2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时公式五和公式六教案新人教A版.docx

第2课时公式五和公式六学 习 目 标核 心 素 养1.了解公式五和公式六的推导方法2能够准确记忆公式五和公式六(重点、易混点)3灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(难点)1.通过运用数形结合的思想，从单位圆的对称性出发，研究诱导公式，提升学生的数学抽象核心素养2通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算核心素养.1公式五(1)角与角的终边关于直线yx对称，如图所示(2)公式：sincos ，cossin 2公式六(1)公式五与公式六中角的联系(2)公式：sincos ，cossin 思考：如何由公式四及公式五推导公式六？提示sinsinsincos ，coscoscossin .注意：公式六的坐标法推导方法设角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，而角的终边与单位圆交于点P，则P(y，x)，因为与关于y轴对称，所以的终边与单位圆交于点(y，x)sinxcos ，cosysin .1化简：sin()Asin xBcos xCsin x Dcos xBsinsincos x2若，则()Asin Bsin Ccos Dcos Bsincos ，又，|sin |sin .3计算：sin211sin279_1因为117990，所以sin 79cos 11，所以原式sin211cos2111.4化简sin_cos sinsinsincos .利用诱导公式化简求值探究问题1公式一四与公式五六的主要区别是什么？提示：公式一四中函数名称不变，公式五六中函数名称改变，在应用诱导公式中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”即针对统一的诱导公式形式“k90(kZ)”或“k(kZ)”中的k而言2解决给值求值问题的策略是什么？提示：(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化【例1】(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A B. C D(2)已知sin，则cos的值为_思路点拨：(1)(2)(1)B(2)(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)coscossin.1将例1(2)的条件中的“”改为“”，求cos的值解coscossin.2将例1(2)增加条件“是第二象限角”，求sin的值解因为是第二象限角，所以是第三象限角，又sin，所以是第二象限角，所以cos，所以sinsinsincos.诱导公式应用中解决给值求值的一般步骤(1)定关系：确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：与；与；与等常见的互补关系有：与；与等(2)定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式(3)得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到答案利用诱导公式证明恒等式【例2】(1)求证：.(2)求证：tan .证明(1)右边左边，所以原等式成立(2)左边tan 右边，所以原等式成立三角恒等式的证明策略(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则(2)常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换法1求证：1.证明因为1右边，所以原等式成立诱导公式的综合应用【例3】已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值思路点拨：解方程5x27x60的两根为x1，x22，因为1sin 1，所以sin .又是第三象限角，所以cos ，tan ，所以tan2()tan2tan2tan2.诱导公式综合应用要“三看”一看角：化大为小；看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系二看函数名称：一般是弦切互化三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形2已知sin()cos()，求下列各式的值：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.解由sin()cos()，得sin cos ，将两边同时平方，得12sin cos ，故2sin cos .又，sin 0，cos 0.(1)(sin cos )212sin cos 1，sin cos .(2)sin3cos3cos3sin3(cos sin )(cos2cos sin sin2).1本节课的重点是诱导公式五、六及应用，难点是诱导公式的求值，化简中的综合应用2诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，使用过程中的关键：一是符号问题，二是函数名称问题首先要记住公式，并在解题的过程中去理解和掌握3对于给值求值问题要掌握一些常用的角的变换技巧如，等4对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法1下列与sin 的值相等的是()Asin() BsinCcos DcosCsin()sin ；sincos ；cossin ；cossin .2sin 95cos 175的值为()Asin 5 Bcos 5