广东省广州市增城市小楼中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省广州市增城市小楼中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1如图所示，图中不是轴对称图形的是( )abcd2下列各组数中，能构成三角形的是( )a1，2，4b4，5，9c4，6，8d12，5，53下列几种说法：全等三角形的对应边相等；面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等；全等的两个三角形的面积相等其中正确的是( )abcd4一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )a四边形b五边形c六边形d八边形5在abc中，c=90，a=30，ab=10，则bc的长是( )a5b6c8d106在平面直角坐标系中，点（5，6）关于x轴的对称点是( )a（6，5）b（5，6）c（5，6）d（5，6）7如图，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一个条件后，仍无法判定adfcbe的是( )aa=cbad=cbcbe=dfdadbc8如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点将rtabc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b处，则adb等于( )a25b30c35d409如图，abc中边ab的垂直平分线分别交bc，ab于点d，e，ae=3cm，adc的周长为9cm，则abc的周长是( )a10cmb12cmc15cmd17cm10如图，dae=ade=15，deab，dfab，若ae=8，则df等于( )a5b4c3d2二.填空题（每题3分，共18分）11如图，若acbc，a=58，d是cb延长线上的一点则abd=_12如图，已知ab=bd那么添加一个条件_后，可判定abcadc13已知点a（a，5）与点b（3，b）关于y轴对称，则a+b=_14等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是_cm15如图，abc中，b=c，fdbc于d，deab于e，afd=158，则edf等于_度16如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数是_度三、解答题（本大题共10题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，在abc中，b=60，c=40，ad是abc的角平分线，求cad的度数18如图，ac=bd且a=b，求证：ao=bo19如图，利用尺规求作所有点p，使点p同时满足下列两个条件：点p到a，b两点的距离相等；点p到直线l1，l2的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）20如图，a=b，ceda，ce交ab于e求证：ceb是等腰三角形21如图，在平面直角坐标系中（1）写出a，b，c三点的坐标；（2）在图中作出abc关于y轴对称的a1b1c1，并写出点a1，b1，c1的坐标（直接写答案）；（3）求abc的面积22如图，在abc中，1=2，bd=cd，deab，dfac，垂足分别为e、f求证：b=c23已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分dae，aebe，垂足为e（1）求证：ad=ae（2）若beac，试判断abc的形状，并说明理由24（14分）如图，abc中，adbc，点e在ac的垂直平分线上，且bd=de（1）如果bae=40，那么b=_，c=_；（2）如果abc的周长为13cm，ac=6cm，那么abe的周长=_cm；（3）你发现线段ab与bd的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论25（14分）在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ae=bd，（1）当点e为ab的中点时，如图1，求证：ec=ed；（2）当点e不是ab的中点时，如图2，过点e作efbc，求证：aef是等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，ec与ed还相等吗，请说明理由2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1如图所示，图中不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：a、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；b、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；d、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列各组数中，能构成三角形的是( )a1，2，4b4，5，9c4，6，8d12，5，5【考点】三角形三边关系 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：a、1+24，不能组成三角形，故此选项错误；b、4+5=9，不能组成三角形，故此选项错误；c、4+68，能够组成三角形，故此选项正确；d、5+512，不能组成三角形，故此选项错误故选：c【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3下列几种说法：全等三角形的对应边相等；面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等；全等的两个三角形的面积相等其中正确的是( )abcd【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：全等三角形的对应边相等，正确；面积相等的两个三角形全等，错误；周长相等的两个三角形全等，错误；全等的两个三角形的面积相等，正确；综上所述，正确的是故选d【点评】本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键4一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )a四边形b五边形c六边形d八边形【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360，即可得方程180（n2）=360，解此方程即可求得答案【解答】解：设此多边形是n边形，多边形的外角和为360，180（n2）=360，解得：n=4这个多边形是四边形故选a【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意多边形的外角和为360，n边形的内角和等于180（n2）5在abc中，c=90，a=30，ab=10，则bc的长是( )a5b6c8d10【考点】含30度角的直角三角形 【分析】根据含30度角的直角三角形性质得出bc=ab，代入求出即可【解答】解：在abc中，c=90，a=30，bc=ab，ab=10，bc=5，故选a【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半6在平面直角坐标系中，点（5，6）关于x轴的对称点是( )a（6，5）b（5，6）c（5，6）d（5，6）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可直接写出答案【解答】解：点（5，6）关于x轴的对称点（5，6）故选：c【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律7如图，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一个条件后，仍无法判定adfcbe的是( )aa=cbad=cbcbe=dfdadbc【考点】全等三角形的判定 【分析】求出af=ce，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：ae=cf，ae+ef=cf+ef，af=ce，a、在adf和cbe中adfcbe（asa），正确，故本选项错误；b、根据ad=cb，af=ce，afd=ceb不能推出adfcbe，错误，故本选项正确；c、在adf和cbe中adfcbe（sas），正确，故本选项错误；d、adbc，a=c，在adf和cbe中adfcbe（asa），正确，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss8如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点将rtabc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b处，则adb等于( )a25b30c35d40【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】先根据三角形内角和定理求出b的度数，再由图形翻折变换的性质得出cbd的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在rtacb中，acb=90，a=25，b=9025=65，cdb由cdb反折而成，cbd=b=65，cbd是abd的外角，adb=cbda=6525=40故选d【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键9如图，abc中边ab的垂直平分线分别交bc，ab于点d，e，ae=3cm，adc的周长为9cm，则abc的周长是( )a10cmb12cmc15cmd17cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】求abc的周长，已经知道ae=3cm，则知道ab=6cm，只需求得bc+ac即可，根据线段垂直平分线的性质得ad=bd，于是bc+ac等于adc的周长，答案可得【解答】解：ab的垂直平分ab，ae=be，bd=ad，ae=3cm，adc的周长为9cm，abc的周长是9+23=15cm，故选：c【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键10如图，dae=ade=15，deab，dfab，若ae=8，则df等于( )a5b4c3d2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】过d作dgac于g，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出deg=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出dg的长度是4，又deab，所以bad=ade，所以ad是bac的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得df=dg【解答】解：如图，dae=ade=15，deg=dae+ade=15+15=30，de=ae=8，过d作dgac于g，则dg=de=8=4，deab，bad=ade，bad=cad，dfab，dgac，df=dg=4故选：b【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键二.填空题（每题3分，共18分）11如图，若acbc，a=58，d是cb延长线上的一点则abd=148【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得abd=90+58=148【解答】解：acbc，c=90，a=58，abd=90+58=148，故答案为：148【点评】此题主要考查了三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12如图，已知ab=bd那么添加一个条件bc=cd后，可判定abcadc【考点】全等三角形的判定 【分析】条件是bc=dc，根据sss推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：条件是bc=dc，理由是：在abc和adc中abcadc（sss），故答案为：bc=cd【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss13已知点a（a，5）与点b（3，b）关于y轴对称，则a+b=2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】常规题型【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：点a（a，5）与点b（3，b）关于y轴对称，a=3，b=5，a+b=3+5=2故答案为：2【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：2、2、9；2+29，不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+2=20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15如图，abc中，b=c，fdbc于d，deab于e，afd=158，则edf等于68度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】由图可知，edf=fdbedb=90edb，而edb与b互余，cfd与c互余，b=c，则bde=cfd，由邻补角定义知cfd=180afd，从而求出edf的度数【解答】解：b=c，bde=cfd=180158=22，fdbc于d，deab于e，edf=c=9022=68故答案为：68【点评】本题中可简单的利用同角的余角相等这一性质解题垂直和直角总是联系在一起16如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证abdbce，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边abc，abd=c，ab=bc，在abd与bce中，abdbce（sas），bad=cbe，abe+ebc=60，abe+bad=60，ape=abe+bad=60，ape=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点三、解答题（本大题共10题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，在abc中，b=60，c=40，ad是abc的角平分线，求cad的度数【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理求出bac的度数，再根据角平分线的性质即可得出结论【解答】解：在abc中，b=60，c=40，bac=180bc=1806040=80，ad是abc的角平分线，cad=bac=80=40【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180是解答此题的关键18如图，ac=bd且a=b，求证：ao=bo【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据aas推出aocbod，根据全等三角形性质推出即可【解答】证明：在aoc和bod中aocbod（aas），ao=bo【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等19如图，利用尺规求作所有点p，使点p同时满足下列两个条件：点p到a，b两点的距离相等；点p到直线l1，l2的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题【分析】作ab的垂直平分线和aob及其补角的角平分线，它们的交点p1，p2【解答】解：如图，点p1，p2为所作【点评】本题考查了角平分线和线段的垂直平分线的判定与性质：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上20如图，a=b，ceda，ce交ab于e求证：ceb是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定 【专题】证明题【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明：ceda，a=ceb又a=b，ceb=bce=cbceb是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键21如图，在平面直角坐标系中（1）写出a，b，c三点的坐标；（2）在图中作出abc关于y轴对称的a1b1c1，并写出点a1，b1，c1的坐标（直接写答案）；（3）求abc的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）结合平面直角坐标系写出a，b，c三点的坐标即可，注意横坐标在前，纵坐标在后；（2）首先确定a、b、c三点对称点坐标，再连接即可；（3）利用矩形面积，减去周围多于三角形的面积即可【解答】解：（1）a（3，2），b（4，3），c（1，1）；（2）如图所示：（3）abc的面积：35152332=6.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置22如图，在abc中，1=2，bd=cd，deab，dfac，垂足分别为e、f求证：b=c【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】首先证明aedafd，得出de=df，然后再证明bdecdf，从而求出b=c【解答】证明：deab，dfac，dea=dfa，在rtaed和rtafd中，aedafd（aas），de=df，在rtbde和rtcdf中，rtbdertcdf（hl），b=c【点评】题目考查了全等三角形的判定与性质，在求解过程中，使用了两种方法证明三角形全等，题目整体难易程度适中，适合学生课后训练23已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分dae，aebe，垂足为e（1）求证：ad=ae（2）若beac，试判断abc的形状，并说明理由【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】应用题【分析】（1）由边角关系求证adbaeb即可；（2）由题中条件可得bac=60，进而可得abc为等边三角形【解答】（1）证明：ab=ac，点d是bc的中点，adbc，adb=90，aeab，e=90=adb，ab平分dae，1=2，在adb和aeb中，adbaeb（aas），ad=ae；（2）abc是等边三角形理由：beac，eac=90，ab=ac，点d是bc的中点，1=2=3=30，bac=1+3=60，abc是等边三角形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握24（14分）如图，abc中，adbc，点e在ac的垂直平分线上，且bd=de（1）如果bae=40，那么b=70，c=35；（2）如果abc的周长为13cm，ac=6cm，那么abe的周长=7cm；（3）你发现线段ab与bd的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出ab=ae，从而得出角之间的关系abe=aeb=2c，代数求解即可；（2）通过线段的等量代换即可求解；（3）由adbc，bd=de，点e在ac的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得ae=ec，ab=ae，继而证得ab+bd=ae+de=dc【解答】（1）解：点e在ac的垂直平分线上，ae=ec