山东省青岛市高三数学3月统一质量检测（青岛市一模第2套）理（含解析）(1).doc

山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）数学（理科）试卷第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（是虚数单位）的虚部为( )a b c d2.已知全集，集合，则( )a b c d3.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )a b c d【答案】【解析】试题分析：由已知，样本容量为，所以，高中二年级被抽取的人数为，选.考点：分层抽样4.曲线在处的切线方程为( )a b c d5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )a若则b若则c若则d若则6.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )a bcd【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，如图所示. 平移直线，当其经过点时，当直线经过点时，所以，.考点：简单线性规划7.函数的部分图象如图所示，若，且，则( ) a b c d考点：正弦型函数8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )a种 b种 c种 d种9.函数的图象大致是( )10.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于( )a b cd第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量，若，则实数_;12.圆的圆心到直线的距离 ;【答案】【解析】试题分析：由已知圆心为，由点到直线的距离公式得，考点：圆的方程，点到直线的距离公式. 13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 14.已知均为正实数，且，则的最小值为_；【答案】【解析】试题分析：因为均为正实数，所以可化为，即所以故当且仅当时，取得最小值.考点：基本不等式的应用，一元二次不等式解法.15.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知向量，.（）求函数的单调递减区间；（）在中,分别是角的对边,若，求的大小.【答案】（）递减区间是. （）. 【解析】试题分析：（）利用平面向量的坐标运算及三角函数公式，将化简为，确定得到递减区间. 17.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量的概率分布及数学期望（）由题意，的可能取值为.由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：进一步应用期望的计算公式，即得所求.试题解析：()设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知，化简得解得或（舍去）5分故袋中原有白球的个数为6分 （）由题意，的可能取值为.；. 所以取球次数的概率分布列为：10分所求数学期望为12分考点：简单组合应用问题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.18.（本题满分12分）如图，四棱锥中, 面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）求面与面所成锐角的余弦值.【答案】()见解析；（）.【解析】试题分析：（）() 利用三角形中位线定理，得出 .（）利用平几何知识，可得一些线段的长度及，进一步以为轴建立坐标系，得到， 确定面与面的法向量、：由，可得令；由又，可得令，进一步得到. 所以则8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令11分所以12分考点：直线与平面、平面与平面垂直，二面角的定义，空间向量的应用.19.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设（为正整数）,求数列的前项和.【答案】() .（）.【解析】试题分析：()根据,计算 验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.（）由()知: 利用“裂项相消法”、“错位相减法”求和. 试题解析：()由题设得:,所以所以 2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分20.（本小题满分13分）已知函数（）求的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.【答案】（）在处取得最小值 （）函数在上不存在保值区间,证明见解析.【解析】试题分析：（）求导数，解得函数的减区间；解，得函数的增区间确定在处取得最小值也可以通过“求导数、求驻点、研究函数的单调区间、确定极值（最值）” . 21.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.【答案】（）；（）或； （）满足条件的实数的值为或. 【解析】试题分析：（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:根据到直线的距离为,可求得， 将与联立即可得到.（）设,，由可得，代人椭圆的方程得，即可