小学数学北师大2011课标版四年级烙饼问题——优化.doc

小学数学四年级下册“烙饼问题优化”教学案例与反思1.设计说明“烙饼中的数学问题”是人教版四年级上册第七单元数学广角内容中的第一课时。本节课主要是通过日常生活中的一些简单的具体事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。2.教学设计教学内容：教材第112页的内容，(例1)，练习这P114的做一做第1题。教学目标：(1)通过对烙饼这一问题的研究，使学生初步体会运用优化思想在解决实际问题中的作用。认识解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。(2)让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，从而培养学生的观察能力、分析概括能力以及择优求简的能力。(3)通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系，培养应用意识和解决实际问题的能力。教学重点、难点、关键：(1)重点：运用优化的方法解决烙饼等生活问题，体会优化的思想。(2)难点：设计怎样烙饼的最合理方案。(3)关键：通过解决烙3张饼所用的最少时间，探究解决问题的最佳方案，同时在解决问题的过程中寻求策略的多样性，并初步体验寻找最优解决方案的过程，从中学会用数学的思维去经历生活事件，培养相应的良好习惯。教学准备：教学挂图、活动道具“饼、锅”、小圆片等，活动记录表。教学过程：(一)创设情境，引入课题。(1)教师谈话：(出示制作的道具“饼和锅”)同学们，老师用硬纸制作了一个锅和几个饼，大家想想看，把饼放进锅里，再将锅放在炉子上可以干什么?(把饼煎熟也叫烙饼)(2)揭示课题：你们知道吗，烙饼里面也有数学知识，这节课我们就让我们一起到数学广角中去研究有关烙饼的数学问题吧!。(板书课题：数学广角烙饼中的数学问题)(二)引导探究，学习新知。1.教学P112例1(1)师：烙饼里面有什么样的数学问题呢?让我们先来观察一幅图案。出示P112教学挂图让学生观察：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小红说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼?(2)提问：请同学们认真观察，从图中你了解到了哪些数学信息?(每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟；一共要烙3张饼。怎样才能尽快吃上饼?)谁来解释一下，“尽快”是什么意思?(3)老师将制作的锅及三张饼贴在黑板上，让学生看作实物图思考：怎样能尽快烙好3张饼呢?请大家对着实物道具想一想，用怎样的方法来烙所用的时间最短?(同学们也可以用准备好的圆片当饼来尝试烙饼的过程)(4)学生思考烙饼方案，并尝试烙饼过程。(5)学生汇报烙饼方案。(估计有12分钟、9分钟等等)(6)比较：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理?我们一起来分析分析：12分钟的方案有它优越的地方，在哪里?烙这2张饼花了多长时间?如果给你2张饼，最合理的方法是怎么烙?我们要保证锅里始终有2张饼才是最合理的安排。但是它也有不优化的地方，在哪里?(烙第3张饼时，锅里只有1张饼)当锅里只剩下1张饼时我们必须烙2次才能烙完它的两个面。那你们能想想办法，使锅里始终有两个面在烙吗?(小组活动：两人一组再烙)汇报交流：怎样烙才能尽量使锅里每次都有2张饼?看来，要想烙饼花的时间最少，锅里就不能有空位，每次都要尽量放2张饼。小结：在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，这对于3张饼来说就是最合理的方法，因此，要想尽快吃上饼，最少需要9分钟。2.延伸例1，发现规律(1)师：刚才，我们通过比较多种方案，找出时间最短的就是最合理的方案，也就是最优化的方案，这在数学上就是合理安排。现在请大家进一步想想：如果要烙4、5、6、7张饼，怎样安排才最合理呢?要求：你可以利用自己身边的学具实际烙一烙，还可以自己开动脑筋想一想，想好后再与同桌的同学进行交流。(2)汇报。(学生汇报的同时，老师在表格中填写)(3)推广合理方法：你们能按照前面已有的烙饼经验用最合理的方法烙好8、9、10张饼吗?任选一个说说看。汇报，教师完善表格。仔细观察，你有什么发现呢?如果给你任意数量的饼(1张饼除外)，你能设计出最合理的烙法吗?这个最合理的方法是什么呢?(如果饼的个数是双数，每次就烙两张，直到烙完为止；如果饼的个数是单数，先拿出3张饼按最优的方法去烙，其余的就按两张两张的烙法去烙。)如果锅里一次可以烙3张、4张饼，那么烙的结果还与上面的规律相同吗?(上面的规律只对锅里可以烙两张饼的情况。)(三)实践应用，巩固提高1.炒菜顺序的问题。完成P114做一做第1题。师：其实不仅仅在烙饼问题上我们的合理安排节省了时间，我们经常出去点菜吃饭，这里面也有合理安排的学问。请大家翻开课本第114页，仔细观察题中的图案和文字，看看从中你能了解到哪些数学信息?(餐厅里有三位客人，服务员说：“他们每人点了两个不同的菜，我们餐厅有两个厨师，他们做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜呢?”)学生先独立思考，再与同桌交流。(提示：炒菜的时间相等，但等候的时间不一样，怎样合理地安排炒菜顺序才能让他们能尽快都吃到菜呢?)全班汇报交流。归纳：炒菜的时间相等，但等候的时间不一样，哪一种方法能让客人等候的时间短一些呢?2.下面几位同学他们节省时间的行为你认为有过吗?对他们的做法你有什么想说的吗?为了节省时间，强强在乘车时认真看书。为了提高学习质量，王刚同学边吃饭边看少儿英语电视节目。放学后，刘莉在等待妈妈接送的时间里，先完成家庭作业。(合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。)(3)复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印几次?你是怎么安排的?(四)课堂总结今天我们一起研究了烙饼中的数学问题，你有什么新的收获吗?师：通过这节课的学习，大家知道了合理安排事情，可以节省时间，提高效率。老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排好自己的时间，做一个珍惜时间的人!(五)布置作业1.用一个平底锅烙饼，锅里同时只能放两张饼，烙熟一张饼的一面需要3分钟。烙好下列个数的饼分别至少需要多少分钟?(请将答案填入相应的表格中)2.李叔叔用烤面包的架子烤面包，一次只能放两片面包，每片要烤两面，每烤一面需要2分钟。烤好一片面包最少需要几分钟?烤好两片面包最少需要几分钟?烤好3片面包最少需要几分钟?烤好11片面包最少需要几分钟?(3)妈妈用平底锅煎鸡蛋，一次最多能煎3个鸡蛋，鸡蛋的两面都要煎，煎一面需要1分钟，煎6个鸡蛋最少需要几分钟?3.附加题。假如一个大锅一次能烙10张饼，两面都要烙，每面4分钟。现在有15张饼要烙。最少需要()分钟才能完成任务。(请把你的烙法与家长进行交流)板书设计：烙饼问题优化次数 时间 1号饼 2号饼 3号饼 第1次 3分钟 正面 正面 第2次 3分钟 反面 正面 第3次 3分钟 反面 反面3.课后反思“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼?展开教学，设计了烙1张、2张、3张单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破口，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程，本节课我注重把生活中发生的实际问题