高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 掌握点到直线的距离公式 会用公式解决有关问题 2 掌握两平行线之间的距离公式 并会求两平行线之间的距离 2 2 4点到直线的距离 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 已知点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则两点间的距离 p1p2 2 如图平面上点p到直线l的距离 是指 从点p到 直线l的垂线段的长度 预习导引 1 点到直线的距离公式点p x1 y1 到直线l ax by c 0的距离d 2 两平行线间的距离 1 求法 两平行线间的距离可转化为 一条直线上一点到 另一条直线的距离 2 结论 两平行直线ax by c1 0与ax by c2 0的距离为d 要点一点到直线的距离例1求点p 3 2 到下列直线的距离 2 y 6 解方法一把方程y 6写成0 x y 6 0 方法二因为直线y 6平行于x轴 所以d 6 2 8 3 x 4 解因为直线x 4平行于y轴 所以d 4 3 1 规律方法1 求点到直线的距离 首先要把直线化成一般式方程 然后再套用点到直线的距离公式 2 当点与直线有特殊位置关系时 也可以用公式求解 但是这样会把问题变复杂了 要注意数形结合 3 几种特殊情况的点到直线的距离 1 点p0 x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 2 点p0 x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 跟踪演练1若点 a 2 到直线l y x 3的距离是1 则a 解析直线l y x 3可变形为x y 3 0 要点二两平行线间的距离例2求两平行线l1 2x y 1 0与l2 4x 2y 3 0之间的距离 解方法一在直线l1 2x y 1 0上任取一点 不妨取点p 0 1 则点p到直线l2 4x 2y 3 0的距离为 又l1的方程为2x y 1 0 又a 2 b 1 规律方法1 针对这个类型的题目一般有两种思路 1 利用 化归 思想将两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 2 当两直线都与x轴 或y轴 垂直时 可利用数形结合来解决 1 两直线都与x轴垂直时 l1 x x1 l2 x x2 则d x2 x1 2 两直线都与y轴垂直时 l1 y y1 l2 y y2 则d y2 y1 跟踪演练2求与直线l 5x 12y 6 0平行且与直线l距离为3的直线方程 解 与l平行的直线方程为5x 12y b 0 解得b 45或b 33 所以所求直线方程为5x 12y 45 0或5x 12y 33 0 要点三距离公式的综合应用例3已知直线l经过直线2x y 5 0与x 2y 0的交点 1 若点a 5 0 到l的距离为3 求l的方程 当直线斜率存在时 设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 1 2k 0 即4x 3y 5 0 而直线斜率不存在时直线x 2也符合题意 故所求l的方程为4x 3y 5 0或x 2 方法二经过两已知直线交点的直线系方程为 2x y 5 x 2y 0 即 2 x 1 2 y 5 0 l的方程为4x 3y 5 0或x 2 2 求点a 5 0 到l的距离的最大值 过p任意作直线l 设d为a到l的距离 则d pa 当l pa时等号成立 规律方法数形结合 运动变化的思想方法在解题中经常用到 当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况 进而可求出这些量的变化范围 跟踪演练3两条互相平行的直线分别过点a 6 2 和b 3 1 如果两条平行直线间的距离为d 求 1 d的变化范围 当两条平行线各自绕点b a逆时针旋转时 距离逐渐变小 越来越接近于0 2 当d取最大值时 两条直线的方程 两条平行线都垂直于ab 故所求的直线方程分别为y 2 3 x 6 和y 1 3 x 3 即3x y 20 0和3x y 10 0 1 点 1 1 到直线x y 1 0的距离是 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 2 两条平行线l1 3x 4y 7 0和l2 3x 4y 12 0间的距离为 c 1 2 3 4 5 3 若点 1 a 到直线x y 1 0的距离是 则实数a为 a 1b 5c 1或5d 3或3 a 1或5 故选c c 4 点 5 3 到直线x 2 0的距离等于 a 7b 5c 3d 2解析直线x 2 0 即x 2为平行于y轴的直线 所以点 5 3 到x 2的距离d 5 2 7 1 2 3 4 5 a 5 分别过点a 2 1 和点b 3 5 的两条直线均垂直于x轴 则这两条直线间的距离是 解析d 3 2 5 1 2 3 4 5 5 课堂小结 1 应用点p x0 y0 到直线ax by c 0 a b不同时为零 距