高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.6 圆锥曲线的综合问题课件.ppt

10 6圆锥曲线的综合问题 高考数学 考点圆锥曲线的综合问题1 定值问题 先求出表达式 再化简 据已知条件列出方程 或不等式 消参 2 最值问题 可用数形结合或转化为函数最值问题或转化为线性规划问题 3 求参数的取值范围 据已知条件建立等式或不等式 再求参数的范围 4 对称问题 若a b两点关于某直线对称 则直线ab与此直线垂直 且线段ab的中点在此直线上 即此直线是线段ab的垂直平分线 解对称问题应注意条件的充分利用 如斜率 截距等 同时还应注意各量之间的关系 5 存在性问题 一般采用 反证法 或 假设验证法 来解决 知识清单 圆锥曲线中的定值与最值问题的解题策略1 求解圆锥曲线中的定值 最值问题 一是注意题目中的几何特征 充分考虑图形性质 二是运用函数思想 建立目标函数 求最值 2 解决圆锥曲线中的最值问题的方法一般分两种 一是几何法 特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值 二是代数法 常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题 然后利用均值不等式 函数的单调性或三角函数的有界性等求最值 例1 2017浙江名校协作体 21 已知椭圆c 1 a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 离心率为 直线y 1与c的两个交点间的距离为 1 求椭圆c的方程 方法技巧 2 分别过f1 f2作l1 l2 满足l1 l2 设l1 l2与c的上半部分分别交于a b两点 求四边形abf2f1面积的最大值 解题导引 1 由椭圆上点的坐标满足椭圆方程 离心率定义以及a b c之间的关系分别列方程 联立 解方程组得结论 2 联立直线l1与椭圆方程 消去x 由韦达定理计算直线l1被椭圆截得的弦长 ad 利用换元法求 adf2面积的最大值 利用椭圆的定义说明四边形abf2f1的面积等于 adf2的面积 结论 解析 1 易知椭圆过点 所以 1 2分 又 3分 a2 b2 c2 4分 由 得a2 4 b2 3 所以椭圆c的方程为 1 6分 2 设直线l1 x my 1 它与c的另一个交点为d l1的方程与c的方程联立 消去x 得 3m2 4 y2 6my 9 0 7分 144 m2 1 0 y1 y2 y1y2 ad 9分 又f2到l1的距离d 10分 所以 12 11分 令t 则t 1 则 所以当t 1时 取得最大值3 14分 又 bf2 af1 d af1 df1 d ad d 所以四边形abf2f1的面积的最大值为3 15分 圆锥曲线中的探索性问题和参数范围问题的解题策略1 圆锥曲线中的探索性问题 主要是 存在性 问题 一般假设满足条件的量存在 以此为基础进行推理 或用 反证法 来解决 2 求参数范围的常用方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 2 分离变量法 由条件建立参数与某变量的方程 或不等式 把变量与参数分离 转化为求函数的值域 或最值 3 不等式法 由条件建立含参数的不等式 通过解不等式 或用基本不等式 求出参数的范围 4 判别式法 建立关于某变量的一元二次方程 利用判别式求参数的范围 5 数形结合法 研究该参数所表示的几何意义 利用数形结合思想求解 例2 2017浙江镇海中学第一学期期中 19 如图 已知椭圆c 1 a b 0 的上顶点为a 0 1 离心率为 1 求椭圆c的方程 2 过点a作圆m x 1 2 y2 r2 0 r 1 的两条切线 分别与椭圆c相交于点b d 不同于点a 当r变化时 试问直线bd是否过某个定点 若是 求出该定点 若不是 请说明理由 解析 1 由已知得 a 2 b 1 所以所求椭圆的方程为 y2 1 5分 2 设切线方程为y kx 1 则 r 即 1 r2 k2 2k 1 r2 0 设b x1 y1 d x2 y2 切线ab ad的斜率分别为k1 k2 k1 k2 则k1 k2是上述方程的两根 所以k