广东省东莞市寮步信义学校七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义 新人教版.doc

广东省东莞市寮步信义学校七年级数学下册平面直角坐标系讲义新人教版一、知识网络 二、知识要点与典型例题 1、数轴2、有序数对有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 、记作（a ，b）； 注意：a、b的先后顺序对位置的影响。【典型例题】如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）a、（4，5） b、（5，4） c、（5、4） d、（4、5）3、平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称：如右图3、各种特殊点的坐标特点。【典型例题分析】题型一：坐标轴上点的特征1、x轴上点，纵坐标为0；y轴上点，横坐标为0。2、已知点a（x，y），且xy=0，则点a在 （ ）。a.原点 b.x轴上 c.y轴上 d.x轴或y轴上。3、已知点p（x，y），且，则点b在 （ ）。a.原点 b.x轴的正半轴或负半轴 c.y轴的正半轴或负半轴上 d.在坐标轴上，但不在原点。4、已知点a（3，2m+3）在x轴上，点b（n-4，4）在y轴上，则点c（m，n）在 （ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限5、如果点b（x1，x3）在y轴上，那么x= （ ）a.1 b.1 c.3 d.36、点p（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点p坐标为 （ ）a（0，2） b（ 2，0） c（ 4，0） d（0，4）题型二：各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征:平面内一点p（x，y），如位于第一象限，则x0，y0；如位于第二象限，则x0；如位于第三象限，则x0，y0，y0。 1、已知点p（a,b）,ab0,ab 0,则点p在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2、若点p（a，b）在第四象限，则点m（ba，ab）在_。3、已知点a（3，2m1）在x轴上，点b（n1，4）在y轴上，则点c（m，n）在 （ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限4、已知，则的坐标为 （ ）a、 b、 c、 d、 5、若点在第三象限，则点在 （ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限6、已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，则点位于（ ）a、轴上方（含轴） b、轴下方（含轴） c 、轴的右方（含轴） d、轴的左方（含轴）7、已知点p（a,b）,ab0,ab 0,则点p在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限8、已知点p（x, ），则点p一定（ ） a在第一象限 b在第一或第四象限 c在x轴上方 d不在x轴下方9、已知p(0，a)在y轴的负半轴上，则q()在( )a、y轴的左边，x轴的上方 b、y轴的右边，x轴的上方 c、y轴的左边，x轴的下方 d、y轴的右边，x轴的下方题型三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。【典型例题】1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )a、横坐标相等 b、纵坐标相等 c、横坐标的绝对值相等 d、纵坐标的绝对值相等2、已知点m（3，2）与点m（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且m到x轴的距离等于4，那么点m的坐标是（ ）3、已知点a（a，b），则过a且与y轴平行的直线上的点（ ）a.横坐标是a b.纵坐标是a c.横坐标是b d.纵坐标是b4、已知点m（3，2）与点（，）在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）a、（4，2）或（4，2） b、（4，2）或（4，2）c、（4，2）或（5，2） d、（4，2）或（1，2）题型四 各象限的角平分线上的点的坐标特点第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。【典型例题】若点p（2-m，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点m（，）关于轴的对称点坐标是 。题型五 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点对称点的坐标可归纳成下表： p(a,b)关于x轴关于y轴关于原点对称点的坐标(a,-b)(-a,b)(-a,-b)与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数【典型例题】1、 如图所示,点a的坐标为_,点a关于x轴的对称点b的坐标为_, 点b关于y轴的对称点c的坐标为_.2、已知点a，如果点a关于轴的对称点是b，点b关于原点的对称点是c，那么c点的坐标是（ ）a、b、c、d、3、已知点m与点n关于轴对称，则x + y = 。4、若点a（，）与点b（4，2）关于原点对称，则点c（，）到轴的距离为 。5、如果，那么点n（a，b）关于原点对称的点n的坐标为（ ）a.（3，5） b.（3，5） c.（3，5） d.（5，3）题型六 点到轴的距离点p（a，b）到y轴的距离是横坐标a的绝对值，即|a|；到x轴的距离是纵坐标b的绝对值，即|b|。【典型例题】1、点c在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点c的坐标为（ ） a 、（） b、 （） c、 （） d、（）2、点p（a5，a2），到x轴的距离为3，则a_。3、若，且点m（a，b）在第三象限，则点m的坐标是（ ） a、（5，4） b、（5，4） c、（5，4） d、（5，4）4、已知x轴上点p到y 轴的距离是3，则点p坐标是_。5、已知点p到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则p点坐标一定为a、(3，2) b、(2，3) c、(-3，-2) d、以上答案都不对6、如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点p(x,y)在第几象限?点q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?题型七 两点之间的距离【典型例题】1、已知ab在x轴上，a点的坐标为（3，0），并且ab5，则b的坐标为 2、已知线段 mn=4，mny轴，若点m坐标为(-1,2)，则n点坐标为 .3、已知点（，），（，），则a，b两点相距（）a、3个单位长度b、4个单位长度 c、5个单位长度d、6个单位长度4、已知点a(4，y)，b(x,-3),若abx轴，且线段ab的长为5，x=_，y=_。【典型例题】1、在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。. 2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ）a、向右平移了3个单位 b、向左平移了3个单位 c、向上平移了3个单位 d、向下平移了3个单位3、三角形abc是由三角形abc平移得到的，点a（1，4）的对应点为a（1，1），则点b（1，1）的对应点b、点c（1，4）的对应点c的坐标分别为（ ）a、（2，2）（3，4） b、（3，4）（1，7） c、（2，2）（1，7） d、（3，4）（2，2）4、将点p(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点q(x，-1)，则xy=_.5、线段cd是由线段ab平移得到的，点a（-1，3）的对应点c（2，5），则b（-3，-2）的对应点d的坐标为 。题型九 坐标方法的简单应用【典型例题】1、已知点a（a，0）和点b（0，5）两点，且直线ab与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_2、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ）a、（2，2） b、（3，2） c、（3，3） d、（2，3）3、已知abc的面积为3，边bc长为2，以b原点，bc所在的直线为x轴，则点a的纵坐标为( )a、3 b、-3 c、6 d、34、 如图，四边形abcd各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6）