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文档简介
汕头市金山中学2014届高三摸底考试理数试题 (2013年8月) 试卷说明、参考公式略本试卷分为第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第i卷(选择题 共40分)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是( ) a b c d 2.如果, 则等于( ) a. b. c. d. 3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) a. b. c. d. 4.函数有最小值,则实数的取值范围是( ) a. b. c. d. 5.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则()a. 与相交,且交线平行于 b. ,且c. 与相交,且交线垂直于 d. ,且6.函数的零点个数为( ) a 1 b. 2 c. 3 d. 47. 平面直角坐标系上有两个定点和动点,如果直线和的斜率之积为定值,则点的轨迹不可能是()(下列轨迹的一部分) a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线8.设是至少含有两个元素的集合,在上定义了一个二元运算“”(即对任意的,对于有序元素对,在中有唯一确定的元素与之对应),若对任意的,有,则对任意的,下列等式中不恒成立的是 ( ) a. b. c. d. 第卷(非选择题 共110分)二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.将答案填在答案卷的相应的横线上.(一)必做题(913题)9.函数 的最小正周期为 * . 10.已知且,则 * . 11.若函数的导函数,则函数的单调减区间是 * . 12.在等比数列中,且,则的值是 . 13.今有直线 与圆交于不同的两点、,是坐标原点,且,则实数的取值范围是 . (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知圆的圆心为,点,则线段的长为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图所示, 过外一点作一条直线与交于两点,切于,弦过的中点,已知则 * . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题12分)已知函数的最小正周期为,其图象的一条对称轴是直线1)求的表达式;2)若且,求的值.17(本题12分)已知函数和的图象关于y轴对称,且 1)求函数的解析式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2)解不等式;18.(本题14分) 如图,在平行四边形中,2,m、n分别为线段的中点,连接交于点,将adm沿直线dm翻折成,使平面平面bcd,为线段的中点。1)求证:平面2)求证:bf平面;3)直线与平面所成的角.19.(本题14分)已知函数 1)若函数在处有极值,求的单调递增区间; 2)若的导数对都有,求的取值范围.20.(本题14分) 已知、是双曲线的两个焦点,若离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同.1)求椭圆的方程;2)如果动点满足,曲线的方程为: .判断直线与曲线的公共点的个数,并说明理由;当直线与曲线相交时,求直线截曲线所得弦长的最大值.21.(本题14分)已知数列的各项均为正值,对任意,都成立.1)求数列、的通项公式;2)令,求数列的前项和;3)当且时,证明对任意都有成立.20132014学年度第一学期高三理科摸底考试 理数 答案卡 2013-8班级:_ _ 姓名:_ _ 学号: 评分: 一.选择题:18题,每题5分,共40分, 每题只有一个正确答案,把正确答案填入表格内.题号12345678答案二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.答案填在答案卷相应的横线上.9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; (在选做的题目前标涂) 14. ; 15. .三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)17(本题12分)班级:_ _ 姓名:_ _ 学号: 18.(本题14分)19.(本题14分) 20、21题在背面作答20.(本题14分)21.(本题14分)20132014学年度第一学期高三理科摸底考试 理数 答案卡 2013-8-24一.选择题:18题,每题5分,共40分, 每题只有一个正确答案,把正确答案填入表格内.题号12345678答案badcabdc二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.答案填在答案卷相应的横线上.9. ; 10. ; 11. ; 12. 1 ; 13. ; (在选做的题目前标涂) 14. 10 ; 15. .三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)解析:(i)由的最小正周期为,得,即,(2分) 又图象的一条对称轴是直线,有,则,而,令,得, (5分);(6分)(ii)由得,(7分)而, (8分) (10分) (12分)17.解:(i)设函数图象上任意一点, 由已知点p关于y轴对称点一定在函数图象上, 代入得,所以 (ii)或 或 不等式的解集是另解:由得,或 中,开口向上,解集为 解得不等式的解集是18.(本题14分)(1)证明:连接,由平面几何知是菱形 1平面平面,是交线平面 2平面,即平面 3(2)证明:取中点,连接是中点 4又是中点 在菱形中, 5是平行四边形 6平面,平面 7平面 8(3)解:,是中点 菱形中是中点 平面平面 平面 9以为轴,为轴,为轴建立如图空间直角坐标系, 在中,同理求得 是中点 是中点 11平面 平面的一个法向量 设与平面所成的角为, 12则 13 14直线与平面所成的角为19.解: 11)在处有极值解得 3 得当变化时,变化如下x2y+005+y极大值极小值的单调增区间是,, 72) 9不等式组确定的平面区域阴影部分如图所示 10由得设,则表示平面区域内的点与点连线的斜率 12由图可知 1420.解:1)、是双曲线的两个焦点 不妨设、椭圆与双曲线的焦点相同. 设椭圆的方程为根据已知得,解得椭圆的方程为2)直线与曲线有两个公共点. 理由是:动点满足, 是椭圆上的点, ,曲线是圆心为,半径为的圆圆心到直线的距离直线
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