贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第四章 平面图形及其位置关系(48)》教案 北师大版.doc

贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册第一章 丰富的图形世界教案 北师大版教学目标：1. 使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法2.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角极其大小关系的认识。3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。 教学重点：角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。教学难点：角平分线定义的各种数学表达式。教学过程：一、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法1.类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题)2.类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法。(2)分组讨论，发现方法。提出问题：如图1-26(a)，试比较aob和cod的大小并画出aob+cod。教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法。(b)角的和、差、倍、分的画法。3.角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法。(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.) 记作：aob=cod 记作：aobcod 记作：aobcod(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。(注意写法)例1 如图1-27，比较aob与cde的大小。因为量得aob=35，cde=65。所以cdeaob。4.练习(1) 如图1-29，aob=130，aoe=50，oea=60，求boe，oeb。(2)如图1-30，量出bac，abd，bdc，acd的度数，并求出四个角的和，bac与acd的和。二、角平分线的概念教师提问：1回忆怎样求线段的中点。2怎样平分一个角。总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念角平分线。角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。对这个定义的理解要注意以下几点：1.角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。2.当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成因为oc是aob的角平分线，所以aob=2aoc=2cob，aoc=cob，aoc=aob ，cob=aob。反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到oc为aob的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。练习：1画一个三角形abc，然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里?2如图1-33，若aob=cob=doc，进行下列填空。(1)aod=( )+( )+( )；(2)aob=( )aod；(3)aod=( )cob；(4)dob=( )=( )+( )。三、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。1学习的内容有三个：(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。2学习了类比联想的思维方法。四、作业1用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较b与cae，acd与bac的大小。2如图1-35，1-36，aod=boc=90，cod=42，求aoc，aob。教学反思：4.5 平行教学目标：1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）.教学重点：1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.2.平行线的基本性质（基本事实）.教学难点：探索平行线的基本性质.教学过程：一、创设情境,导入新课在现实世界中发现两条直线的平行位置关系 你喜欢滑雪吗？滑雪运动最关键应注意什么？ 小明与小华一起画正方体，哪一个是不成功的？为什么？ 你会画运动跑道吗？画线时最关键应注意什么？ 你知道什么叫平行线吗？二、讲授新课： 平行线的定义在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线。为什么要强调“同一个平面内”? 有没有既不相交，又不平行的两条直线呢？能举个例子吗？ （抓住特征，感受现实实例） 你能在插图中找到平行线吗？（p135）能举些生活实例吗？ 想一想：你能在教室里找到平行线吗？与同伴进行交流.如果两根铁轨之间的宽度不保持相等，会有什么现象发生？在同一个平面内，两条直线有同几种位置关系？ 做一做： 你能在方格纸上画出平行线吗？你能借助三角板画出平行线吗？ 平行线的表示：用符号“”表示平行，记作abcd或ab用符号表示：用符号表示正方体中与ab平行的棱.在分割的几何体的截面上找出平行线并用符号表示. 讨论与探究经过点c，能画出几条直线与直线ab平行？过点d画一条直线与直线ab平行，它与（1）中所画的直线平行吗？通过画图，你发现了什么？归纳小结：平行线的基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 随堂练习： 判断正错（正打“”，错打“” ）两条不相交的直线叫平行线.（ ）在同一平面内的两条直线不平行就相交（ ）一条直线的平行线有且只有一条（ ）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行（ ）a,b,c是三条直线，如果ab且bc则ac （ ）（2）填空在同一平面内，直线a与b满足下列条件：a与b没有公共点，则a与b的位置关系；a与b有且只有一个公共点，则a与b的位置关系。若abcd且abef，则_,理由是_ 。在正方体中，与棱aa1平行的棱条数有（ ）（a）1（b）2（c）3（d）4根据题意画图并探索（如图所示）过点a作直线ef，使efcd；用量角器量出1的度数；再量以a为顶点的角的度数.你发现1与其他角有什么关系吗？三、回顾与总结1你学会了什么？2、归纳总结四、作业习题（1、2、4）教学反思：4.6 垂 直教学目标：1. 在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。3. 通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。教学重点：对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。教学难点：探索有关垂直的一些性质。教学过程：一、引入：1. 忆一忆ab相交ab平行平面上的两条直线有哪些位置关系?2. 想一想什么叫做两条直线互相垂直？二、讲授新课：1. 定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直2. 做一做：你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）利用下面的方法，可以作出互相垂直的两条直线，请用量角器量一量，你画出的两条直线是否垂直。（4）你还能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？试讨论一下，有几种画法？ （5）垂直的表示 如果直线ab与直线cd垂直，那么可记作：abcd；如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm。我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 （如图中的o点）3.想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？为什么？在下列两个图中，分别过点a作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？ 从中，你得到了什么结论？不妨说说看！4.性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5. 点到直线的距离如图，过点a作l的垂线，垂足为b点。线段ab的长度叫做点a到直线l的距离。6.做一做根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！7.随堂练习 判断1）一条直线的垂线只能画一条（ ）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）如图oaoc，obod，且boc，则aod为（ ）a、180 2 b、180 c、90 d、 2 908.课堂小结垂直定义，垂线的多种画法； 垂直的表示方法； 垂直的基本性质；点到直线的距离9.作业p140习题4.6:1-3； p141试一试. 教学反思：4.7有趣的七巧板一、活动目标设计：认知目标： 识别七巧板的基本构造，能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。能力目标：通过七巧板的制作活动，进一步丰富“平行、垂直及角”的认识。 在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。在拼摆各种图形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。情感目标：通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣。以活动小组形式对本章内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。通过七巧板的教学，进行爱国主义思想教育。二、本课内容及学习重点、难点分析：本课内容：本节课的内容是以活动课的形式呈现平行、垂直及角的有关内容的综合运用。本节课要求学生了解七巧板是我们祖先的一项卓越创造；学生通过七巧板的制作活动，丰富“平行、垂直及角”的认识；让学生观察几个简单实物的组合，熟悉七巧板拼图的基本要求与技巧；通过小组拼图竞赛中的分工协作，初步积累数学活动经验。学习重点:通过七巧板的制作、拼摆活动，进一步理解“平行、垂直及角”的有关内容。 学习难点:用七巧板拼摆限定图形的活动。三、活动对象分析：初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于七巧板拼摆引发学生的积极思考。初一学生的抽象思维能力较弱，空间观念有待发展。在进行七巧板的拼摆活动时应让学生在充分观察实物模型的基础上感知图形。初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主动参与、勤于动手中自主创造、交互学习，从而乐于探究。四、活动策略及教法设计：【活动策略】课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行、垂直及角”的概念。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。 辅助策略：借助七巧板模型、实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。【教法】演示法：把实物模型、多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。实验法：让学生动手制作一副七巧板，在拼摆各种七巧板组合体的活动过程中，积累数学活动经验。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。五、活动准备：材料：每人准备一至两块12cm12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺等。学生可事先照课本第142页图4-31所示的方式制作一副七巧板，并涂上不同颜色。由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。六、活动过程设计：教师活动学生活动活动设计意图【情境】：七巧板(tangram)又称智慧板,是我们祖先的一项卓越的创造.19世纪初流传到西方，引起人们广泛兴趣，并迅速传播开来，被称为“东方模板”。 七巧板虽然仅有七块板组成,但是它们可以拼出多种多样的图形。【实物演示】：学生先阅读资料，然后与同伴交流。看七巧板实物模型、多媒体课件演示。 通过七巧板的介绍,说明我国人民的智慧,同时也清晰地说明什么是七巧板。利用七巧板的由来创设问题情境，一方面激发学生的民族自豪感，另一方面使学生能初步形象感知：七巧板变幻无穷的魅力。 七巧板是怎样制作的呢？【课件演示】：按图所示的方式画一副七巧板；涂上不同的颜色；裁剪；在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。 通过观察图形，结合课件演示，动手制作一副七巧板。通过亲手制作七巧板，进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识，从而熟悉七巧板。为顺利拼好七巧板的各种造型作好准备。【探究】：拼图活动：拼自己喜爱的图形。练习你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？在你拼出的图案中，指出三组互相平行的线段或互相垂直的线段.并将它们之间的关系表示出来。在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们分别表示出来.它们分别是多少度？学生先进行充分想象，然后拼摆七巧板的图案，并与同伴交流自己的体会。练习:学生先想象，然后观察图形，形象感知，并与组内同伴交流。让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会七巧板的的魅力，感受拼法和生活中的美，享受成功的喜悦。【小组活动比赛】：请各组用七巧板拼出一个数字1和一个英文字母a的图案（见下图），看一看，哪一组拼的最快。学生四人一组进行活动，拼好的小组立即把作品张贴到黑板上，以速度快者为优胜组。让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神,并满足他们的好胜心。【随堂练习】:七巧板起源于唐代,它是用一个 裁剪而成的,由七块大小不同的 及 所组成。一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是 、 、 、 三种。七巧板中最大板是最小板 面积的 倍，平行四边形的面积是七巧板总面积的 。七巧板的七块板只有 种不同的图案，能够完全重合的三角形有 对。练习：学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。通过随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。【长见识】:（课件）下图1是我国的七巧板,下图2是欧洲人创造的七巧板,叫“毕达哥拉斯”拼板;下图3由四块拼板组成,有人称它为“四巧板”。 图1 图2图3学生先阅读（课件）资料，然后与同伴交流自己的想法。拓宽学生的思路，发展他们想象、联想的能力。并使学生自行检验目标的达成。【小组课外活动】:准备一张长是宽的2倍的长方形纸, 按如图所示那样将其分割成14块,得到一副十四巧板。利用它拼出自己喜欢的图案, 并分别指出一个锐角、一个直角、一个钝角，并填好活动报告。仿照七巧板，你能设计一种拼图的游戏板吗？请你用你创作的游戏板拼出一种图案。(提示: 也可参照数学课本p147页的b组第一题制作游戏板)。学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。并由记录员负责填写活动报告。在这个过程中，要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言）表达自己的想法。七、活动报告：第 组“有趣的七巧板”的活动报告组长 发言人 记录员 操作员 我们富有创意的杰作七巧板拼图我们拼图要表达的意义。（贴图处）指出拼图中互相平行或垂直的一组线段并指出一个锐角、直角、钝角的度数。除平行、垂直及角外，在拼图过程中你还发现了哪些数学知识？在这节活动课中,你在哪些方面取得了很好的收获？abcd活动评价（由教师填）拼图创意