（试题 试卷 真题）17．等腰三角形与勾股定理1

17 等腰三角形与勾股定理 等腰三角形与勾股定理 一 选择题一 选择题 1 2009 年山西省 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 3 AC 4 AB 的垂直平分 线 DE 交 BC 的延长线于点 E 则 CE 的长为 A 3 2 B 7 6 C 25 6 D 2 A D BE C 关键词 相似三角形判定和性质 勾股定理 线段和角的概念 性质 答案 B 2 2009 年达州年达州 图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形 都是直角三角形 若正方形 A B C D 的边长分别是 3 5 2 3 则最大正方形 E 的面积是 A 13 B 26 C 47 D 94 关键词 勾股定理 答案 C 3 2009 年湖北十堰市 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 3 以 AB 边所在的直线为轴 将 ABC 旋转一周 则所得几何体的表面积是 A 5 168 B 24 C 5 84 D 12 4 2009 年湖州 如图 在正三角形中 D E F 分别是 BC AC AB 上的点 ABC DE AC EF AB FD BC 则 DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于 A 1 3B 2 3C 2D 3 33 D C E F A B 关键词 等边三角形的性质 相似的性质 答案 A 5 2009 年广西钦州 如图 AC AD BC BD 则有 A AB 垂直平分 CDB CD 垂直平分 AB C AB 与 CD 互相垂直平分D CD 平分 ACB A B C D 关键词 全等三角形 等腰三角形三线合一 答案 A 6 2009 年衡阳市 如图 2 所示 A B C 分别表示三个村庄 AB 1000 米 BC 600 米 AC 800 米 在社会主义新农村建设中 为了丰富群众生活 拟建一个 文化活动中心 要求这三个村庄到活动中心的距离相等 则活动中心 P的位置应 在 A AB 中点B BC 中点 C AC 中点D C 的平分线与 AB 的交点 关键词 勾股定理的逆定理 三角形中垂线 答案 A 7 湖北省恩施市 如图 3 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点 B 离点 C 的距 离为 5 上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 需要爬行的最短距离是 A 5 B 25 C 5 D 352110 5 8 浙江省丽江市 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平 行的三条直线 l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 则 AC 的长是 A A B C D 71725224 l1 l2 l3 A C B 222 ADDBDE 9 2009 白银市 白银市 如图 O 的弦 AB 6 M 是 AB 上任意一点 且 OM 最小值为 4 则 O 的半径为 A 5 B 4 C 3 D 2 关键词 勾股定理 答案 A 10 2009 年济宁市 赵爽弦图 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼 成的大正方形 如图 是一 赵爽弦图 飞镖板 其直角三角形的两条直角边的长分别 是 2 和 4 小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖 假设投掷的飞镖均扎在飞镖板 上 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域 含边线 的概率是 A B C D 1 2 1 4 1 5 1 10 关键词 勾股定理 答案 C 11 2009 白银市 白银市 如图 四边形 ABCD 中 AB BC ABC CDA 90 BE AD 于点 E 且四边形 ABCD 的面积为 8 则 BE A 2B 3C D 2 22 3 关键词 勾股定理 四边形的性质 答案 C 13 2009 年烟台市 年烟台市 如图 等边 ABC 的边长为 3 P 为 BC 上一点 且 BP 1 D 为 AC 上一点 若 APD 60 则 CD 的长为 A B C D 3 2 2 3 1 2 3 4 A D C P B 60 关键词 等腰三角形 答案 B 13 2009 年嘉兴市 年嘉兴市 如图 等腰 ABC 中 底边aBC A 36 ABC 的平分 线交 AC 于 D BCD 的平分线交 BD 于 E 设 2 15 k 则DE A ak 2 B ak 3 C 2 k a D 3 k a A D C E B 关键词 等腰三角形 答案 A 14 2009 泰安 如图 ABC 中 D E 分别是 BC AC 的中点 BF 平分 ABC 交 DE 于点 F 若 BC 6 则 DF 的长是 A 2 B 3 C D 4 2 5 关键词 角平分线 中位线 答案 B 15 2009 恩施市 如图 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点离点的距离为BC 5 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点 需要爬行的最短距离是 AB A B 25 C D 5 2110 55 35 关键词 图形的展开 勾股定理 答案 B 5 20 15 10 C A B 16 2009 恩施市 16 如图 6 的直径垂直弦 CD 于 P 且 P 是半径 OB 的中O AB 点 CD 6cm 则直径 AB 的长是 A B 2 3cm3 2cm C D 4 2cm4 3cm 关键词 垂径定理 勾股定理 答案 D 17 2009 丽水市 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平 行的三条直线 l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 则 AC 的长是 A B C D 71725224 l1 l2 l3 A C B 关键词 直线与直线的距离 勾股定理 解直角三角形 答案 A 18 2009 年宁波市 年宁波市 等腰直角三角形的一个底角的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 关键词 等腰三角形 答案 B 19 2009 年滨州 如图 3 已知 ABC 中 AB 17 AC 10 BC 边上的高 AD 8 则边 BC 的长为 A 21B 15C 6D 以上答案都不对 关键词 勾股定理 答案 A A C D B 20 2009 武汉 9 如图 已知 O 是四边形 ABCD 内一点 OA OB OC ABC ADC 70 则 ADO DCO 的大小是 A 70 B 110 C 140 D 150 B C O A D 关键词 等腰三角形 多边形的内角和 答案 D 提示 BAO BCO ABO CBO ABC 70 所以 BOA BOC 360 140 220 所以 AOC 140 21 2009 重庆綦江 如图 点 A 的坐标是 2 2 若点 P 在 x 轴上 且 APO 是等腰三 角形 则点 P 的坐标不可能是 A 4 0 B 1 0 C 2 0 D 2 0 2 1234 1 1 2 x y A 0 关键词 直角坐标系 等腰三角形 答案 B 22 2009 威海 如图 AB AC BD BC 若 A 40 则 ABD 的度数是 A B C D 20 30 35 40 B AD C 关键词 等腰三角形 答案 B y 23 2009 襄樊市 如图 已知直线110ABCDDCF 且AEAF 则A 等 于 B A 30 B 40 C 50 D 70 A F B C D E 解析 本题考查平行线的性质 等腰三角形的性质等知识 110ABCDDCF 所以 AE AF 110EFBDCF 70AFE 故选 B 70EAFE 40A 关键词 平行线的性质 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 答案 B 24 2009 年贵州黔东南州 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 则 A 等于 A 30o B 40o C 45o D 36o 关键词 等腰三角形 答案 D 25 2009 年温州 如图 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分么 BAC 交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中点 连结 DE 则 BDE 的周长是 A 7 B 10 C 4 2 D 1255 关键词 等腰三角形 三线合一 的性质 答案 B 26 2009 年温州 一张等腰三角形纸片 底边长 l5cm 底边上的高长 22 5cm 现沿底 边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是 正方形 则这张正方形纸条是 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 关键词 等腰三角形性质 三角形相似的性质 梯形中位线 答案 C 27 2009 年云南省 如图 等腰 ABC 的周长为 21 底边 BC 5 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 则 BEC 的周长为 A 13 B 14 C 15 D 16 A DE B C 关键词 垂直平分线 等腰三角形 答案 A 2009 呼和浩特 在等腰中 一边上的中线将这个三角形的周ABC ABAC BD 长分为 15 和 12 两个部分 则这个等腰三角形的底边长为 A 7B 11C 7 或 11D 7 或 10 关键词 等腰三角形 答案 二 填空题 1 2009 年重庆市江津区 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 腰长为 4 cm 则其腰上的高为 cm 关键词 等腰三角形的性质 答案 2 3 2 2009 年泸州 如图 1 在边长为 1 的等边 ABC 中 中线 AD 与中线 BE 相交于点 O 则 OA 长度为 关键词 等边三角形 答案 3 3 3 2009 年泸州 如图 2 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 过直角顶点 C 作 CA1 AB 垂足为 A1 再过 A1作 A1C1 BC 垂足为 C1 过 C1作 C1A2 AB 垂足为 A2 再过 A2作 A2C2 BC 垂足为 C2 这样一直做下去 得到了一组 线段 CA1 A1C1 则 CA1 12 C A 55 54 CA AC 关键词 勾股定理 答案 5 12 4 5 4 2009 年滨州 某楼梯的侧面视图如图 4 所示 其中米 4AB 30BAC 因某种活动要求铺设红色地毯 则在 AB 段90C 楼梯所铺地毯的长度应为 B C A 30 关键词 30 所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理 答案 2 2 米 3 5 2009 年滨州 已知等腰的周长ABC 为 10 若设腰长为 则的取值范围xx 是 关键词 等腰三角形 答案 2 5 x 5 6 2009 年四川省内江市年四川省内江市 已知 Rt ABC 的周长是 斜边上的中线长是 2 则344 S ABC 关键词 边上的中线等于斜边的一半 勾股定理 完全平方公式 答案 8 2009 年黄冈市 11 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交 所得到锐角为 50 则 B 等于 度 关键词 等腰三角形 答案 或 70 20 7 2009 年安顺 图甲是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直角 三角形围成的 在 Rt ABC 中 若直角边 AC 6 BC 6 将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍 得到图乙所示的 数学风车 则这个风车的外围周长 图乙中的实线 是 关键词 勾股定理 答案 76 8 2009 年湖南长沙 年湖南长沙 如图 等腰中 是底边上的高 若ABC ABAC AD 则 cm 5cm6cmABBC AD A C D B 答案答案 4 解析解析 本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理 根据等腰三角形的三线合一可得 在直角三角形 ABD 中 由勾股定理得 36 2 1 2 1 cmBCBD 所以 222 ADBDAB 435 2222 cmBDABAD 9 2009 襄樊市 在ABC 中 12cm6cmABACBCD 为BC的中点 动点P从B点出发 以每秒 1cm的速度沿BAC 的方向运动 设运动时间为t 那么当t 秒时 过D P两点的直线将ABC 的周长分成两个部分 使其 中一部分是另一部分的 2 倍 解析 本题考查等腰三角形中的动点问题 两种情况 当点 P 在 BA 上时 BP t AP 12 t 2 t 3 12 t 12 3 解得 t 7 当点 P 在 AC 上时 PC 24 t t 3 2 24 t 3 解得 t 17 故填 7 或 17 关键词 等腰三角形的性质 答案 7 或 17 10 2009 年浙江省绍兴市 如图 小量角器的零度线在大量角器的零度线上 且小 量角器的中心在大量角器的外缘边上 如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应P 的度数为 那么在大量角器上对应的度数为 只需写出 的角度 65 0 90 关键词 等腰三角形的性质 答案 50 11 2009 年娄底 如图 6 已知 AB 是 O 的直径 PB 是 O 的切线 PA 交 O 于 C AB 3cm PB 4cm 则 BC 关键词 勾股定理 切线的性质 答案 12 5 12 贵州安顺 图甲是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直 角三角形围成的 在 Rt ABC 中 若直角边 AC 6 BC 5 将四个直角三角形中边长 为 6 的直角边向外延长一倍 得到图乙所示的 数学风车 则这个风车外围周长 图乙 中的实线 是 76 13 2009 年浙江省湖州市 如图 已知在中 RtABC 分别以 为直径作半圆 面积分别记为 则RtACB 4AB ACBC 1 S 2 S 的值等于 1 S 2 S C A B S1S2 关键词 勾股定理 半圆 答案 2 14 2009 年宜宾 已知 如图 以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角 形 若斜边 AB 3 则图中阴影部分的面积为 关键词 勾股定理 答案 2 9 15 2009 年长沙 如图 是的直径 是上一点 则ABO CO 44BOC 的度数为 A C BA O 答案 22 关键词 圆 角 16 2009 年长沙 如图 等腰中 是底边上的高 若ABC ABAC AD 则 cm 5cm6cmABBC AD A C D B 答案 4 关键词 等腰三角形 17 2009 年湖州 如图 已知在中 分别以 RtABC RtACB 4AB AC 为直径作半圆 面积分别记为 则 的值等于 BC 1 S 2 S 1 S 2 S C A B S1S2 关键词 勾股定理 圆的面积 答案 2 18 2009 临沂 如图 过原点的直线 l 与反比例函数的图象交于 M N 两点 1 y x 根据图象猜想线段 MN 的长的最小值是 O y x M N l 关键词 反比例函数 勾股定理 答案 2 2 19 2009 年漳州 如图 在菱形中 分别是 的ABCD60A EFABAD 中点 若 则菱形的边长是 2EF ABCD 关键词 三角形中位线定理 等边三角形 答案 4 20 2009 年重庆市江津区 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 腰长为 4 cm 则其腰上的高为 cm 关键词 等腰三角形的性质 答案 2 3 21 2009 年 如图 甲 乙两楼相距 20 米 甲楼高 20 米 小明站在距甲楼 10 米的 处目测得点 与甲 乙楼顶刚好在同