高考数学试题分项版解析专题08 立体几何（学生版） 理.doc

2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题08 立体几何（学生版）一、选择题:1.(2012年高考广东卷理科6)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）a12 b.45 c.57 d.812. (2012年高考北京卷理科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）3. (2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）a球 b三棱锥 c正方体 d圆柱4(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形abcd，ab1，bc将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直7. (2012年高考湖南卷理科3)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）8.(2012年高考新课标全国卷理科7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 9.(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 10(2012年高考江西卷理科10)如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点e是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（ ）11.(2012年高考安徽卷理科6)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件13. (2012年高考四川卷理科6)下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行15(2012年高考全国卷理科4)已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为（ ）a2 b c d116.(2012年高考重庆卷理科9)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题:2.(2012年高考辽宁卷理科16)已知正三棱锥abc，点p，a，b，c都在半径为的求面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为_.3（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.4.(2012年高考天津卷理科10)个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .8(2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .9(2012年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 .11.(2012年高考全国卷理科16)三菱柱abc-a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等， baa1=caa1=60则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为_.三、解答题:2. (2012年高考广东卷理科18)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点 e在线段pc上，pc平面bde。（1） 证明：bd平面pac；（2） 若ph=1，ad=2，求二面角b-pc-a的正切值；3(2012年高考北京卷理科16)（本小题共14分） 如图1，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd,如图2.(i)求证：a1c平面bcde；(ii)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；(iii)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由4. (2012年高考湖北卷理科19)（本小题满分12分）如图1，acb=45，bc=3，过动点a作adbc，垂足d在线段bc上且异于点b，连接ab，沿ad将abd折起，使bdc=90（如图2所示），（1）当bd的长为多少时，三棱锥a-bcd的体积最大；（2）当三棱锥a-bcd的体积最大时，设点e，m分别为棱bc，ac的中点，试在棱cd上确定一点n，使得enbm，并求en与平面bmn所成角的大小5. (2012年高考福建卷理科18)（本小题满分13分）如图，在长方体中，为中点。（）求证：；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（）若二面角的大小为，求的长.7(2012年高考浙江卷理科20) (本小题满分15分)如图，在四棱锥pabcd中，底面是边长为的菱形，且bad120，且pa平面abcd，pa，m，n分别为pb，pd的中点()证明：mn平面abcd；() 过点a作aqpc，垂足为点q，求二面角amnq的平面角的余弦值8.(2012年高考山东卷理科18)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab=60，fc平面abcd，aebd，cb=cd=cf。10.(2012年高考新课标全国卷理科19)（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小。11.(2012年高考天津卷理科17)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明：丄；（）求二面角的正弦值；（）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.12. (2012年高考江西卷理科19)（本题满分12分）在三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab=ac=aa1=，bc=4，在a1在底面abc的投影是线段bc的中点o。（1）证明在侧棱aa1上存在一点e，使得oe平面bb1c1c，并求出ae的长；（2）求平面与平面bb1c1c夹角的余弦值。13.(2012年高考安徽卷理科18)（本小题满分12分）平面图形如图4所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：； （）求的长；（）求二面角的余弦值。15. (2012年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，dab=abc=90，e是cd的中点.（）证明：cd平面pae；（）若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥p-abcd的体积.16. (2012年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）（）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的