高考数学总复习 3.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 3.4函数yasin(x)的图象及三角函数模型（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难yasin(x)的图象及变换17,1011yasin(x)的解析式3,46,813图象与性质的综合应用25,912一、选择题1(2013德州模拟)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位【解析】ysin平移a个单位长度后得ysin，令2a，解得a，故选c.【答案】c2已知函数f(x)sin(x)(xr，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()a.b.c. d.【解析】，2，f(x)sin(2x)，将它向左平移|个单位长度，得f(x)sin2(x|)，它的图象关于y轴对称，2(0|)k，kz.，kz，的一个值是，故选d.【答案】d3(2013徐州模拟)函数f(x)asin(x)b的图象如下，则sf(0)f(1)f(2013)等于()a0 b503c106 d2014.5【解析】由图象知最大值ab，最小值ab，解得a，b1，函数周期t4，f(x)sin1，当x0时sin 11，得0，故f(x)sinx1，在一个周期内f(0)f(1)f(2)f(3)4，s503f(0)f(1)f(2)f(3)f(0)f(1)50342014.5.故选d.【答案】d4(2011辽宁高考)已知函数f(x)atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f()a2b.c.d2【解析】由图象可知，此正切函数的半周期等于，故该正切函数的周期为，所以，2.从题中可以知道，图象过定点，所以0atan，即k(kz)，所以，k(kz)，又|，.再由图象过定点(0,1)，所以，a1.综上可知，f(x)tan.故有ftantan.故选b.【答案】b5关于函数f(x)sin xcos x的下列命题中正确的是()a函数f(x)的最大值为2b函数f(x)的一条对称轴为xc函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数d函数y|f(x)|的周期为2【解析】函数f(x)sin xcos xsin，其最大值是，故a错；对称轴是xk，kz，即xk，kz，故b正确；函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数为f(x)sinsincos x是偶函数，故c错；函数y|f(x)|的图象是由函数yf(x)的图象在y轴下方的部分翻折到y轴上方后得到的图象，故周期是，d错【答案】b6.如右图所示，点p是函数y2sin(x)(xr，0)的图象的最高点，m、n是图象与x轴的交点，若0，则()a8 b.c. d4【解析】由0得pmpn，又pmpn，所以pmn为等腰直角三角形，因此mn2yp4，t8，得.【答案】c二、填空题7将函数f(x)2cos的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为_【解析】由题意得g(x)2cos12cos1.【答案】g(x)2cos18已知函数yasin(x)n的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，若a0，0,0，则函数的解析式为_【解析】由题意可得，解得；又因为函数的最小正周期为，所以4；由直线x是一条对称轴可得4k(kz)，故k(kz)，又0，所以.综上可得y2sin2.【答案】y2sin29.如图所示函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_【解析】数形结合法：f(x)由图象知：1k3.【答案】1k3三、解答题10已知函数yasin(x)(a0，0，|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)、(x03，2)(1)求yf(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位，得到函数yg(x)的图象写出g(x)的解析式，并用“五点法”画出yg(x)在一个周期上的图象【解】(1)由题意得a2，3，t6，y2sin(x)又函数图象过点(0,1)，sin ，.f(x)2sin(x)(2)依题意，将f(x)2sin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)后，得到函数f(x)2sin(x)然后再沿x轴正方向平移个单位，得到函数g(x)2sin(x)2sin(x)列表如下：xx02y02020描点连接可得yg(x)在一个周期上的图象如图所示：11(2012重庆高考)设函数f(x)asin(x)(其中a0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式； (2)求函数g(x)的值域【解】(1)由题设条件知f(x)的周期t，即，解得2.因f(x)在x处取得最大值2，所以a2，从而sin1，所以22k，kz，又由，得.故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)cos2x1，因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域为.12.(2012四川高考)函数f(x)6cos2sin x3(0)在一个周期内的图象如右图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值【解】(1)由已知可得f(x)3cos xsin x2sin.又正三角形abc的高为2，从而bc4.所以函数f(x)的周期t428，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知.所以cos.故f(x01)2sin2sin22.四、选做题13.(2011浙江高考)已知函数f(x)asin，xr，a0,0，yf(x)的部分图象如图所示，p、q分别为该图象的最高点和最低点，点p的坐标为(1，a)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点r的坐标为(1,0)，prq