测量误差理论与测量结果处理.ppt

第2章测量误差理论与测量结果处理 对常用测量术语进行介绍 分析测量误差的来源 误差的表示方法和对误差判断 估计和处理的常用方法 说明仪表选择的一般原则和最佳测量方案选择的方法 2 1常用测量术语简介 1 一次测量和多次测量 2 等精度测量和非等精度测量 3 真值与最佳值 4 示值 5 测量误差 6 测量准确度 7 测量精度 2 2测量误差及其表示法 2 2 1测量误差的来源1 仪器误差2 方法误差3 人身误差4 环境误差 2 2 2绝对误差与修正值 1 绝对误差及其表示法绝对误差定义为测量结果与被测量的真值的差值 由于真值A0是一个理想值 是不可知的 实际应用时 常用精度高一级的标准器具的示值作为实际值来代替真值 2 修正值及其含义 把与绝对误差大小相等 符号相反的量值称为修正值 2 2 3相对误差及其表示法 绝对误差虽然可以反映测量误差的大小和方向 但不能说明测量的准确程度 因此又引入相对误差的概念 在实际使用时 相对误差有3种不同的表示形式 1 实际相对误差 定义为绝对误差与被测量的实际值的百分比值 2 示值相对误差 或称标称相对误差 定义为绝对误差与读数值的百分比 3 满度相对误差 或称引用相对误差 定义为绝对误差与测量仪器满度值的百分比 4 仪表准确度等级 常用电工仪表分为 0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0共七个等级 仪表等级越大 满度相对误差越大 则测量的准确度就越低 当仪表等级s一定时 最大满度相对误差也确定 满度相对误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值 其中 2 2 4仪表选择的一般原则 1 量程选择示值越接近满刻度值 示值相对误差值值越小 测量准确度越高 而示值越小 示值相对误差越大 测量准确度越低 只有当示值与满刻度值相等时 示值误差才等于满度误差的最大值 在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满刻度值 一般示值以不小于满刻度的2 3为宜 2 仪表等级选择 在进行仪表选择时 我们应注意 同样量程的仪表 仪表等级数越小 测量越准确 而对于不同量程 不同等级的仪表 我们应该根据被测量的大小 兼顾仪表级别和量程上限 合理选择仪表 2 3测量误差的估计和处理 2 3 1系统误差的判断和处理1 系统误差的特点 1 系统误差是一个恒定不变的值或是确定的函数值 2 多次重复测量 系统误差不能消除或减少 3 系统误差具有可控制性或修正性 2 系统误差的判断 1 理论分析法 2 校准和对比法 3 改变测量条件法 4 剩余误差观察法 5 公式判断法 3 系统误差的处理 1 消除系统误差产生的根源在测量工作开始前 尽量消除产生误差的来源 或设法防止受到误差来源的影响 这是减小系统误差最好 也是最根本的方法 2 采用典型测量技术消除系统误差如零示法 微差法 代替法和交换法等 2 3 2随机误差的估计和处理 1 随机误差的定义和产生原因随机误差是不可预测和不可避免的 随机误差是许多因素造成的很多微小误差的总和 如测量仪器元器件产生噪声带来的误差 或电源电压波动带来的误差等 2 随机误差的特点 1 在多次测量中 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多 2 在多次测量中 绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同 即具有对称性 3 测量次数一定时 误差的绝对值不会超过一定的界限 即具有有界性 4 进行等精度测量时 随机误差的算术平均值的误差随着测量次数的增加而趋近于零 即正负误差具有抵偿性 3 随机误差分散程度的计算 算术平均值的计算公式为 剩余误差公式为 贝塞尔公式 标准差的估计值 4 随机误差的处理原则 理论上当测量次数n趋于无限大时 随机误差趋于零 多次测量值的算术平均值很接近被测量真值 因此只要我们选择合适的测量次数 使测量精度满足要求 就可将算术平均值作为最后的测量结果 2 3 3粗大误差的判断和处理 1 粗大误差的定义和产生原因粗大误差它是在一定的测量条件下 测量值明显偏离实际值所造成的测量误差 粗大误差是由于读数错误 记录错误 操作不正确 测量条件的意外改变等因素造成的 明显歪曲测量结果 应予以剔除 2 测量结果置信概率与置信区间 置信概率 或称置信度 用来描述测量结果在数学期望附近某一确定范围内的可能性有多大 一般用百分数表示 这个确定的范围称为置信区间 即是极限误差的范围 极限误差定义为一个随机误差的极限值 通常用标准差的若干倍表示 显然 对于同一测量结果 所取置信区间愈宽 则置信概率愈大 反之愈小 3 可疑数据的剔除方法 莱特准则定义 在测量数据为正态分布 且测量次数足够多时 如果某个测量数据的剩余误差的绝对值满足条件 就可以认为该测量值是可疑数据 应剔除 2 3 4测量误差一般处理原则 1 系统误差远远大于随机误差的影响时 可忽略随机误差 按系统误差进行处理 2 若系统误差极小或已得到修正 按随机误差处理 3 系统误差与随机误差相差不大 二者均不可忽略时 应分别按不同的办法处理 然后估计其最终的综合影响 2 4测量误差的合成和分配 2 4 1测量误差的合成1 误差传递公式绝对误差传递公式为 相对误差传递公式为 2 系统误差的合成 若测量中各种随机误差可以忽略 则总合的系统误差可由各分项系统误差合成 3 随机误差的合成 若各分项的系统误差为零 则总合的随机误差为 2 4 2测量误差的分配 1 等准确度分配当总误差中各分项性质相同 大小相近时 采用等准确度分法 即分配给各分项的误差彼此相同 2 等作用分配当分项误差性质不同时 采用等作用分配方法 即分配给各分项的误差在数值上不一定相等 但它们对测量误差总和的作用是相同的 3 抓住主要误差项进行分配 在各分项误差中某项误差特别大时 这时就可以不考虑次要分项的误差 或酌情分给次要分项少量误差比例 确保主要项的误差小于总合的误差 若主要误差项有若干项 这时可把误差在这几个主要误差项中分配 考虑采用等准确度或等作用分配原则 2 5测量结果的描述与处理 2 5 1测量结果的评价对测量结果可采用正确度 精密度和准确度三种评价方法 2 5 2测量数据的整理1 误差位对齐法2 有效数字表示法 2 5 3测量结果的表示方法 常用被测量的量值和它的不确定度共同表示测量结果 表达式为 2 5 4等精度测量结果的数据处理 1 将测量数据按先后次序列表 2 用公式求算术平均值 3 用公式求每一次测量值的剩余误差 4 用公式计算标准差的估计值 5 按莱特准则判断粗大误差 即根据剔除坏值 6 判断是否有系统误差 并修正 7 用公式求算术平均值的标准差估计值 8 用公式求算术平均值的不确定度 9 写出测量结果的表达式 2 5 5实验曲线的绘制 1 平滑法2 分组平均法无论采用哪种方法