高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合1 1 2集合间的基本关系 第一章集合与函数概念 教学目标 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 了解空集的含义 3 能使用venn图表示集合间的关系 体会直观图对理解抽象概念的作用 课件简介 本课从学生熟悉的集合 自然数的集合 有理数的集合等 出发 通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系 同时 结合相关内容介绍子集等概念 在安排这部分内容时 课本注重体现逻辑思考的方法 如类比等 值得注意的问题 在集合间的关系教学中 建议重视使用venn图 这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念 随着学习的深入 集合符号越来越多 建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号 例如 与 的区别 授课过程 4 维恩图 我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合 这种图形通常叫做 5 集合相等 一般地 如果集合a的每一个元素都是集合b的元素 反过来 集合b的每一个元素也都是集合a的元素 我们就说 记作 用数学语言表示为 如果 且 那么 6 空集的概念 的集合叫做空集 emptyset 记作 并规定 空集是任何集合的 7 一般地 设a x p x b x q x 如果a b 则x a x b 即 反之 如果p x q x 则 维恩 venn 图 集合a等于集合b a b a b b a a b p x q x a b 不含任何元素 子集 重点探究一子集与真子集的概念 例1 1 写出集合a 1 2 3 的所有子集和真子集 分析为了一个不漏地写出集合a 1 2 3 的所有子集 可以分类写 即空集 含一个元素的子集 含两个元素的子集 含三个元素的子集 答案集合a的所有子集是 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 解析因为 a b a 所以a中必有元素a b 因为a是 a b c d e 的真子集 所以a中元素可以有2个 3个 4个三种情形 具体为 a b a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e 共7个 对真子集 空集的理解 1 空集是任何非空集合的真子集 2 对于集合a b c 如果a b b c 那么a c 3 空集是不含任何元素的集合 不能认为 0 也不能认为 而是 0 或 理解升华 解析由题意知 集合a中可能有1个 2个或3个元素 当集合a中含有1个元素时 a为 a b c d 当集合a中含有2个元素时 a为 a b a c a d b c b d c d 当集合a中含有3个元素时 a为 a b c a b d b c d a c d 例2设集合a 1 2 a2 1 b 1 a2 3a 0 若a b 求a的值 重点探究二集合相等 解析由a b及集合中元素特点可得 解得 a 1 把a 1代入验证满足集合中元素的互异性 a 1 1 两个集合相等 则所含元素完全相同 与顺序无关 但要注意检验 排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 2 若两个集合中元素均为无限多个 要看两集合的代表元素是否一致 且看代表元素满足条件是否一致 若均一致 则两集合相等 理解升华 变式训练2设集合a x y b 0 x2 若a b 则实数x y 解析 a b x 0或y 0 当x 0时 x2 0 此时b 0 0 舍去 当y 0时 x x2 x 0或x 1 由上步知x 0舍 x 1 y 0 1 0 重点探究三元素与集合间的关系 集合与集合间的关系 例3说出下列每对集合之间的关系 1 a 1 2 3 4 5 b 1 3 5 2 p x x2 1 q x x 1 3 c x x是奇数 d x x是整数 解析 1 b a 2 p q 3 c d 判断集合关系的方法有三种 1 一一列举观察 2 集合元素特征法 首先确定集合的元素是什么 弄清集合元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 一般地 设a x p x b x q x 若p x 推出q x 则a b 若q x 推出p x 则b a 若p x q x 互相推出 则a b 若p x 推不出q x q x 也推不出p x 则集合a b无包含关系 3 数形结合法 利用数轴或venn图 理解升华 变式训练3用适当的符号 填空 1 0 0 0 0 2 x x2 1 0 x r 0 x x2 1 0 x r 3 设a x x 2n 1 n z b x x 2m 1 m z c x x 4k 1 k z 则a b c 答案 1 0 0 0 0 2 x x2 1 0 x r 0 x x2 1 0 x r 3 a b c均表示所有奇数组成的集合 a b c 重点探究三用数轴来处理集合问题 解析为了形象直观地表示集合的关系 可借助数轴 让a在x轴上运动 通过观察归纳m与n的关系 进而得出1与a的关系 随着a在x轴上运动 集合n也在变化 满足m n的情况如图 显见a 1 故选a 例4已知m x x 1 n x x a 且m n 则 a a 1b a 1c a 1d a 1 a 在数轴上表示出不等式的解集时要注意一下几点 1 主要就是数轴上表示集合边界的那个点 开集是空心的 闭集是实心的 2 不等式的大小方向与数轴的取值方向 3 还有同大取大 同小取小 理解升华 解析由于任何集合都是它本身的子集 故 错 空集只有一个子集就是它本身 故 错 空集是任何非空集合的真子集 故 错 只有 正确 故选b b 解析m中含三个元素的个数为3 m中含四个元素的个数也是3 m中含5个元素的个数只有1个 因此符合题意的共7个 c 3 若集合 2x x y 7 4 则整数x y分别等于 2 5 课堂笔