广东省普宁市第一中学高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

2015-2016学年度第一学期第三次月考高二级 数学（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.抛物线的准线方程为（ ）a b c d 2.下列方程中表示相同曲线的是（ ）a ， b ， c ， d ，3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）a b c d 4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）a b c d 5.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）a 一个椭圆上 b 双曲线的一支上 c 一条抛物线 d 一个圆上6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为a 2 b 4 c d 7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为（ ）a 1 b 2 c 3 d 48过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）a 1条 b 2条 c 3条 d 无数条 9设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）a b 3 c d 10以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ）曲线与曲线有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。过抛物线的焦点作直线与抛物线交于a、b两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。a 1个 b 2个 c 3个 d 4个11若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）a 18 b 24 c 28 d 3212抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是（ ）a b c d 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为，则直线的斜率为 。14过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为 15直三棱柱中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为 。16设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则的取值范围为 。三、解答题17（10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。 18（12分）如图（1），在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图（2）所示，m为的中点， (1)(2)求与面所成角的正弦值。 ()19（12分）经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。 20（12分）如图，在长方体中，点e在棱上移动。（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的余弦值为。21.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆c的长轴长为4（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线与椭圆c交于a，b两点，是否存在实数k使得以线段ab 为直径的圆恰好经过坐标原点o？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22（12分）已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点为，（1）求抛物线的方程；（2）过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。 2015-2016上学期高二理科数学参考答案123456789101112cdbdbabccbcb1314151616三、解答题：17.（10分）解：圆的方程为，圆心为；直线为，距离18.（12分）与面所成角的正弦值为 19.（12分）解：当直线斜率不存在时，不符合题意；当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得，由弦长公式得，直线方程为或。20、（12分）（2）当时，二面角的余弦值为。21、（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆c的方程为（2）存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o，所以，即又于是，解得，经检验知