理科数学试题.doc

华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学（理科）试题命题人：吴巨龙 尹友军 审题人：殷希群 2015.5.25本试题卷共4页，共22题，共中15、16题为选考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，若, 则等于ABC D2下列说法中不正确的是A随机变量，若，则B如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变C对命题：，使得，则：，有D命题“在中，若，则为等腰三角形”的逆否命题为真命题3在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为A20 B40 C30 D无法确定4把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为A96 B240 C48 D40主(正)视图左(侧)视图俯视图第5题图5一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D6如图，正方形的边长为1，记曲线和直线，所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点，则点落在区域内的概率为 第6题图A B C D7已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为 A1 B C D28设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A B C D9已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，的面积为，则的值为A B C2D10已知函数，则关于函数的零点情况，下列说法中正确的是A当时，函数有且仅有一个零点B当或或或时，函数有两个零点C当或时，有三个零点D函数最多可能有四个零点二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。第12题图（一）必考题（1114题）11已知复数，则的虚部是 12定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为 13已知函数，若，且时，都有不等式成立，则实数的取值范围是 14分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照 的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当时，第第1行第2行第3行第5行第6行第4行第14题图行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为 ；第12行的实心圆点的个数是 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）第15题图如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，则线段的长为 . 16（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点、的极坐标分别为、，若直线和曲线C只有一个公共点，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为（）求实数的值；（）在中，内角、的对边分别是，若，且，求的周长的取值范围18（本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目（）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望19（本小题满分12分）在等腰中，分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，（）求证：平面；（）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且（）求数列的通项公式与前项和；（）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围21（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点为（）设椭圆与函数的图像交于点，若函数在点处的切线过椭圆的左焦点，求椭圆的离心率；（）设过点且斜率不为零的直线交椭圆于两点，连结（为坐标原点）并延