高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (51).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (51)一、选择题1某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()a1b2c3d4【答案】d【解析】由题意可得：xy20，(x10)2(y10)28，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x10t，y10t，|xy|2|t|4.2从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010a. b. c3 d.【答案】b【解析】平均数是3，标准差是s.故选择b.3甲、乙两名同学在五次基本能力测试中的成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别甲、乙，则下列结论正确的是()甲乙9 863 8 9 92 1 071a.甲乙；甲比乙成绩稳定b.甲乙；乙比甲成绩稳定c.甲乙；甲比乙成绩稳定d.甲s甲2，所以甲比较稳定4对于一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xic(i1,2,3，n)，其中c0，则下面结论中正确的是()a平均数与方差均不变b平均数变了，而方差保持不变c平均数不变，而方差变了d平均数与方差均发生了变化【答案】b【解析】i，(xic)incc，而s2(xi)2，s2(xic)2c(xic)2(xi)2s2，其平均数变了，而方差保持不变故选择b.5选择薪水高的职业是人之常情，假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择，现从甲、乙两个公司分别随机抽取了50名员工的月工资的资料统计如下：甲公司最大值2 500最小值800极差1 700众数1 200中位数1 200平均数1 320标准差433.128 2乙公司最大值20 000最小值700极差19 300众数1 000中位数1 000平均数1 000标准差2 906.217根据以上的统计信息，若张伟想找一份工资比较稳定的工作，而李强想找一份有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是()a甲、乙 b乙、甲c都选择甲 d都选择乙【答案】a【解析】由表中的信息可知，甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差，这表示甲公司的工资比较稳定，张伟想找一份工资比较稳定的工作，会选择甲公司；而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司的工资最大值和极差，李强想找一份有挑战性的工作，会选择乙公司故选择a.二、填空题6下图是2011年在某地举行的少数民族春运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为、方差为.【答案】85；1.6【解析】5个有效分为84,84,86,84,87；其平均数为85.利用方差公式可得方差为1.6.7已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.【答案】ab10.5【解析】总体中位数为10.5，10.5，即ab21，总体平均数10.总体的方差s213.758(a2b2)，7ab12且ab21，a2b2220.5.当且仅当ab10.5时，(a2b2)min220.5.ab10.5时，smin213.75835.808.8为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：z(其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，z称为这位学生的标准分)转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将z分数作线性变换转化成其它分数例如某次学业选拔考试采用的是t分数，线性变换公式是：t40z60.已知在这次考试中某位学生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的t分数是.【答案】84【解析】z0.6，t400.66084.三、解答题9某工厂人员及工资构成如下表：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2 200250220200100人数16510123合计2 2001 5001 1002 0001006 900(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？【解析】由表格可知：众数200.中位数220.平均数(2 2001 5001 1002 000100)236 90023300.虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平10在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？【解析】(1)电脑杂志报纸文章9 8 7 7 5 5 4 1 012 3 8 98 7 7 7 6 5 4 4 3 2 022 2 3 4 7 7 7 86 131 1 64(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间，中位数为23；而报纸上每个句子的字数集中在2040之间，中位数为28，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少11一次数学竞赛，两组学生成绩如下表：已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由【解析】方法一：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些方法二：s甲22(5080)25(6080)210(7080)213(8080)214(9080)26(10080)2(2900540010100130141006400)172.s乙2(4900440016100201210012400)256.s甲2s乙2，甲组成绩较乙组成绩好方法三：甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好方法四：从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的人数为14620(人)，乙组成绩高于90分的人数为121224(人)乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好12对甲乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适【解析】(1)画出茎叶图，