福建省福州市第八中学高三数学第四次质量检测试题 文.doc

福州八中20152016学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中s为底面面积，h为高 其中为球的半径 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1已知（为虚数单位），则复数=（ ）a. b. c. d. 2已知集合a(x，y)|xy0，x，yr，b(x，y)|yx2，x，yr，则集合ab的元素个数是()a0 b1c2 d3 3. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()a(1，2)b(1，2) c(1，2) d(1，2) 4. 设()b()a1，那么()aaaaba babaaacaaaab da ab 0，0，|c”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”d命题“l是一条直线，是两个不同的平面，若则”为假命题 8. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()a1b8c4d29. 下列四个图象可能是函数y图象的是()10已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）a b. c. d. 11. 若x，y满足且z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）ab c d 12已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像对任意的， 在区间上零点个数的所有可能值为a20 b21c20或21 d21或22第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 函数的定义域为_14. 设00)与曲线c2：x2y2的一个公共点，若c1在a处的切线与c2在a处的切线互相垂直，则实数a的值是_16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：2213，32135，421357，；2335，337911，4313151719，.根据上述分解规律，若m213511，p3的分解中最小的正整数是21，则mp=_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列an前n项和为sn，首项为a1，且1，an，sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn(log2a2n1)(log2a2n2)，求证：18已知函数，其中常数（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；(2) 已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin b，求f(x)4cos(2a) ，(x0，)的取值范围19.在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.（1）求证：平面； (2) 求四棱锥的体积. 20设为平面直角坐标系上的两点,其中.令,若,且,则称点为点的“相关点”,记作:. ()请问:点的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;()已知点,若点满足,求点的坐标;()已知为一个定点,点列满足:其中,求的最小值. 21、设函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）在（）的条件下，求证：；（）当时，求函数在上的最大值 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ab是圆o的直径，cdab于d，且ad2bd，e为ad的中点，连接ce并延长交圆o于f.若cd，则求线段ab与ef的长度 . 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为，点p(1cos ，sin )，参数0,2)(1)求点p轨迹的直角坐标方程 (2)求点p到直线l距离的最小值 24、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)1的解集为x|1x3，求实数a的值；(2)若a2，且存在实数x,使得成立，求实数m的取值范围.福州八中20152016学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题 ccadb ddbca cc二、填空题 （13） （14） （15）4 （16）11三、解答题17、 (1)解1，an，sn成等差数列，2ansn1，-1分当n1时，2a1s11，a11，-2分当n2时，sn2an1，sn12an11，两式相减得ansnsn12an2an1，-3分2，-4分数列an是首项为1，公比为2的等比数列，-5分an12n12n1.-6分(2)证明bn(log2a2n1)(log2a2n3)log222n+1-1log222n+3-14n(n1)，-7分，-8分即.-12分18、解：（1）（x）=-1分 -5分所以，f（x）既不是奇函数也不是偶函数。-6分(2)由正弦定理，可得sin a，a.-8分-9分x0，x-，-10分-4f(x)4cos(2a)22. 故所求范围为4，22-12分19、（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 高三数学（文）第四次月考试卷答案 第1页 共4页 高三数学（文）第四次月考试卷答案 第2页 共4页为的中点，为的中位线, . 2分平面,平面,平面. 4分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面， 6分且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分 ，在rt中， 10分 四棱锥的体积 .四棱锥的体积为. 12分解法2: 平面,平面,. , .,平面. 6分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 8分则,. 10分 而,. .四棱锥的体积为. 12分20、解: (i)因为为非零整数) 故或,所以点的“相关点”有8个 -2分又因为,即 所以这些可能值对应的点在以为圆心,为半径的圆上 ， 方程为-4分(ii)设,因为 所以有, -6分所以,所以或 所以或 -8分(iii)当时,的最小值为0 -9分当时,可知的最小值为 -10分当时,对于点,按照下面的方法选择“相关点”,可得: 故的最小值为 当时,对于点,经过次变换回到初始点,然后经过3次变换回到,故的最小值为 综上,当时,的最小值为 当时,的最小值为0 当时,的最小值为1 -12分解：（）当时， -1分 所以 因为，即切线的斜率为， -2分所以切线方程为，即 3分（）证明：由（）知令，则 -4分当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，-6分所以当时，函数最小值是命题得证 7分（）因为，所以令，则 当时，设，因为，所以在上单调递增，且，所以在恒成立，即 -9分所以当，在上单调递减；当，在上单调递增所以在上的最大值等于，-10分因为，不妨设()，高三数学（文）第四次月考试卷答案 第3页 共4页 高三数学（文）第四次月考试卷答案 第4页 共4页所以由（）知在恒成立，所以在上单调递增 又因为，所以在恒成立，即所以当时，在上的最大值为 12分22、解析ab为圆o的直径，acbc.-2分cdab于d， 由射影定理得cd2adbd. ad2bd，cd，()22bdbd，解得bd1，-4分ad2bd2，abadbd213.-6分在rtcde中，e为ad的中点， dead1，又cd，ce，-8分又aede1，eb2， 由相交弦定理得ef.-10分23、解析(1)由-2分得点p的轨迹方程(x1)2y21.-4分(2)由，得，-6分sin cos 9.曲线c的直角坐标方程为xy9.-8分圆(x1)2y21的圆心(1,0)到直线xy9的距离为4，所以|pq|min41.-10分24、解方法一(1)由f(x)1得|xa|1，解得a1xa1.-2分又已知不等式f(x)1的解集为x|1x3，所以 解得a2.-4分(2)当a2时，f(x)|x2|， 设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|-6分所以当x5； 当3x2时，g(x)5；当x2时，g