数学实验 差分与数值分析.doc

数学实验实验报告 实验序号：2日期：2010年6月7日班级08信息与计算科学姓名符绳琴学号200820020103实验名称差分与数值差分问题背景描述：一、下表给出的x,y数据位于机翼断面的轮廓线上，Y1和Y2分别对应轮廓的下线。假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试完成加工所需数据，画出曲线，求加工断面的面积。x035791112131415Y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6Y201.21.72.02.12.01.81.21.01.6二、在桥梁的一端每隔一段时间记录1min有几辆车过桥，得到下表数据：时间车辆数/辆时间车辆数/辆时间车辆数/辆0:0029:001218:00222:00210:30519:00104:00011:301020:0095:00212:301221:00116:00514:00722:0087:00816:00323:0098:002517:002824:003试估计一天通过桥梁的车流量。实验目的：1. 掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种差值的方法，改变结点的数目，对三种插值结果进行初步分析；2. 掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分；3. 通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。实验原理与数学模型：利用三次样条插值法所求曲线与分段线性插值法求出曲线走势，看出第一题机翼形状及第二题每天车流量曲线。实验所用软件及版本：MATLAB6.1主要内容（要点）：建立数学模型，编写代码，观察图形，比较第一题中两种方法所求图形与面积的差别。试验过程纪录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：一、（分段线性插值法）x0=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15;y01=0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6;y02=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6;x=0:0.1:15;y1=interp1(x0,y01,x);y2=interp1(x0,y02,x);plot(x,y1,x,y2),s=trapz(x,y1)-trapz(x,y2),s =10.7500（三次样条插值法）x0=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15;y01=0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6;y02=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6;x=0:0.1:15;y1=spline(x0,y01,x);y2=spline(x0,y02,x);plot(x,y1,x,y2),s=trapz(x,y1)-trapz(x,y2),s =11.3444二、x0=0 2 4 5 6 7 8 9 10.5 11.5 12.5 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24;y0=2 2 0 2 5 8 25 12 5 10 12 7 9 28 22 10 9 11 8 9 3;x=0:1/60:24;y=spline(x0,y0,x);plot(x,y),s=trapz(x,y),s =211.1414实验结果报告及实验总结：一题中，用分段线性插值法所求面积为s =10.7500，而用三次样条插值法求的面积为s =11.3444。二题中所求一天通过桥梁的车流量为s =211.1414，图形可看出一天车流量走