立体几何（理）习题.doc

立体几何(理)专题复习一、20112014天津高考真题汇编【2011年，10】一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为_.【2012年，10】个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .2011年 2012年【2013年，4】已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:( )A B C D【2014年，10】已知一几何体的三视图如图所示(单位：m)，该几何体的体积为_.【2011年天津，17】(满分13分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=，C1H平面AA1B1B，且C1H=.()求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；()求二面角AA1 C1B1的正弦值；()设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长【2012年天津，17】(满分13分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA =AD = 2，AC =1.()证明PCAD；()求二面角APCD的正弦值；()设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长.【2013年天津，17】(满分13分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，AB/DC，ABAD，AD = CD = 1，AA1 = AB = 2，E为棱AA1的中点. ()证明B1C1CE； ()求二面角B1CEC1的正弦值； ()设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长. 【2014年天津，17】(满分13分)如图，在四棱锥中，底面ABCD，ADAB，ABDC，点E为棱PC的中点()证明：BEDC；()求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；()若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值二、2014年全国高考真题汇编【选择填空部分】1(安徽卷，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A B C D2(北京卷，7)在空间直角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积，则( )A B且 C且 D且 3(重庆卷 ，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.54 B.60 C.66 D.724(浙江卷，3)某几何体三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. 90 B. 129 C. 132 D. 1385(新课标卷，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 6(新课标卷，11)直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7(新课标I卷，12)如下左图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( ). . .6 .48(四川卷，8)如图，在正方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( ) A B C D9(福建卷，2)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )圆柱 圆锥 四面体 三棱柱10(陕西卷，5)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) 11(大纲卷，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A B C D12(大纲卷，11)已知二面角为，A为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D13(广东卷，5)已知向量，则下列向量中与成夹角的是( )A.(-1,1,0)B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)14(广东卷，7)若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是( )A. B. C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定15在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 A和 B和 C和 D和16(江西卷，5)一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )17(山东卷，13)三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则18(辽宁卷，7)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D【解答题部分】1(安徽卷，20)如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为()证明：为的中点；()求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；()若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小2(新课标卷，18)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.()证明：PB平面AEC；()设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积.3.(陕西卷，17)四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.(1)证明：四边形是矩形；(2)求直线与平面夹角的正弦值.4(重庆卷，19)如图(19)，四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.(1)求的长；(2)求二面角的正弦值5(浙江卷，20)如图，在四棱锥中，平面平面.（1） 证明：平面;（2） 求二面角的大小6(新课标I卷，19)如图三棱锥中，侧面为菱形，.() 证明：；()若，AB=BC，求二面角的余弦值.7(四川卷，18)三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且(1)证明：为线段的中点；(2)求二面角的余弦值8(大纲卷，19)如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，.(I)证明：；(II)设直线与平面的距离为，求二面角的大小.ABCDEFP9(广东卷，18)如图，四边形为正方形，平面，于点，交于点.(1)证明：(2)求二面角的余弦值10(湖北卷，19分)如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.（1） 当时，证明：直线平面;（2） 是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.11(湖南卷，19)四棱柱的所有棱长都相等，四边形均为矩形 证明： 若的余弦值12(江苏卷，16)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知(1)求证：直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC13(江西卷，19)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.（1） 求证：（2） 若问为何值时，四棱