2009年全国各地中考数学压轴题精选讲座一 几何问题.doc

(本专题的解答，烦请各同仁在初中数学网寻找)几何问题【知识纵横】通过几何图形及运动变化进一步研究几何图形的性质，通过推理或证明得到题解。同时，运用方程等思想体现了数形结合的思想方法。【典型例题】【例1】（浙江省丽水市）如图，已知在等腰ABC中，AB30，过点C作CDAC交AB于点D（1）尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；（3）若过A，D，C三点的圆的半径为，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由【例2】（山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EGCG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【例3】（黑龙江省哈尔滨市）已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图l，若ABC为锐角三角形，且ABC45，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FGDCAD；（2）如图2，若ABC135，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是_；（3）在（2）的条件下，若AG，DC3，将一个45角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG，求线段PQ的长【例4】（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点B1到最短路径的距离【学力训练】1、（山东省烟台市）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，且CD2AD，tanABC2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE（1）求证：BCCD；（2）将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点2、（广东省梅州市）如图，矩形ABCD中，AB5，AD3点E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G（1）当E是CD的中点时：tanEAB的值为_；证明：FG是O的切线；（2）试探究：BE能否与O相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由3、（湖南省常德市）如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点，易证：CDBE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当把ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由4、（湖北省武汉市）如图1，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，2时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，n时，请直接写出的值5、（湖北省随州市）如图，已知ABC是等腰三直角角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360），