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文档简介

第四讲 全等三角形图形研究例1、已知：AB=AC，AD=AE，AFCD，AGBE，求证：AF=AG.例2、已知：如图，BD、CE为ABC的两条中线，延长BD到G，使BD=DG，延长CE到F，使CE=EF.求证：AF=AG；求证：F、A、G三点在同一条直线上.例3、如图：ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A点的一条直线.作BD丄于D点，CE丄于E点，若B点和C点在直线的同侧，求证：BD=DE+CE.若直线绕点A旋转到B点和C点在其两侧，其余条件不变，问BD、DE、CE的关系如何？请予以证明.例4、四边形ABCD与AEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，连结CF.求ECF的度数；若E在CB的延长线上，其他条件不变，ECF的度数是否发生变化，若不变，写出求值过程；不变化，说明理由；若E在线段BC上，其他条件不变，ECF的度数是否发生变化？试求其值例5、ABC和CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点，连结CM、CN ；判断CM、CN的位置关系和数量关系；若CDE绕点C旋转任意角度，其他条件不变，则CM、CN的两种关系是否发生变化？试证明. 例6、ABC和BDE都是等边三角形（三边、三角都相等），连结AE、CD相交于P.求证：AE=CD；求DPE的度数；若BDE绕点B旋转一定角度，其他条件不变，则、结论是否发生改变？试证明.例7、正方形ABCD中，45的三角板BEF顶点放在B旋转，两边分别交AD、DC于P、Q.判断PQ、AP、CQ三者之间的数量关系；判断CQB和BQP的大小关系；BEF的两边分别与正方形两边CD 、DA的延长线相交，则、结论是否发生改变？试证明.例8、已知：如图，A90，BCAC ，DE为锐顶点A的任意直线，CDDE于D，BEDE于E若C，B在DE的两侧，求证：CD+BE=AD；若C，B在DE的同侧，求证：CDBE=AD；若AE平分CAB，求证：AD=2BE；若连结CE，求CEA.例9、已知：P（4，4），将45角的三角板，直角顶点放在P处，二边与坐标轴交于A、B二点.求证：PA=PB；将三角板绕P点，顺时针旋转，二边与x轴交于B点与y轴交于A点间，OAOB大小是否变化；若将45角放在P处，
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