湖北省黄冈市高考数学3月模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）a1b2cid2i2设集合a=x|x1，b=x|x1，则“xa且xb”成立的充要条件是（）a1x1bx1cx1d1x13下列命题中假命题的是（）ax0r，lnx00bx（，0），exx+1cx0，5x3xdx0（0，+），x0sinx04某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）abcd5已知正项数列an中，a1=l，a2=2，（n2），则a6=（）a16b4c2d456图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的t是（）a1b2c3d47将向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（xn，yn）组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）abcd8已知f（x）=asin（x+）（a0，0，0），其导函数f（x）的图象如图所示，则f（）的值为（）abc2d29已知不等式组表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a，b，当pab最小时，cospab=（）abcd10双曲线m：的左、右焦点是fl，f2，抛物线n：y2=2px（p0）的焦点为f2，点p是双曲线m与抛物线n的一个交点，若pf1的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为（）a +1b +1cd11如图，点p在正方体abcda1b1c1d1的表面上运动，且p到直线bc与直线c1d1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点p的轨迹在展开图中的形状是（）abcd12定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）a816b48c34d23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式=14在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为15已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是16如图，在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，s为abc的面积，圆o是abc的外接圆，p是圆 o上一动点，当s+cosbcosc取得最大值时， 的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+m（mr），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间0，内的最大值为（）求实数m的值；（）在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若g（b）=l，且a+c=2，求abc的周长l的取值范围18噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度d（单位：分贝）与声音能量i（单位：w/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度di和声音能量ii（i=1.2，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（ii）2（wi）2（ii）（di）（wi）（di）1.04101145.711.51.5610210.516.8810115.1表中wi=lgii， =wi（）根据表中数据，求声音强度d关于声音能量i的回归方程d=a+blgi；（）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点p共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是i1和i2，且已知点p的声音能量等于声音能量il与i2之和请根据（i）中的回归方程，判断p点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（l，1），（2，2），（n，n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =19（2016新余二模）如图几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，bcd=120，cb=cd=ce=1，ab=ad=ae=，且ecbd（1）求证：平面bed平面aec；（2）m是棱ae的中点，求证：dm平面ebc；（3）求二面角dbmc的平面角的余弦值20如图，已知点f1，f2是椭圆c1： +y2=1的两个焦点，椭圆c2： +y2=经过点f1，f2，点p是椭圆c2上异于f1，f2的任意一点，直线pf1和pf2与椭圆c1的交点分别是a，b和c，d，设ab、cd的斜率为k，k（1）求证kk为定值；（2）求|ab|cd|的最大值21已知函数f（x）=lnxmx+m，mr（）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：平面几何选讲22如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为=（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点p（0，2）作斜率为1直线l与曲线c交于a，b两点，试求+的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）a1b2cid2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：由=（i4）503i3+（i4）504=1i，得z=（1i）（1+i）=2故选：b【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题2设集合a=x|x1，b=x|x1，则“xa且xb”成立的充要条件是（）a1x1bx1cx1d1x1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；集合【分析】判断“xa且xb”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性【解答】解：集合a=x|x1，b=x|x1，又“xa且xb”，1x1；又由1x1时，满足xa且xb故选d【点评】本题考查了充要条件的求法，要分别说明必要性与充分性属于基础题3下列命题中假命题的是（）ax0r，lnx00bx（，0），exx+1cx0，5x3xdx0（0，+），x0sinx0【考点】全称命题；特称命题【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可【解答】解：对于a：比如x0=时，ln=1，是真命题；对于b：令f（x）=exx1，f（x）=ex10，f（x）递减，f（x）f（0）=0，是真命题；对于c：函数y=ax（a1）时是增函数，是真命题，对于d：令g（x）=xsinx，g（x）=1cosx0，g（x）递增，g（x）g（0）=0，是假命题；故选：d【点评】本题考查了命题的判断，考查函数的性质，是一道基础题4某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）abcd【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】设“某次射中”为事件a，“随后一次的射中”为事件b，则p（ab）=0.4，p（a）=0.7，利用p（b|a）=可得结论【解答】解：设“某次射中”为事件a，“随后一次的射中”为事件b，则p（ab）=0.4，p（a）=0.7，所以p（b|a）=故选：c【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础5已知正项数列an中，a1=l，a2=2，（n2），则a6=（）a16b4c2d45【考点】数列递推式【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，an=a6=4，故选：b【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的t是（）a1b2c3d4【考点】程序框图【专题】图表型【分析】直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可【解答】解：第一次循环有a=1，t=1，k=2，第二次循环有a=0，t=1，k=3，第三次循环有a=0，t=1，k=4，第四次循环有a=1，t=2，k=5，第五次循环有a=1，t=3，k=6，此时不满足条件，输出t=3，故选c【点评】本题考查循环结构的作用，循环中两次判断框，题目比较新，考查学生分析问题解决问题的能力7将向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（xn，yn）组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）abcd【考点】数列与向量的综合【专题】新定义；转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得， =+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=+=+（+）+（+20）=21+（1+20）20=21（+10）=21，即有与平行的向量是故选：b【点评】本题考查新定义：等差向量列的理解和运用，考查类比的思想方法和向量共线定理的运用，属于中档题8已知f（x）=asin（x+）（a0，0，0），其导函数f（x）的图象如图所示，则f（）的值为（）abc2d2【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】求出函数的导函数，利用导函数的周期，求出，利用振幅求出a，利用导函数经过（），求出，得到函数的解析式【解答】解：函数的导函数f（x）=acos（x+），由图象可知f（x）的周期为4所以=又因为a=2所以a=4函数经过（），所以2=2cos（+），0，所以=，即=所以f（x）=4sin（+）所以f（）=4sin（x+）=2故选c【点评】本题是中档题，考查函数的导数与函数的图象的关系，考查计算能力9已知不等式组表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a，b，当pab最小时，cospab=（）abcd【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当pab最小时点p的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可求出结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域d，如图所示，要使apb最大，则opb最大，sinopb=，只要op最小即可，即点p到圆心o的距离最小即可；由图象可知当op垂直于直线3x+4y10=0，此时|op|=2，|oa|=1，设apb=，则apo=，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，即cosapb=，apb=60，pab为等边三角形，此时对应的pab=60为最小，且cospab=故选：b【点评】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式，是综合性题目10双曲线m：的左、右焦点是fl，f2，抛物线n：y2=2px（p0）的焦点为f2，点p是双曲线m与抛物线n的一个交点，若pf1的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为（）a +1b +1cd【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得p=2c，再由中点坐标公式可得p的横坐标为c，即有pf2x轴，可得pf2=p=2c，运用勾股定理和双曲线的定义，结合离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：抛物线n：y2=2px（p0）的焦点为（，0），而f2（c，0），即有c=，即p=2c，由pf1的中点在y轴上，可得p的横坐标为c，即有pf2x轴，可得pf2=p=2c，即有pf1=pf2=2c，由双曲线的定义，可得pf1pf2=2a，即有（22）c=2a，离心率e=+1故选：b【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的焦点和中点坐标公式，考查双曲线的定义，以及化简整理的能力，属于中档题11如图，点p在正方体abcda1b1c1d1的表面上运动，且p到直线bc与直线c1d1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点p的轨迹在展开图中的形状是（）abcd【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题；数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；立体几何【分析】由图象知点p到点c1的距离与到直线bc的距离相等，从而确定轨迹为抛物线，且点c1为焦点，bc为准线；从而排除c，d，再判断排除a即可【解答】解：在平面bcc1b1上，p到直线c1d1的距离为|pc1|，p到直线bc与直线c1d1的距离相等，点p到点c1的距离与到直线bc的距离相等，轨迹为抛物线，且点c1为焦点，bc为准线；故排除c，d，同理可得，在平面abb1a1上，点p到点b的距离与到直线c1d1的距离相等，从而排除a，故选：b【点评】本题考查了学生的空间想象力与数形结合的思想方法应用，同时考查了抛物线的变形应用12定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）a816b48c34d23【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即f（1），则4即有48故选：b【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式=3【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：向量=（cos，sin），=（1，2），若，2cossin=0，求得tan=2，代数式=3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题14在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为60【考点】计数原理的应用【专题】计算题；排列组合【分析】若第一个出场的是男生，方法有=36种若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有=24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求【解答】解：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有=36种若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有=24种故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60，故答案为：60【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题15已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是2+3【考点】基本不等式；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；不等式【分析】可判断f（x）=ln（x+）在其定义域上是增函数且是奇函数，从而可得2a+b=1；从而化简=+3，从而利用基本不等式求最小值【解答】解：f（x）=ln（x+），f（x）=ln（x+），f（x）+f（x）=ln（x+）（x+）=ln1=0，函数f（x）=ln（x+）为r上的奇函数，又y=x+在其定义域上是增函数，故f（x）=ln（x+）在其定义域上是增函数，f（2a）+f（b一1）=0，2a+b1=0，故2a+b=1；故=+=2+1=+32+3（当且仅当=，即a=，b=1时，等号成立），故答案为：2+3【点评】本题考查了基本不等式的应用及函数的单调性与奇偶性的判断与应用16如图，在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，s为abc的面积，圆o是abc的外接圆，p是圆 o上一动点，当s+cosbcosc取得最大值时， 的最大值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】根据余弦定理可得，进而由正弦定理可得：三角形外接圆半径r=1，则当时，取得最大值建立坐标系，设p（cos，sin），求出向量，的坐标，进而将化为正弦型函数的形式，可得其最大值【解答】解：a2=b2+c2+bc，又由a为三角形内角，设圆o的半径为r，则，r=1，=当时，取得最大值建立如图直角坐标系，则a（0，1），设p（cos，sin），则=当且仅当时，取最大值故答案为：【点评】本题考查的知识点是正弦定理，余弦定理，向量的数量积运算，是三角函数与平面向量的综合应用，难度中档三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+m（mr），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间0，内的最大值为（）求实数m的值；（）在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若g（b）=l，且a+c=2，求abc的周长l的取值范围【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【专题】转化思想；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（）利用三角函数的倍角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可求实数m的值；（）根据余弦定理结合基本不等式的关系进行求解【解答】解：（）f（x）=2cosx（sinxcosx）+m=sin2xcos2x1+m=sin（2x）1+m，g（x）=sin2（x+）1+m=sin（2x+）1+m，x0，2x+，当2x+=时，即x=时，函数g（x）取得最大值+m1=，则m=1 （）g（x）=sin（2x+），且g（b）=sin（b+）=l，即sin（b+）=，0b，b+，当b+=，即b=，a+c=2，由余弦定理得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac=（a+c）23ac（a+c）2，当且仅当a=c=1时等号成立，又ba+c=2，1b2，abc的周长l=a+b+c3，4），故abc的周长l的取值范围是3，4）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及解三角形的应用，根据三角函数的倍角公式以及余弦定理是解决本题的关键18噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度d（单位：分贝）与声音能量i（单位：w/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度di和声音能量ii（i=1.2，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（ii）2（wi）2（ii）（di）（wi）（di）1.04101145.711.51.5610210.516.8810115.1表中wi=lgii， =wi（）根据表中数据，求声音强度d关于声音能量i的回归方程d=a+blgi；（）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点p共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是i1和i2，且已知点p的声音能量等于声音能量il与i2之和请根据（i）中的回归方程，判断p点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（l，1），（2，2），（n，n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（i）根据回归系数公式得出d关于w的线性回归方程，再得出d关于i的回归方程；（ii）适用基本不等式求出i1+i2的范围，利用回归方程计算噪音强度【解答】解：（1）令wi=lgii，d关于w的线性回归方程是：，d关于i的回归方程是：（）点p的声音能量i=i1+i2，i=i1+i2=1010（）（i1+i2）=1010（2+）41010点p的声音强度d的预报值： =10lgi+160.7=10lg4+60.760点p会受到噪声污染的干扰【点评】本题考查了可化为线性相关的回归方程的解法，属于中档题19（2016新余二模）如图几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，bcd=120，cb=cd=ce=1，ab=ad=ae=，且ecbd（1）求证：平面bed平面aec；（2）m是棱ae的中点，求证：dm平面ebc；（3）求二面角dbmc的平面角的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】向量法；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面bed平面aec；（2）根据线面平行的判定定理即可证明dm平面ebc；（3）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角dbmc的平面角的余弦值【解答】解：（1），abd为正三角形，bcd=120，cb=cd=ce=1，取bd的中点o，则aobd，ocbd，则bdac，ecbd，ecac=c，bd面aec，bd面bed，平面bed平面aec（2）若m是棱ae的中点，取ab的中点n，则mn是abe的中位线，则mnbe，bcd=120，cb=cd=1，cbo=30，abd=60，abd+cbd=60+30=90，即abbc，dnab，dnbc，dmmn=m，面dmn面ebc，dm面dmn，dm平面ebc（3）由（1）知bd面aec，bcd=120，cb=cd=ce=1，ab=ad=ae=，oc=，ao=，ac=+=2，则ae2+ce2=3+1=4=ac2，则aece，oc=，ce=1，oeac，则oe=建立以o为原点，oa，ob，oe为x，y，z轴的坐标系如图：则d（0，0），a（，0，0），e（0，0，），m（，0，），b（0，0），c（，0，0），则=（，），=（0，0），=（，0）设平面dbm的一个法向量为=（x，y，z），则，则y=0，令z=，则x=1，即=（1，0，），设平面bmc的一个法向量为=（x，y，z），则y=，令x=3，则z=5，=（3，5），则cos，=，即二面角dbmc的平面角的余弦值是【点评】本小题主要考查线面平行，面面垂直的判断，二面角的求解，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，综合性较强，运算量较大20如图，已知点f1，f2是椭圆c1： +y2=1的两个焦点，椭圆c2： +y2=经过点f1，f2，点p是椭圆c2上异于f1，f2的任意一点，直线pf1和pf2与椭圆c1的交点分别是a，b和c，d，设ab、cd的斜率为k，k（1）求证kk为定值；（2）求|ab|cd|的最大值【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求得椭圆c1的焦点，代入椭圆c2，可得=，设p（m，n），即有m2+2n2=1，再议直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设pf1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，运用韦达定理和弦长公式，可得|ab|；同样求得|cd|，化简整理，由（1）的结论，运用基本不等式可得最大值【解答】解：（1）证明：椭圆c1： +y2=1的两个焦点为f1（1，0），f2（1，0），由题意可得=，即有椭圆c2： +y2=，设p（m，n），即有m2+2n2=1，ab、cd的斜率为k，k即有kk=；（2）设pf1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，即为|ab|=；设pf2：y=k（x1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，设c（x3，y3），d（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即为|cd|=则|ab|cd|=8=8=41+，由kk=，可得k2+k22|kk|=1，当且仅当|k|=|k|=时，取得等号则|ab|cd|4（1+）=，即有|ab|cd|的最大值为【点评】本题考查椭圆方程和运用，注意运用直线的斜率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，同时考查基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnxmx+m，mr（）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【专题】证明题；综合题；转化思想【分析】（）求函数f（x）的单调区间，可先求出，再解出函数的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（）在（）的条件下，任意的0ab，可先代入函数的解析式，得出再由0ab得出，代入即可证明出不等式【解答】解：（）当m0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增；2分当m0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减4分（）由（）得：当m0时显然不成立；当m0时，只需mlnm10即.6分令g（x）=xlnx1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0则若f（x）0在x（0，+）上恒成立，m=18分（）由0ab得，由（）得：，则，则原不等式成立12分【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，研究函数的最值，及不等式的证明，考查了转化的思想及推理判断的能力，综合性较强，解题的关键是准确理解题意，对问题进行正确转化，熟练掌握导数运算性质是解题的重点，正确转