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27.2 用推理方法研究三角形(C卷)(30分 30分钟)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,一牧人带马群从A点出发,到草地MN放牧,在傍晚回到帐蓬B之前,先带马群到河PQ去给马饮水.试问:牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短?二、竞赛题:(10分)2.已知:如图所示,在RtABC中,AB=AC,A=90,点D为BC边上任一点,DF AB于F,DEAC于E,M为BC的中点,试判断MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论. 三、趣味题:(10分)3.如图所示,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米.如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子底端滑动的距离是1米吗?证明你的结论.答案:一、1.解:如答图所示,作B点关于PQ的对称点B,再作B点关于MN 的对称点B,连结AB,交MN于C;连结CB,交PQ于D;连结BD,则ACDB就是牧人应走的最短路线.二、2.EMF是等腰直角三角形. 证明:如答图所示,连结AM. M是BC的中点,BAC=90,AB=AC,AM=BC=BM, AM平分BAC,MAC=MAB=BAC=90=45.ABAC,DEAC,DFAB,DEAB,DFAC. 四边形DFAE是平行四边形.BAC=90,四边形DFAE是矩形,DF=AE.DFAB,B=45,BDF=45=B.BF=FD.AE=BF.在AEM和BFM中, AEMBFM,EM=FM,AME=BMF.BMF+AMF=90,EMF=AME+AMF=90,MEF是等腰直角三角形.三、3.解:设梯子底端滑动的距离为x米,则在RtCDE中,CE=AE-AC=8-1=7(米),EB=6(米),ED=EB+BD=(x+6)米,AB=CD=10米,由CE2+ED2=CD2,得 72+(x+6)2=102,x2+12x
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