八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

2 7二次根式 1 1 了解二次根式和最简二次根式的概念 2 理解二次根式何时有意义 何时无意义 会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围 3 会求二次根式的值 4 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式 5 理解商的算术平方根的性质 能够应用二次根式的性质化简二次根式 2 什么是一个数的平方根 如何表示 1 什么叫做一个数的算术平方根 如何表示 知识回顾 正数有两个平方根且互为相反数 0有一个平方根是0 负数没有平方根 3 平方根的性质是什么 1 16的平方根是什么 算术平方根是什么 2 0的平方根是什么 算术平方根是什么 3 7有没有平方根 有没有算术平方根 思考 50m am 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 m m 塔座 情景导入 s 下球体在平面图上的圆的面积为s 则该圆的半径为 下球体 如图所示 已知正方形的面积为b 3 则 正方形的边长是 b 3 表示一些正数的算术平方根 a叫做被开方数 你认为所得的各代数式有哪些共同特点 一般地 形如 a 0 的式子叫做二次根式 共同探究 想一想 2 a可以是数 也可以是式 3 形式上含有二次根号 5 既可表示开平方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 4 a 0 0 双重非负性 一般地 形如 a 0 的式子叫做二次根式 核心归纳 观察下面的式子 它们都有什么共同特点 被开方数不含分母 也没有能开得尽方的因数 想一想 a 0 b 0 注 在本章中 如果没有特别说明 所有的字母都表示非负数 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积 积的算术平方根的性质 一般地 被开方数不含分母 也不含能开得尽方的因数或因式 这样的二次根式 叫做最简二次根式 核心归纳 成立吗 为什么 想一想 非负数 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 商的算术平方根的性质 核心归纳 m 0 x y异号 例1说一说下列各式哪些是二次根式 自主探究 3 4 5 判断下列代数式中哪些是二次根式 练一练 例2求下列二次根式中字母的取值范围 解析 1 由于被开方数是非负数 可知a 1 0 即a 1 2 由于被开方数是非负数 且分母不为零 可知1 2a 0 即a 3 由 a 3 2 0 可知a可以取任意实数 自主探究 1 x取何值时 下列二次根式有意义 练一练 2 已知a b为实数 且满足你能求出a及a b的值吗 解析 依题意知 2b 1 0 1 2b 0 所以b 把b 代入原式 得a 1 所以a b 1 解析 例3化简 计算 同学们自己来算吧 看谁算得既快又准确 练一练 例4化简 你能用哪些方法去掉分母中的根号 解析 注意 在二次根式的运算中 最后结果一般要求 1 分母中不含有二次根式 2 写成最简二次根式的形式 化简 解析 注意 要进行二次根式化简 关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么 有时还要先对分母进行化简 练一练 1 要使式子有意义 a的取值范围是 a a 0b a 2且a 0c a 2或a 0d a 2且a 02 下列式子一定是二次根式的是 a b c d 展示自我 3 a 检测反馈 1 d2 c 3 b4 解 答