九年级数学下册 5.7 二次函数的应用课件 （新版）青岛版.ppt_第1页
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文档简介

5 7二次函数的应用 新知体验 一 形 多 模 的奥秘 如图 矩形abcd的一边靠墙 另三边用长为60米的竹篱笆围成 a b c d 若矩形的宽为x米 面积是450平方米 求这个矩形的长 模型 变脸 1 若矩形的宽ab长为x米 面积为60平方米 写出矩形的长y 米 与x 米 的函数关系式 2 若矩形的宽ab长为x米 另三边的长为60米 写出矩形的长y 米 与宽x 米 的函数关系式 3 若矩形的宽ab长为x米 写出矩形的面积s 平方米 与宽x 米 的函数关系式 用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场 已知篱笆的长度为60m 问 应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大 最大面积是多少 新知应用 例1 解 如图 设矩形菜园的宽为x m 则菜园的长为 60 2x m 面积为y 根据题意 y与x之间的函数表达式为y x 60 2x 2 x 30 x 2 x 30 x 225 225 2 x 15 225 2 x 15 450因为a 0 所以抛物线开口向下 顶点 15 450 图像最高点 当x 15时 y有最大值 最大值是450 由题意可知 0 x 30 由于x 15在此范围内 所以二次函数y x 60 2x 的最大值 就是该实际问题的最大值 所以 当菜园的宽为15m时 菜园面积最大 最大面积是450 归纳总结 如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 1 首先求出函数解析式2 求出自变量的取值范围 3 通过配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场 已知篱笆的长度为60m 墙长32m 问 应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大 最大面积是多少 变式训练1 用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场 已知篱笆的长度为60m 墙长18m 问 应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大 最大面积是多少 变式训练2 知识储备 在实际问题中求解二次函数最值问题 不一定都取图象顶点处 要根据自变量的取值范围来确定 知识升华 如图 abcd是一块边长为2m的正方形铁板 在边ab上取一点m 分别以am mb为边截取两块相邻的正方形板材 当am的长为多少时 截取的板材面积最小 c 解 设am的长为x m 则bm的长为 2 x m 以am和bm为边的两个正方形面积之和为y m 根据题意 y与x之间的函数表达式为y x 2 x 2x 4x 4 2 x 1 2因为a 2 0 所以x 1时 y有最小值 最小值是2 由题意 自变量x的取值范围为0 x 2 又x 1在这个范围内 所以二次函数y x 2 x 的最小值就是该实际问题的最小值 所以 当am 1m时 截取的板材面积最小 最小面积是2m 课堂小结 1 利用二次函数的最值问题可以解决际几何问题 2 实际问题的最值求解与函数图象的顶点 端点都有关系 特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处 学习了今天的内容 你最深的感受
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