19.1.1变量与函数（1） (3).doc

【教学设计】19.1.1 变量与函数（1）一内容和内容解析1. 内容：变量与常量的概念。2.内容解析：本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础 本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫 基于以上分析，确定本节课的教学重点是： 能找出一个变化过程中的变量与常量， 了解常量与变量的意义，确定两个变量间的关系式.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量 的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 变量与常量的概念。二目标和目标解析1.目标（1） 了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。（2） 能根据题意确定两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应的求出另一个量的值。2.目标解析目标（1）的具体要求是:能在具体实例中辨别常量与变量，能举出实例。目标（2）的具体要求是:能根据具体问题确定两个变量间的关系式，能根据关系式已知一个变量的值求另一个变量的值，从中体会单值对应。三教学问题诊断分析学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正（或反）比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大（或减小）；在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化。学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单价固定时总价随着数量的变化而变化。尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解常量与变量的概念，但学生很难用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化，对问题中变量的单值对应关系也不容易理解，因此，本节的学习要让学生通过熟悉的问题背景体会运动变化过程中量的变化，体会单值对应。四教学过程设计1.创设情境，提出问题引言请一名同学为大家分享一组图片。(教师)为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.我们会通过表格、平面直角坐标系中的直线、两个量之间的关系式等不同形式来探究两个量之间的变化规律。今天我们来学习本章的第一节内容“变量与函数”。设计意图：通过一组动态图片让学生感受千变万化的世界，提出本节课需要研究的问题。2.展示目标，明确方向出示学习目标，学生朗读从而明确学习方向。设计意图：让学生的学习更有针对性，激励学生更好地进行自主学习，合作探究。3.合作探究，发现问题学生分小组交流预习完成的问题1-4，校正答案，标注疑点。问题一：汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时（1）、请同学们根据题意填写下表：新|课 |标|第 |一| 网t/时12345ts/千米（2）、在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）、试用含t的式子表示s，s= ,t的取值范围是 ,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元 （1）、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场205晚场310x收入y (元)（2）、在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）、试用含x的式子表示y，y=_ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？（1）、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示) 新|课 | 标|第 |一| 网 半径r10cm20cm30cm面积S（2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）试用含r的式子表示S，S= ,r的取值范围是 , 这个问题反映了_随_的变化过程问题四：用10m长的绳子围一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的邻边长怎样变化，探索它们的变化规律。设矩形的一边长为 xm，它的邻边长为ym . （1）、请同学们根据题意填写下表：一边长x（m）4.543.53x另一边长y（m）（2）、在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）、试用含x的式子表示y y=_,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程设计意图：学生通过合作学习解决一部分问题，对于较难的、共性的问题留在下一环节展示交流时解决。4.展示交流，形成概念学生展示每一个问题的答案，学生，师生之间进行质疑答疑。教师预设疑点：（1） 问题中t，x，r，的取值范围有没有？（2） 问题三中的变量是r还是r2？（3） 小组交流：上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？结合上述问题归纳常量与变量的含义。设计意图：通过学生的展示，师生之间的交流，共同探究常量与变量的含义。5.初步辨析，了解概念（1）上述每一个运动变化过程中出现的数量各有几个变量？（2）两个变量中，当一个变量确定一个值后，另一个变量有几个值与其对应？设计意图：结合四个问题的探究进一步理解常量与变量的概念，为第二课时函数的概念中“单值对应”的理解做好铺垫。6.综合应用，深化理解巩固训练：（1）、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。（2）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50拓展提升观察图，回答问题：（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式 （2）n=11时图形的周长是中考链接：如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？ 师生活动：学生独立完成的基础上，个别展示，师生质疑补充，引导学生进行自我评价和相互评价。设计意图：通过不同层次的习题训练，进行常量与变量概念的进一步辨析，深化对变量之间关系的理解。7.课堂小结一名同学借助 “乌鸦喝水”的故事分享自己的观点，总结本节课内容。设计意图：总结常量与变量的概念，生活充满变数，从而激励学生努力学习，改变自己。五教学反思变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一大飞跃。因此，设计本课时根据学生的认识基础，创设学生熟悉的现实情境，使学生从中感知到变量的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则