高考数学复习 最新3年高考2年模拟（11）复数.doc

【3年高考2年模拟】第十四章 复数第一部分 三年高考荟萃2012年高考数学 复数一、选择题1 （2012浙江文理）已知i是虚数单位,则=（）a1-2ib2-ic2+id1+2i 2 （2012天津文）是虚数单位,复数（）abcd3（2012天津理）是虚数单位,复数（）abcd4（2012上海文）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（）a.b.c.d.5 （2012上海理）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（）a.b.c.d.6 （2012陕西文理）设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( ) a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7（2012山东文理）若复数z满足为虚数单位),则为（）a3+5ib3-5ic-3+5id-3-5i8 （2012辽宁文）复数（）abcd9 （2012课标文）复数z=的共轭复数是（）abcd10 （2012江西文）若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+的虚部为（）a0bc1d 11 （2012湖南文）复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是（）a-1-ib-1+ic1-id1+i12（2012广东文）(复数)设为虚数单位,则复数（）abcd13（2012福建文）复数等于（）abcd14（2012北京文）在复平面内,复数对应的点坐标为（）abcd 15（2012安徽文）复数满足:;则（）abcd16 （2012新课标理）下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 的共轭复数为 的虚部为（）abcd17 （2012四川理）复数（）abcd18 （2012辽宁理）复数（）abcd19（2012湖北理）方程的一个根是（）abcd20（2012广东理）(复数)设为虚数单位,则复数（）abcd21（2012福建理）若复数满足,则等于（）abcd22（2012大纲理）复数（）abcd23（2012北京理）设, “”是 “复数是纯虚数”的（）a充分而不必要b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件24（2012安徽理）复数满足:;则（）abcd二、填空题1（2012上海文）计算:=_(i为虚数单位).2（2012湖北文）若(为实数,为虚数单位),则_.3（2012重庆理）若,其中为虚数单位,则_;4（2012上海理）计算:=_(i为虚数单位).5（2012上海春）若复数满足为虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为_.6（2012上海春）若复数满足为虚数单位,则_.7（2012江苏）设,(i为虚数单位),则的值为_.8（2012湖南理）已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_.参考答案一、选择题1. 【答案】d 【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则,通过利用分母实数化运算求解. 【解析】. 2. 【解析】复数,选c. 3、 【答案】b 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】= 4. 解析 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选d. 5、 解析 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选b. 6. 解析:,复数为纯虚数,故选b. 7. 解析:.答案选a. 另解:设,则 根据复数相等可知,解得,于是. 8. 【答案】a 【解析】,故选a 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 9. 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念,是简单题. 【解析】=,的共轭复数为,故选d. 10. 【答案】a 【解析】,则 11. 【答案】 【解析】由z=i(i+1)=,及共轭复数定义得. 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把z化成标准的形式,然后由共轭复数定义得出. 12.解析:d. 13. 【答案】a 【解析】 【考点定位】考查复数的代数运算,是常考题. 14. 【答案】a 【解析】,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为,故选a 【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念. 15. 【解析】选 16、 【解析】选 ,的共轭复数为,的虚部为 17、 答案b. 解析 点评突出考查知识点,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. 18、 【答案】a 【解析】,故选a 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 19、 答案为a. 考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根. 解析:根据复数求根公式:,所以方程的一个根为 20、解析:d. 21、 【答案】a 【解析】,故选a 【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 22、答案c 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. 【解析】因为 23、 【答案】b 【解析】当时,如果,此时是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到,因此是必要条件,故选b. 【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题,复数部分本题所考查的是纯虚数的定义. 24、 【解析】选 【考点定位】考查复数运算. 二、填空题1. 解析 . 2. 3【解析】因为,所以.又因为都为实数,故由复数的相等的充要条件得解得所以. 【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化,也可以求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义,基本概念(共轭复数),基本运算等的考查. 3、 【答案】4 【解析】. 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分. 4、 解析 . 5、 6、 7、 【答案】8. 【考点】复数的运算和复数的概念. 【分析】由得,所以, . 8、 【答案】10 【解析】=,. 【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式,利用 求得. 2011年高考题1（重庆理1）复数abc d【答案】c2（浙江理）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=a3-i b3+i c1+3i d3【答案】a3（天津理1）是虚数单位，复数=a b c d【答案】b4.（四川理2）复数=abc0 d【答案】a【解析】5.（山东理2）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】d6.（全国新课标理1）（1）复数 （a） （b） （c） （d）【答案】c7.（全国大纲理1）复数，为的共轭复数，则a b c d【答案】b8.（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，则（a）2 （b） （c） （d）1【答案】b9.（江西理1）若，则复数a b c d 【答案】d10.（湖南理1）若，为虚数单位，且则a， bc d【答案】d11.（湖北理1）为虚数单位，则=a- b-1 c d1【答案】a12.（福建理1）i是虚数单位，若集合s=，则a b c d【答案】b13.（广东理1）设复数满足，其中为虚数单位，则=a b c d【答案】b14.（北京理2）复数ai b-i c d【答案】a15.（安徽理1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（a）2 （b） 2 （c） （d） 【答案】a16.（江苏3）设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_【答案】117.（上海理19）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。解： 设，则， ， 2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）1. 复数等于a. 1+i b. 1-i c. -1+i d. -1-i【答案】 a2.（2010浙江理）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（a） （b）（c） （d）【答案】 d解析：可对选项逐个检查，a项，故a错，b项，故b错，c项，故c错，d项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3.（2010全国卷2理）（1）复数（a） （b） （c） （d）【答案】a 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.4.（2010陕西文）2.复数z=在复平面上对应的点位于(a)第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限【答案】 a解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限5.（2010辽宁理）(2)设a,b为实数，若复数，则（a） (b) (c) (d) 【答案】a【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，故选a。6.（2010江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）a.x=-1，y=1 b. x=-1，y=2c. x=1，y=1 d. x=1，y=2【答案】 d【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.7.（2010安徽文）(2)已知，则i()= (a) (b) (c) (d)【答案】b【解析】，选b.【方法总结】直接乘开，用代换即可.8.（2010浙江文）3.设i为虚数单位，则(a)-2-3i(b)-2+3i(c)2-3i(d)2+3i【答案】c解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题9.（2010山东文）（2）已知，其中为虚数单位，则a. b. 1 c. 2 d. 3【答案】b 10.（2010北京文）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为a,b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是 （a）4+8i (b)8+2i （c）2+4i (d)4+i【答案】 c10.（2010四川理）（1）i是虚数单位，计算ii2i3（a）1 （b）1 （c） （d）【答案】a解析：由复数性质知：i21故ii2i3i(1)(i)111.（2010天津文）(1)i是虚数单位，复数=(a)1+2i (b)2+4i (c)-1-2i (d)2-i【答案】a【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。12.（2010天津理）（1）i 是虚数单位，复数(a)1i (b)55i (c)-5-5i (d)-1i 【答案】a【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1. 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13.（2010广东理）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）a4+2 i b. 2+ i c. 2+2 i d.3【答案】a解析 14.（2010福建文）4是虚数单位,等于 ( )ai b-i c1 d-1【答案】c【解析】=,故选c【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力15.（2010全国卷1理）(1)复数(a)i (b) (c)12-13 (d) 12+1316.（2010山东理）(2) 已知（a,br），其中i为虚数单位，则a+b= (a)-1 (b)1 (c)2 (d)3【答案】b【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选b.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。17.（2010安徽理）1、是虚数单位， a、b、c、d、【答案】 b【解析】，选b.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.18.（2010湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是ae b.f c.g d.h 【答案】d【解析】观察图形可知,则，即对应点h（2，1），故d正确.二、填空题1.（2010上海文）4.若复数（为虚数单位），则 。【答案】解析：考查复数基本运算2.（2010重庆理）（11）已知复数z=1+i ，则=_.解析：3.（2010北京理）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。【答案】 （-1,1） 4.（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。5.（2010湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是ae b.f c.g d.h 【答案】d【解析】观察图形可知,则，即对应点h（2，1），故d正确.第二部分 两年模拟题全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：复数与算法【江西省泰和中学2012届高三12月周考】复数的实部为（ ）aib-i c1d-1【答案】c 【解析】因为，所以实部为1【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】复数=（ ）a2ib-2ic2d-2【答案】 a【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】设复数，则在复平面内对应的点在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】d【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及复平面的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.，在复平面内对应的点在第四象限。【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知是虚数单位，则 abcd【答案】c【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚数单位的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.【2012黄冈市高三上学期期末考试文】复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）a1b3cd【答案】 c【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚部的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.，虚部是【2012金华十校高三上学期期末联考文】复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（ ）a3b-3c0d【答案】 b【解析】本题主要考查复数的概念与复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.是实数，【2012武昌区高三年级元月调研文】复数的共轭复数为（ ）abcd【答案】b【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及共轭复数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.因为，所以复数的共轭复数为.【2012年西安市高三年级第一次质检文】复数的实部是a.-1 b. 1 c.o d. -2【答案】a【解析】本题主要复数的概念、复数的四则运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.，所以复数的实部为1【2012年西安市高三年级第一次质检文】 执行如图所示的程序框图，输出的s值为a. -3 b. c. d. 2【答案】d【解析】本题主要考查算法流程图. 属于基础知识、基本运算的考查. 不成立，输出s=2【2012宁德质检理】已知复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点m在直线上，其中，则的最小值为 。【答案】【解析】注意换元法的利用：【2012韶关第一次调研理】在复平面内，复数对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】d【解析】，实部为正，虚部为负，所以复数对应的点位于第四象限。【2012深圳中学期末理】已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【答案】a【解析】解：，故z在复平面所对应的点的坐标为，选a。【2012黑龙江绥化市一模理】已知复数，(),则“”是“为纯虚数”的（ ）a充分非必要条件 b. 必要非充分条件 c. 充要条件 d. 非充分非必要条件【答案】a【解析】若则为纯虚数；若为纯虚数，则。所以“”是“为纯虚数”的充分非必要条件【2012延吉市质检理】设，（是虚数单位），则 （ ）a b c d【答案】c【解析】因为，（是虚数单位），所以【2012浙江宁波市期末文】已知i为虚数单位，则（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】d【解析】，选d。【2012安徽省合肥市质检文】复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）a1-ib1+icd【答案】d【解析】由题，所以，选d.【2012吉林市期末质检文】是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为 . 【答案】-1 【解析】由题可得，解得。【2012江西南昌市调研文】集合m=4,-3m+(m-3)i (其中i为虚数单位)，n=-9,3,若mn,则实数m的值为 （ ）a-1 b-3 c3或-3 d3【答案】d【解析】由题可知必为实数，则，检验符合题意。【2012广东佛山市质检文】已知是虚数单位，、，且，则 abcd 【答案】d【解析】由得即，所以，选d。【2012河南郑州市质检文】如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）a. b. c. d.2【答案】a【解析】，由题，解得。【2012北京海淀区期末文】复数（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】，选b。【2012广东韶关市调研文】 的值等于_.【答案】,【解析】。【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】复数，则= 【答案】 【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.2011届高三模拟题题组一一、选择题 1（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）设（为虚数单位），则 （）a b c d答案 c.2.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）设，若（为虚数单位）为正实数，则( )a2 b1 c0 d答案 b.3. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）设复数满足，则 （ ）a. b. c. d.答案 b.4. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）复数在复平面上对应的点位于（ ） a实轴上 b虚轴上 c第一象限 d第二象限答案 b.5.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）的共轭复数是 a b c d答案 b.6.（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）复数在复平面上对应的点位于（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限答案 a.7.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知复数，则=.（ ）abcd答案 b. 8.（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）复数的虚部是（ ）a-ib1c-1di答案 c.9.（湖北省孝感市2011届高三第一次统一考试理）设复数，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为（ ） a6 b6 c2 d2答案 a.10.（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）设i是虚数单位，复数则在复平面内对应的点在（）(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限答案 a.11.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文）复数的虚部是 （ ）(a) 1 (b) 1 (c)i (d)3答案 b.12.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理）( ):a. 1+ b. 1 c. 1 d. 1+答案 d.13.（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 （ ） a1b c d0 答案 a.14.（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知复数是实数，则实数b的值为 a b c0 d答案 a.15.（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）复数，则的复平面内的对应点位于 a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限答案 d.16.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理） 复数对应的点在复平面位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限答案 d.17.（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考理）复数在复平面上对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限答案 b.二、填空题18.（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）复数在复平面上对应的点位于第 象限答案：三.题组二一、选择题1（四川省成都市玉林中学2011届理）求复数 a. b. c. d.答案 c.解： 故选c2. (浙江省温州十校联合体2011届高三文）设为虚数单位，则 = （ ）a 1 b 1 c i d i答案 c.3(浙江省桐乡一中2011届高三文) 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） （a） （b）2