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2015年高二数学精选作业(21)一、选择题1有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y【解析】设6吨的车辆为x辆，4吨的车辆为y辆，则运送货物的吨数为z6x4y.【答案】A2在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的运输费用最少为() A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元【解析】设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为目标函数z400x300y，画图可知，当平移直线400x300y0至过点(4，2)时，z取得最小值2 200.【答案】B3某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料(x，yN)，甲、乙两车间每天总获利为z元依题意得z740x450y280x200y，画出可行域如图阴影部分， 联立知z在A点取得最大值【答案】B4某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B31.2万元C30.4万元 D24万元【解析】设投资甲为x万元，投资乙为y万元，获得利润为z万元，则z0.4x0.6y，且 作出不等式组表示的区域，如图所示，作直线l0：0.4x0.6y0并将l0向上平移到过A点时z取得最大值，即zmax0.4 240.63631.2(万元)，故选B.【答案】B5(2013衡阳高二检测)甲、乙、丙三种食物维生素A、维生素D的含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D，则成本最低为()A84元B85元 C86元D88元【解析】设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克、y千克、z千克，混合食物的成本为p元，则z10xy，p11x9y4z11x9y4(10xy)7x5y40，由题意可得；即作出可行域(如图)，当直线p7x5y40经过点A时，它在y轴上的截距最小，即p最小，解方程组得x5，y2，故点A的坐标为(5，2)，所以pmin75524085.【答案】B二、填空题6蔬菜价格随着季节的变化而有所变化，根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A_B.【解析】设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x，y元，则，两式分别乘22、8，相加得12x18y0，即2x3y0，故AB.【答案】7(2013广元高二检测)毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38【解析】设租大船x只，小船y只(x，yN)，则租金z12x8y，作出可行域如图：由图可知，当直线z12x8y经过点(9.6，0)时，z取最小值，但x，yN，当x9，y1时，zmin116.【答案】11684枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，那么2枝玫瑰花和3枝茶花价格之差绝对值的最大值是_元【解析】设每枝玫瑰花的价格为x元，每枝茶花的价格为y元，2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差为z.则约束条件为目标函数为z2x3y.作出可行域，如图所示当直线过B(0，8)时，zmin8324，|z|的最大值为24.【答案】24三、解答题9某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可做A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可做A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)【解】设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，由题意钢板总面积S2x3y，适合不等式组的点(x，y)的集合如下图阴影所示，直线l1：3x6y45与直线l2：5x6y55的交点P(5，5)，当直线l：2x3yS经过P点时S最小甲种钢板、乙种钢板各用5张时用料最省10制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的M点，且与直线l0：x0.5y0的距离最大，这里的M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得此时z140.567(万元)，当x4，y6时，z取得最大值投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大11某研究所计划利用“神九”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解】设搭载产品A有x件，产品B有y件，预计