19.2.2 一次函数（第一课时） (2).doc

一次函数综合题15（2015娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（） A B C D 考点： 函数的图象1. （2016四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）故选CA乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3（2016黑龙江齐齐哈尔3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）设OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）故选CA B C D8. （2016陕西3分）已知一次函数y=kx+5和y=kx+7，假设k0且k0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限故选A9.（2016广西百色3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0故选A10.（2016广西桂林3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3【考点】一次函数与一元一次方程故选D14（2016广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A B C D【考点】函数的概念【分析】根据函数的意义求解即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，15.(2016河北3分）若k0，b0，则y=kx+b的图象可能是（ ）答案：B解析：一次函数，k0，不可能与x轴平行，排除D选项；b0，说明过3、4象限，排除A、C选项。知识点：一次函数中k、b决定过的象限。1. （2016湖北武汉3分）将函数y2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2xb|（b为常数）的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为_【考点】一次函数图形与几何变换【答案】-4b-2【解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4b-24（2016湖北荆州3分）若点M（k1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k1）x+k的图象不经过第一象限7.（2016山东省东营市4分）如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是_【知识点】一次函数一次函数与一元一次不等式【答案】x3.9. （2016重庆市A卷4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案10. （2016重庆市B卷4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒【考点】一次函数的应用26（14分）（2015泰州）已知一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可解答：解：（1）对于一次函数y=2x4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，A（2，0），B（0，4），P为AB的中点，P（1，2），则d1+d2=3；（2）d1+d22；设P（m，2m4），d1+d2=|m|+|2m4|，当0m2时，d1+d2=m+42m=4m=3，解得：m=1，此时P1（1，2）；当m2时，d1+d2=m+2m4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m0时，不存在，综上，P的坐标为（1，2）或（，）；（3）设P（m，2m4），d1=|2m4|，d2=|m|，P在线段AB上，0m2，d1=42m，d2=m，d1+ad2=4，42m+am=4，即（a2）m=0，有无数个点，a=2点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键4（2016四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）当0x14时，y=2x；当x14时，y=142+（x14）3.5=3.5x21，故所求函数关系式为：y=；（3）2614，小英家5月份水费为3.52621=69元，答：小英家5月份水费69吨6（2016四川南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0t20、20t30、30t60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，小明到达公园需要的时间是60min，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min11（2016黑龙江龙东8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象即可得出结论（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题（3）根据y甲y乙=20或y乙y甲=20，列出方程即可解决【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米（2）设乙车出发x小时追上甲车由图象可知，甲的速度=60千米/小时乙的速度=75千米/小时由题意（7560）x=60解得x=4小时（3）设y甲=kx+b，则解得，y甲=60x300，设y乙=kx+b，则，解得，y乙=100x600，两车相距20千米，y甲y乙=20或y乙y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x300=20或100x600（60x300）=20或60x300=20或60x300=280解得x=7或8或或，75=2，85=3，5=，5=甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米12（2016黑龙江齐齐哈尔12分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为95米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米【考点】一次函数的应用【分析】（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟3分钟、4分钟7分钟三个时间段解答【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+602）2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，1（9560）=35，点F的坐标为（3，35），则，解得，线段EF所在直线的函数解析式为y=35x70；（3）线段FGx轴，甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+607=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，由题意得，60x+7095x=28，解得，x=1.2，前2分钟3分钟，两机器人相距28米时，35x70=28，解得，x=2.8，4分钟7分钟，两机器人相距28米时，（9560）x=28，解得，x=0.8，0.8+4=4.8，答：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米13.（2016湖北荆门12分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30x吨，B城运往C乡的化肥为34x吨，B城运往D乡的化肥为40（34x）吨，从而可得出W与x大的函数关系（2）根据题意得140x+1254016460求得28x30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=60x+12540，此时x=30时y最小=10740元于是得到结论【解答】解：（1）W=250x+200（30x）+150（34x）+240（6+x）=140x+12540（0x30）；（2）根据题意得140x+1254016460，x28，x30，28x30，有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，（3）W=x+200（3