广东省实验中学高一数学下学期期末试卷（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析第一部分基础检测一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）直线xy+1=0的倾斜角为（）a60b120c150d30考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项解答：解：由直线xy+1=0可知：直线的斜率k=tan=，0，且tan=，=60，故选a点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小求出直线的斜率是解题的关键2（5分）（2013资阳一模）若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ablog2alog2bca2+b22a+2b2d考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到abd皆正确，因此c一定不成立解答：解：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故选c点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键3（5分）（2008福建）设an是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列an前8项的和为（）a128b80c64d56考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：计算题；方程思想分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解解答：解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，解得，故s8=8+=64解法2：a2+a7=a1+a8=16，s8=8=64故选c点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qn+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pn+），则am+an=2ap4（5分）不等式组的解集是（）ax|1x1bx|1x3cx|1x0dx|x3或x1考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式即可，最后求解集的交集即得所求的解集解答：解析：原不等式相当于不等式组 不等式的解集为x|1x1，不等式的解集为x|x0或x3因此原不等式的解集为x|x0或x3x|1x1=x|1x0故答案为x|1x0故选c点评：本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力属于基础题5（5分）已知abc中，a=10，a=45，则b等于 （）a60b120c30d60或120考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理求出b的三角函数值，然后求出角的大小解答：解：因为abc中，a=10，a=45，由正弦定理可知，sinb=，所以b=60或120故选d点评：本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法6（5分）（2013自贡一模）运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）a2b3c4d8考点：程序框图专题：计算题分析：会根据ss+（1）nn计算s的值及判断出当n5时跳出循环结构，即可得出答案解答：解：n1，s1+（1）11；n2，s0+（1）22；n3，s2+（1）33；n4，s1+（1）44；n5，s3+（1）55当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是2故选a点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键7（5分）已知点a（1，3），b（3，1 ），c（1，0），则abc的面积为（）a5b6c7d8考点：三角形的面积公式；点到直线的距离公式专题：计算题分析：先找出abc的位置，abc的面积转化为三角形ace与梯形aedb的面积减去三角形cdb的面积可得出答案解答：解：如图，abc的面积转化为三角形ace与梯形aedb的面积减去三角形cdb的面积，则sabc=scae+saedbscdb=32+（1+3）241=5故选a点评：本题考查三角形的面积，解答本题的关键是利用将abc的面积转化，这种方法比较好，同学们要注意8（5分）（2008四川）已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和s3的取值范围是（）a（，1b（，0）（1，+）c3，+）d（，13，+）考点：等比数列的前n项和分析：首先由等比数列的通项入手表示出s3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出s3的范围解答：解：等比数列an中，a2=1当公比q0时，；当公比q0时，s3（，13，+）故选d点评：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用9（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y3的取值范围是 （）a，9b，6c2，3d1，6考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过a、b时，z最小最大，从而得出目标函数z=3x+y3的取值范围解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数为z=3x+y3，作出目标函数对应的直线，直线过b（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最大值为2；当直线过a（2，0）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为3；则目标函数z=3x+y3的取值范围是2，3故选c点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值10（5分）已知直线l1：y=xsin和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）a通过平移可以重合b不可能垂直c可能与x轴围成等腰直角三角形d通过绕l1上某点旋转可以重合考点：两条直线的交点坐标专题：计算题分析：分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线l1斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线l1绕交点旋转可以与l2重合解答：解：直线l1：y=xsin的斜率为sin，而sin1，1，即直线l1的斜率k11，1，直线l2：y=2x+c的斜率k2=2，k1k2，直线l1与l2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l1与l2可以通过绕l1上某点旋转可以重合故选d点评：此题考查了两直线的交点坐标，正弦函数的值域，以及直线斜率的求法，根据直线方程得出两直线的斜率不相等是解本题的关键二填空题（每题5分，共20分）11（5分）若关于x的不等式mx2mx+10的解集不是空集，则m的取值范围是（，0）（4，+）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：分别讨论m=0和m0，利用不等式mx2mx+10的解集不是空集，解出m的取值范围解答：解：若m=0，则原不等式等价为10，此时不等式的解集为空集所以不成立，即m0若m0，要使不等式mx2mx+10的解集不是空集，则m0时，有=m24m0，解得m4若m0，则满足条件综上满足条件的m的取值范围是（，0）（4，+）故答案为：（，0）（4，+）点评：本题主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分类讨论12（5分）（2010聊城一模）已知b0，直线b2x+y+1=0与ax（b2+4）y+2=0互相垂直，则ab的最小值为4考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系分析：两条直线垂直，则斜率的乘积为1解答：解：由题意，即当b=2时，ab的最小值为4点评：不等式运用时要注意“一正二定三相等”13（5分）点p（a，4）到直线x2y+2=0的距离等于2，且在不等式3x+y3表示的平面区域内，则p点坐标为（16，4）考点：点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式和线性规划的知识即可得出解答：解：由题意知，解得a=16或a=4又p（a，4）在不等式3x+y3表示的平面区域内，a=16，p（16，4）故答案为（16，4）点评：熟练掌握点到直线的距离公式和线性规划的知识是解题的关键14（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（1，2），b（2，2），c（2，1）（1）以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为，5；（2）abc内角b的角平分线所在直线的方程是xy=0考点：平行向量与共线向量；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；直线的一般式方程专题：综合题；平面向量及应用分析：（1）所求对角线的长为向量、的模；（2）由=5，=|（4，3）|=5，可判断该三角形为等腰三角形，从而知b的平分线即为中线，求出中点，进而可求得斜率，由点斜式即可得到答案；解答：解：（1）=（3，4），=（1，1），=（2，5），=（4，3），所以两对角线的长分别为：=，=5； （2）=5，=|（4，3）|=5，所以abc为等腰三角形，则内角b的角平分线也为中线，ac边的中点为（，），所以所求直线的斜率为：=1，所求直线方程为：y2=x2，即xy=0，故答案为：（1）； （2）xy=0点评：本题考查平面向量的加法、减法及其几何意义，考查直线的一般式方程，属中档题三解答题（每题10分，共30分）15（10分）求过直线l1：x2y+3=0与直线l2：2x+3y8=0的交点，且到点p（0，4）的距离为1的直线l的方程考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标专题：直线与圆分析：确定l1，l2的交点坐标，分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论解答：解：由，解得l1，l2的交点为（1，2）2分显然，直线x=1满足条件； 4分另设直线方程为y2=k（x1），即kxy+2k=0，依题意有：，解得：8分所求直线方程为3x+4y11=0或x=1.10分（注：未考虑x=1扣2分）点评：本题考查两条直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题16（10分）已知f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）0恒成立，求实数b的取值范围考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0两解（2）由f（2）0，即2a210a+（12b）0，分离参数b求解解答：16解由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0两解3分或5分（）由f（2）0，即2a210a+（12b）08分即b2a210a+12=2（a）2恒成立故实数b的取值范围为10分点评：本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题17（10分）（2011临汾模拟）如图，在abc中，（1）求sina；（2）记bc的中点为d，求中线ad的长考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：（1）根据同角三角函数基本关系，利用cosc求得sinc，进而利用两角和公式求得sina（2）先根据正弦定理求得bc，则cd可求，进而在adc中，利用余弦定理根据ac和cosc的值求得ad解答：解：（1）由，c是三解形内角，得=（2）在abc中，由正弦定理，又在adc中，由余弦定理得，=点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，涉及了同角三角函数基本关系，两角和公式，综合性很强第二部分综合能力检测18（5分）点a（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是b（2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）abcd考点：与直线关于点、直线对称的直线方程专题：计算题分析：点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直然后两点中点在直线上联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0求出在x轴上的截距解答：解：由题意知，解得k=，b=，直线方程为y=x+，其在x轴上的截距为（）=故选d点评：本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力属于基础题19（5分）（2008长宁区二模）设f（x）是定义在r上恒不为0的函数，对任意x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n为常数），则数列an的前n项和sn的取值范围是（）a，2）b，2c，1d，1）考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列an是以为首项，以的等比数列，进而可以求得sn，进而sn的取值范围解答：解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，f（n）=（）n，sn=1，1）答案：d点评：本题主要考查了等比数列的求和问题属基础题20（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值考点：简单线性规划专题：应用题分析：利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=900x+600y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可解答：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y 2且4作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域6作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置m（，），10此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元12点评：本题考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题21（14分）已知函数f（x）=2x，xr（1）若存在x1，1，使得成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（2x）+（a1）f（x）a；（3）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值考点：其他不等式的解法；基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：（1）由于存在 x1，1，令，可得at2+2t再根据函数y=t2+2t的最小值为0，求得a的范围（2）不等式即 22x+（a1）xa令t=2x（0，+），不等式即（t1）（t+a）0结合t的范围，分a=1、a1、a1三种情况，分别求得x的范围（3）令，则a+b=ab，a+b+c=abc，利用基本不等式求得ab的范围，可得c的范围，从而求得x3的最大值解答：解：（1）存在 x1，1，令，即成立 （1分）at2+2t由于函数y=t2+2t的最小值为0，此时，t=2，（4分）a0，即实数a的取值范围为（0，+）（5分）（2）不等式f（2x）+（a1）f（x）a，即 22x+（a1）xa令t=2x（0，+），不等式即（t1）（t+a）0（6分）当a=1，即a=1，可得t0且t1，x0（7分）当a1，即a1，可得ta，或0t1，xlog2（a），或x0（8分）当a1，即 a1，可得ta，或t1若a0，即a0，由不等式可得t1，x0（9分）若0a1，即1a0，由不等式可得0ta，或t1，xlog2（a），或x0（10分）综上，当a=1时，不等式的解集为x|x0；当a1时，不等式的解集为x|xlog2（a），或x0 ；当 a0时，不等式的解集为x|x0； 当1a0时，不等式的解集为x|xlog2（a），或x0（11分）（3）令，则a+b=ab，a+b+c=abc，（a，b，c0）由（13分）（15分），故x3的最大值为（16分）点评：本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22（14分）（2013河东区二模）已知正项数列an中，a1=6，点在抛物线y2=