分块对角矩阵的行列式具有下述性质 例1 P49 设 解 则 又 于是 例2 其中 其中 例3设 解 P50 两种重要的矩阵分块 行分块 列分块 记 这就是A的行分块 若记 这就是A的列分块 则AB 记 则方程可记为 Ax b其中 A为系数矩阵 x为未知数向量 b为常数项向量 B称为增广矩阵 若把A按行块 则方程组可写为 若把A按列分块 则方程组可写为 即 例4 P51 证明矩阵A 0的充分必要条件是方阵ATA 0 证 必要性显然 下面充分性 克拉默法则的证明 1 设原方程组为Ax b 2 3 三 小结 在矩阵理论的研究中 矩阵的分块是一种最基本 最重要的计算技巧与方法 1 加法 2 数乘 3 乘法 分块矩阵之间的运算 分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似 4 转置 5 分块对角阵的行列式与逆阵 P56 26 27 2 28 1
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