作图问题专题.doc

通州区育才中学2015届中考数学二轮复习专题2：作图问题一、预学A概念：限定用 和_进行的作图叫做尺规作图B五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角；例：作一条线段等于a 例：作一条角使之等于AOB变式：作一个等边三角形ABC，使之边长为a 变式：若点P为射线OB上一点，过点P作一条直线，使之与OA平行（3）作一个角的平分线； （4）过一点作已知直线的垂线；例：作已知角AOB的平分线 例：过点P作直线AB的垂线（5）作已知线段的垂直平分线例：作线段AB的垂直平分线 变式：求作点P，使之到AOB两边距离相等，且PC=PD二、导学例1、把一条12个单位长度的线段分成三条线段，一条线段成为4个单位长度，另两条长都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长例2、已知四边形ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图1中画一个与四边形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。例3、 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友.如图是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，请用直尺和圆规作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.B44CAB44CA（备用图）例4、问题探究：（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由三、悟学必做题：1用直尺和圆规作一个角等于已知角，其原理是 2如图；点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，弧FG是( ) A以点C为圆心，OD为直径的弧 B以点C为圆心，DM为直径的弧 C以点E为圆心，OD为直径的弧 D以点E为圆心，DM为直径的弧3如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为 4已知：线段a， 求作：ABC，使AB=AC=a，B=5如图，在ABC中，利用尺规作图，画出ABC的内切圆（不写作法，必须保留作图痕迹）6为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使医疗点P到该镇所属A村，B村，C村的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图287所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）7 已知ABC中，A=25，B=40（1）求作：O，使得O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作O的切线8如图，ABC中，（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；求点D到BC的距离 选做题：1已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A6条 B7条 C8条 D9条2用直尺和圆规作ABC，使BC=4，AC=m，B=30，若这样的三角形只能作一个，则m满足的关系式是 3如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积 （填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法； 若你认为不存在，请说明理由： 4如图，