高考数学 电子题库 第一章 章末综合检测 苏教版选修1.doc

【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第一章章末综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在题中横线上)1在abc中，已知a8，b60，c75，则b等于_解析：在abc中，a180(bc)45，由正弦定理，得b4.答案：42在abc中，已知(bc)(ca)(ab)456，则sinasinbsinc_.解析：(bc)(ca)(ab)456，设bc4k，ca5k，ab6k(k0)，解得ak，bk，ck，sinasinbsincabc753.答案：7533三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是_答案：5和74(2010年高考课标全国卷)在abc中，d为bc边上一点，bc3bd，ad，adb135，若acab，则bd_.解析：如图，设abk，则ack.再设bdx，则dc2x.在abd中，由余弦定理得k2x222xx222x.在adc中，由余弦定理得2k24x2222x4x224x，k22x212x.由得x24x10，解得x2(负值舍去)答案：25在abc中，a80，b100，a45，则此三角形解的情况是_解析：bsina10050，bsinaab，有两解答案：有两解6已知abc的三边a，b，c满足b2ac，psinbcosb，则p的取值范围为_解析：由余弦定理知：b2a2c22accosb.又b2ac，aca2c22accosb，(12cosb)aca2c22ac，cosb，0b，psinbcosbsin(b)，0b，b，sinsin(b)1，sin(b)1，p的取值范围是(1，答案：(1，7若在测量中，某渠道斜坡的坡度i34，设为坡角，那么cos为_解析：由已知tan，则cos.答案：8等腰abc中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60，则这个三角形的外接圆半径等于_解析：由已知，得三角形的底角为30，腰长为2.r2.答案：29钝角三角形边长为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_答案：，3)10在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则acoscccosa的值为_解析：将a2rsina，c2rsinc，代入acoscccosa2rsinacosc2rsinccosa2rsin(ac)2rsinbb.答案：b11如果满足abc60，ac12，bck的三角形恰有一个，那么k的取值范围是_解析：设abx，由余弦定理得122x2k22kxcos60，化简得：x2kxk21440，因方程的两根之和x1x2k0，故方程有且只有一个根等价于k24(k2144)0或k21440，解得0k12或k8.答案：0k12或k812在abc中，若c30，ac3，ab3，则abc的面积为_解析：由正弦定理得：，sinbsinc，所以b60或120.当b60时，sabac33；当b120时，sabacsin30.答案：或13在abc中，若ab6，bc3，ac5，则_.解析：由余弦定理，得cosabc，|cos(180abc)63()10.答案：1014(2010年高考江苏卷)在锐角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c.若6cos c，则的值是_解析：由6cos c，得b2a26abcos c.化简整理得2(a2b2)3c2，将切化弦，得.根据正、余弦定理得4.答案：4二、解答题(本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知三角形的三条边长分别为a2，b2，c，解此三角形解：由余弦定理的推论，得cosa，所以a45，cosb，所以b30，于是c1804530105.16(本小题满分14分)在abc中，a、b、c分别是内角a、b、c对边，a2，b45，面积sabc4.(1)求b；(2)求的值解：(1)由sacsinb4，即2csin454，所以c4.由余弦定理b2a2c22accosb20，所以b2.(2)由于b2，b45，所以 .根据正弦定理，由等比定理得.17(本小题满分14分)已知abc中，cosa，且(a2)b(c2)123，试判断三角形的形状解：令k，则ak2，b2k，c3k2，又cosa，由cosa，得k0(舍去)或k4.此时，a6，b8，c10.c2a2b2，abc为直角三角形18(本小题满分16分)abc中，角a、b、c对应边分别为a、b、c.求证：.证明：法一：由余弦定理a2b2c22bccosa，b2a2c22accosb，得a2b2b2a22c(acosbbcosa)，即a2b2c(acosbbcosa)，变形得cosbcosa，由正弦定理得，.法二：cosbcosa，cosb，cosa，代入上式得.等式成立19(本小题满分16分)(2010年高考辽宁卷)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos a，故cos a，a120.(2)由得sin2asin2bsin2csin bsin c.又sin bsin c1，故sin bsin c.因为0b90，0c90，故bc.所以abc是等腰的钝角三角形20(本小题满分16分)如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点a处有一个水声监测点，另两个监测点b，c分别在a的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点b收到发自静止目标p的一个声波，8 s后监测点a,20 s后监测点c相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s.(1)设a到p的距离为x km，用x分别表示b，c到p的距离，并求x的值；(2)求静止目标p到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km)解：(1)依题意，papb1.5812(km)，pcpb1.52030(km)因此pb(x12)km，pcpb30x1230(18x)km.在pab中，a