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数学能力训练（20）1抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _2已知圆，与抛物线的准线相切，则 _3如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 4对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _5已知点a（2，8），b（x1，y1），c（x2，y2）在抛物线上，abc的重心与此抛物线的焦点f重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点f的坐标；（2）求线段bc中点m的坐标；（3）求bc所在直线的方程. 6已知抛物线y=ax21上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.7抛物线x2=4y的焦点为f，过点(0，1)作直线l交抛物线a、b两点，再以af、bf为邻边作平行四边形farb，试求动点r的轨迹方程. 8已知抛物线c：，过c上一点m，且与m处的切线垂直的直线称为c在点m的法线（1）若c在点m的法线的斜率为，求点m的坐标（x0，y0）；（2）设p（2，a）为c对称轴上的一点，在c上是否存在点，使得c在该点的法线通过点p？若有，求出这些点，以及c在这些点的法线方程；若没有，请说明理由. 答案1. ; 2. 2; 3. ; 4. （2），（5）;5解析：（1）由点a（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点f的坐标为（8，0）.（2）如图，由于f（8，0）是abc的重心，m是bc的中点，所以f是线段am的定比分点，且，设点m的坐标为，则，解得，所以点m的坐标为（11，4）（3）由于线段bc的中点m不在x轴上，所以bc所在的直线不垂直于x轴.设bc所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此bc所在直线的方程为：6解析：设在抛物线y=ax21上关于直线x+y=0对称的相异两点为p(x,y),q(y,x)，则 ，由得x+y=a(x+y)(xy),p、q为相异两点，x+y0，又a0，代入得a2x2axa+1=0，其判别式=a24a2(1a)0，解得7解析：设r(x,y),f(0,1), 平行四边形farb的中心为，l:y=kx1,代入抛物线方程得x24kx+4=0, 设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，c为ab的中点. ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故动点r的轨迹方程为x2=4(y+3)( )8 解析：（1）由题意设过点m的切线方程为：，代入c得，则，即m（1，）（2）当a0时，假设在c上存在点满足条件设过q的切线方程为：，代入，则，且若时，由于， 或 ；若k=0时，显然也满足要求有三个点（2，），（2，）及（2，），且过这三点的法线过点p（2，a），其方程
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