17.1 勾股定理的探究及证明.doc

勾股定理（第1课时）教学设计内容和内容解析1、 内容 勾股定理的探究、证明及简单应用。2、 内容解析 勾股定理：直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么。勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。由此，在直角三角形中已知任意两边长，就可以求出第三边长。勾股定理常用来求解线段长度或距离问题。 勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网络中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法，证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。 我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定。要通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自信心。目标和目标解析1.目标（1）经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。（2）能用勾股定理解决一些简单的实际问题。2.目标解析目标（1）要求学生先观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，通过归纳和合理的数学表示发现勾股定理的结论。理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理。了解勾股定理的相关史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就。目标（2）要求学生能运用勾股定理进行简单的计算，重点是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度。教学重点和难点(一)教学重点 探索并证明勾股定理。(二)教学难点 勾股定理的探究和证明。教 学 方 法合作探究教具、学具多媒体课件，iPad，三角形纸片，网格纸教学过程问题与情境师生活动设计意图（一） 创设情境 导入新课观察课本封皮上的图形（赵爽弦图），调查学生对图片的了解程度。引入勾股定理。通过此活动教师可以了解学生课前预习的热心程度，同时也为进行爱国主义等情感教育提供了丰富的素材。（二）讲授新知（二）讲授新知活动一观察思考，探究定理 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ 师生活动 学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积利用故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，促进了学生探究新知的热情。活动二在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C 师生活动 学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系追问 正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法-割补法可求得C的面积，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法活动三师生共同观察动画，总结勾股定理（教师板演）教师放手于学生自主探究，让学生在观察、交流中归纳出结论，整个过程可以说是水到渠成，主要是教师注重以学生为主体的教学理念，渗透一般到特殊的数学思想，使学生在积极的氛围中掌握了学习方法。活动四学生动手拼图，互相合作，互相交流，教师再通过过媒体课件演示图形的变化，展示勾股定理的证明过程。数学课程标准中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动的观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。活动五例题解析学以致用（三）随堂练习课件内容设计实际问题背景，提高学生分析问题和解决问题的能力（四）归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）勾股定理总结的是什么数量关系？（2）勾股定理有什么作用？（3）阅读教科书，总结教科书提供的勾股定理的其他证明方法了解中国人的伟大和外国人的智慧让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信（五）作业布置（1）教科书第28页第1题；（2）通过互联网收集定理的多种证法自主探究定理的证明（六）