广东省中山市高三数学第五次月考试题 理 新人教A版.doc

2013届中山市第一中学第五次月考数学（理科）2012.12一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（）abcd2. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（）a、b、c、d、3. 已知函数，若，则实数（）abc或d或4. 直线与圆的位置关系是（）a相离b相交c相切d不确定5. 在区间上任取两个数、，则方程有实根的概率为（）abcd6. 已知，则“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7. 抽气机每次抽出容器内空气的，要使容器内剩下的空气少于原来的，则至少要抽（参考数据：，）（）a次b次c次d次8. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（）abcd二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分开始（一）必做题：第题为必做题，每道试题考生都必须作答输入9. 若复数是实数，则实数10. 已知，则11. 根据定积分的几何意义，计算：12. 按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出；若输出，则输入的取值范围是（注：“”也可写成“”或“”，均否表示赋值语句）是（二）选做题：第题为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分结束输出、13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是14. （不等式选讲选做题）若、，且，则的最小值等于15. （几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数的图像经过点和（）求实数和的值；（）当为何值时，取得最大值17. （本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中的各位数字中，（）出现的概率为，出现的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分面列和数学期望18. （本小题满分14分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（）在三棱柱中，求证：平面；（）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值19. （本小题满分14分）已知数列中，（且）（）若数列为等差数列，求实数的值；（）求数列的前项和20. （本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底）（）求函数的最小值；（）若，证明：21. （本小题满分14分）已知抛物线（）和点，若抛物线上存在不同的两点、满足（）求实数的取值范围；（）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2013届中山市第一中学第五次月考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案cacbbadc二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第题为必做题，每道试题考生都必须作答9101112，（二）选做题：第题为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分131415三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 解：（）依题意，有；（）由（）知：因此，当，即（）时，取得最大值17. 解：依题意，知的可能取值为，其概率分别为表示（）中全为零，故；表示（）中恰有一个1，故；表示（）中恰有两个1，故；表示（）中恰有三个1，故；表示（）中全部为1，故因此，的分布列为23456的数学期望为18. 解：（）证明：因为，所以，从而有，即又因为，而，所以平面；（）因为，所以，从而又因为，所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为；（）如图建立空简直角坐标系，则、，所以，设直线与直线所成角为，则19. 解：（）因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；（）由（）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即（）因此，有，两式相减，得，整理，得（）20. 解：（）因为，所以显然，当时，；当时，因此，在上单调递减，在上单调递增因此，当时，取得最小值；（）证明：由（）知：当时，有，即，故（），从而有21. 解：（）由知：是线段的中点设直线：，则依题意，有又由，由此及可得，即；（）