高考数学一轮复习检测《函数与方程》.doc

函数与方程 【选题明细表】知识点、方法题号函数零点及其个数1、4、5、6、7函数零点所在区间2、8零点的应用3、9、10、11一、选择题1.(2013年高考湖北卷)函数f(x)=xcos x2在区间0,4上的零点个数为(c)(a)4(b)5(c)6(d)7解析:令f(x)=0,得x=0或cos x2=0,因为x0,4,所以x20,16.由于cos2+k=0(kz),故当x2=2,32,52,72,92时,cos x2=0.所以零点个数为6.故选c.2.(2013江西九校联考)为了求函数f(x)=2x-x2的一个零点,某同学利用计算器,得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示:x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.24-0.25-0.70-1.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是(c)(a)(0.6,1.0)(b)(1.4,1.8)(c)(1.8,2.2)(d)(2.6,3.0)解析:函数零点位于区间端点函数值异号的区间内,故选c.3.(2013乐山市第一次调研考试)“a1”是“函数f(x)=ax-1-2(a0且a1)在区间1,2上存在零点”的(b)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:若f(x)=ax-1-2在1,2上存在零点,则f(1)f(2)0,-1(a-2)2,则必有a1,但a1推不出a2,“a1”是“f(x)在1,2上存在零点”的必要不充分条件.故选b.3.函数f(x)=x2+2x-3,x0,-2+lnx,x0的零点个数为(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:当x0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1(舍去),当x0时,令-2+ln x=0,解得x=e2,所以函数f(x)有2个零点,故选c.4.(2013浙江调研)函数f(x)=ex+3x的零点个数是(b)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:易知f(x)=ex+3x在r上单调递增,又f(-1)=e-1-30,函数只有一个零点,故选b.5.已知关于x的方程xln x=ax+1(ar),下列说法正确的是(b)(a)有两不等根(b)只有一正根(c)无实数根(d)不能确定解析:由xln x=ax+1(ar)知x0,ln x=a+1x,作出函数y1=ln x与y2=a+1x的图象,易知选b.6.(2013广东珠海模拟)对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题,其中所有正确命题的序号是(b)q=0时,f(x)为奇函数;y=f(x)的图象关于点(0,q)对称;p=0,q0时,f(x)有且只有一个零点;f(x)至多有2个零点.(a)(b)(c)(d)解析:当q=0时,f(x)=x(|x|+p),显然是奇函数,故正确;由于g(x)=x(|x|+p)是奇函数,图象关于原点对称,q0时,f(x)=g(x)+q的图象由g(x)的图象向上(或向下)平移|q|个单位得到,所以f(x)的图象关于点(0,q)对称,故正确;当p=0,q0时,由f(x)=x|x|+q=0可得x=-q,只有一个根,函数只有一个零点,故正确;当p0,q=0时,函数f(x)=x|x|+px有三个零点0,p,-p,所以错误.故选b.二、填空题7.函数f(x)=(x-2)lnxx-3的零点个数是.解析:函数定义域是(3,+),且由f(x)=0得x=2或x=1,但1(3,+),2(3,+),故f(x)没有零点.答案:08.(2013福建厦门模拟)函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(nn)内,则n=.解析:由于f(1)=-40,f(2)=ln 2-10,所以零点在区间(2,3)内,故n=2.答案:29.已知0a1,k0,函数f(x)=ax,x0,kx+1,x0和k0作出函数f(x)的图象.当0k1或k0时,没有交点,故当0k1时满足题意. 答案:0k0时,令f(x)0,得0x2a3,故f(x)的单调递增区间为0,2a3;当a0,得2a3x0时,函数f(x)的单调递增区间为0,2a3;当a0时,函数f(x)的单调递增区间为2a3,0.(2)由(1)知,a3,4时,f(x)的单调递增区间为0,2a3,单调递减区间为(-,0)和2a3,+.所以函数f(x)在x=0处取得极小值f(0)=b,函数f(x)在x=2a3处取得极大值f2a3=4a327+b.由于对任意a3,4,函数f(x)在r上都有3个零点,则f(0)0,即b0,解得-4a327b-4a327恒成立,所以b-4a327max=-43327=-4.所以实数b的取值范围是(-4,0).11.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.法一设f(x)的两个零点分别为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由题意,知=4m2-4(3m+4)0,(x1+1)(x2+1)0,(x1+1)+(x2+1)0m2-3m-40,3m+4-2m+10,-2m+20m4或m-5,m1,-5m0,-m-1,f(-1)0,即m2-3m-40,m0.-5m-1.m的取值范围为(-5,-1).(2)令f(x)=0,得|4x-x2