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山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 小结与复习 直线与平面所成的角导学案 新人教a版必修2二、课堂识真：1.导入新课：（预习教材p66找出疑惑之处）2.直线与平面所成的角(1)斜线，斜足底概念：如图，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；（2）射影的概念：，叫做斜线在平面上的射影.（3）直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.问题：直线垂直于平面，则它们所成的角是 ；问题：直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是 .问题：直线与平面所成的角的范围是： 问题：球线面所成的角度步骤：总结：求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影 -垂足的位置。确定点的射影位置的方法有：（1）斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上；（2）若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上；（3）特殊的射影位置：过所在平面外一点，作,垂足为,连接若，则点是的 心；若，则点是的 心；若,，则点是的 心；一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上.3.典型例题例1.在正方体中，e,f分别是的中点，求（1）与平面所成角的余弦值；（2）与平面所成的角.例2. 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.例3:正方体中，求与平面所成角的余弦值。例4：如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且,的中点.（1）求证：，（2）若,求与平面所成角的正弦.三、课后见功：1.两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是_.2.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角为 3.已知三角形abc为等腰直角三角形，p为空间一点，且,的中点为m，则pm与平面abc所成角为 4.如图，在rt中，斜边，其射影，,求与平面所成角的正弦值.四、拾遗补缺： 直线与平面所成角的求法： 当直线与平面斜交时，常有以下步骤：1. 作-作出或找到斜线与射影所成的角；2. 证-论证所作或找到的角为所求的角；3. 求-常用解三角形的方法求角；五、拓展空间：例1： 如图，四棱
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