广东省广州市高考数学二轮专题复习 三角函数01检测试题.doc

三角函数011.已知abc两内角a、b的对边边长分别为a、b， 则“”是“ ”的（ ）a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.非充分非必要条件【答案】a由得，即，所以或，即或，所以“”是“ ”的充分非必要条件，选a.2.函数的最小正周期 . 【答案】,所以，即函数的最小周期为。3.己知，且，则 【答案】因为，所以，即，所以。4.在abc中，角a，b，c所对的边分别是，若，且，则abc的面积等于 【答案】由得，所以，所以，所以。5.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：函数的图像是轴对称图形；对任意实数，均成立；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 【答案】，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以正确。，所以正确。由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以错误。由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以正确。所以所有正确结论的序号是。6.若，则_.【答案】因为，所以。7.函数的部分图像如右图所示，则 _.【答案】 由图象可知,即周期,由得，所以，有得，即，所以，所以，因为，所以，所以。8.在中，“”是“”的 （ ）(a) 充分非必要条件(b) 必要非充分条件(c) 充要条件 (d) 既不充分也不必要条件【答案】b由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分条件，选b.9.设的内角的对边长分别为，且 ，则的值是_【答案】4由得，即，所以，即。10.一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为 米（结果化简）【答案】 由题意知，且，则。由正弦定理得，即，即，所以山高。11.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .【答案】连结,由题意知，,.所以，由余弦定理可得，即，所以圆的半径为，所以所求圆的方程为。12.已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为 . 【答案】由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.13.已知，则_.【答案】因为，所以。14.在中，则的面积为_.【答案】或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面积为所以或。15.函数的最小正周期为【答案】因为，所以函数的最小正周期为。16.已知集合，则 【答案】因为，所以。17.已知，则的值为 【答案】因为所以。18.函数的最小正周期是_【答案】,所以周期。19.在中，角、所对的边分别为、，且满足，则的面积为_【答案】2因为，所以，所以，因为，所以，所以的面积。20.函数的最小正周期是_【答案】因为，所以周期.21.已知的面积为，则的周长等于【答案】，即。又由余弦定理可知，即，所以，即，解得，即。所以的周长等于。22.已知且，则.【答案】由得，所以。因为，所以，所以当时，。23.在中，角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.【答案】因为，所以，即当且仅当时去等号。所以，所以的最小值等于.24.设函数，则下列结论错误的是 （）a的值域为b是偶函数c不是周期函数d不是单调函数【答案】c因为，所以函数的周期是，即是周期函数，所以c错误。选c.25.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 【答案】由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。26. 已知函数0，0，的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解+析+式及的值；（2）若锐角满足，求的值.【答案】解：（1）由题意可得即，3分由,5分所以又 是最小的正数，7分（2）10分14分27.在abc中，角a, b, c的对边分别为a, b, c，且a, b, c成等差数列（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范围【答案】解：（1）a、b、c成等差数列，又， 2分 由得， 4分又由余弦定理得， 6分由、得， 8分（2） 11分由（1）得， 由且，可得故，所以，即的取值范围为 14分28.（文）已知分别为三个内角、所对的边长，且（1）求：的值；（2）若，求、【答案】解：（1）由正弦定理得，2分又，所以，5分可得7分（2）若，则，得，可得，10分，由正弦定理得，14分29.已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围【答案】（i）由得 2分即 4分所以，其最小正周期为 6分（ii）因为对所有恒成立所以，且 8分因为为三角形内角，所以，所以 9分由正弦定理得， 12分，所以的取值范围为 14分30.已知