山东省青岛市崂山第十一中学七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系导学案（无答案） 北师大版.doc

用表格表示的变量间关系学习目标：1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。3能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。教学过程： 一、情境导入 走进生活我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些变化的例子吗？ 二、探索发现 让我们动起来活动目的：探究利用同一块木板，小车从不同高度下滑所用的时间与高度的关系活动器材：小车、木板、秒表、调节高度的装置活动步骤： 第一步：活动分工（由各组组长具体负责） 第二步：收集数据（如何既快又准确的得到你想要的数据？小组合作。） 第三步：整理数据（请你采用适当的方式把你收集的数据清晰明了的呈现出来。全班展示） 第四步：分析数据（通过这次活动，你有哪些直观感受？）王波学习小组利用一块4米长的木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.00 2.45 2.13 1.891.711.591.501.411.35 请你根据表中的数据回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，哪些量发生了变化？哪些量始终不发生变化？ 概念：变量（自变量、因变量）、常量。 因变量随着自变量的变化而变化 三、 训练巩固 考验的时候到了 1我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间（x）/年1949195919691979198919992009人口数量（y）/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）在这个变化过程中，自变量是_, 因变量是_,（2）如果用x表示时间，y表示我国人口数量，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？（4）请你预测2019年时我国人口将会是多少？思考：用表格表示变量间的关系有哪些优点呢？ （学生先独立思考，然后由一个小组代表发言） 氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75 2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 从上面的表格中，你能得到哪些信息？现在正是播种土豆的季节，你想对农民伯伯说点什么吗？ 四、拓展延伸我想知道更多 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：(该弹簧可承重10kg）所挂物体质量/kg01234弹簧长度/cm88.599.510 （1）上表所反映的变化过程中，自变量是_ , 因变量是_； （2）当弹簧不挂物体时长度是_cm； （3）当所挂物体质量为6kg，弹簧的长度是_cm； （4）当所挂物体质量为_kg时， 弹簧长度为12.5cm。*（5）你能尝试用含x的代数式表示y吗？ 五、总结反思 1.在具体情境中，理解自变量、因变量。 2.用表格表示变量间的关系的优点及缺点。（学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活。） 作业：以崂山三中的变化为题，自选一个角度，进行深入的调查研究，尝试利用表格对变量进行分析，做出预测，提出合理化的建议。课外阅读资料表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：时间/年20032004200520062007200820092010环境污染治理投资/亿元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：时间/年20032004200520062007200820092010较清洁海域面积/万平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04严重污染海域面积/万平方公里2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8 表三：科学家认为二氧化碳的释放量越来