广东省深圳市中考数学模拟试题四（含解析）.doc

广东省深圳市2015届中考数学模拟试题四一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）12的相反数是（）abc2d22下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）abcd3据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）a0.1261012元b1.261012元c1.261011元d12.61011元4已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）aa5b5b2+a2+bcd3a3b5已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）abcd6已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a5b6c11d167如图，双曲线y=经过点a（2，2）与点b（4，m），则aob的面积为（）a2b3c4d58如图，已知rtabc中，acb=90，ac=4，bc=3，以ab边所在的直线为轴，将abc旋转一周，则所得几何体的表面积是（）ab24cd129二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个10如图，四边形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）abcd二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：x3x=12如图，在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4，将abc折叠，使点b恰好落在边ac上，与点b重合，ae为折痕，则eb=13若实数a、b满足|a+2|，则=14如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是（结果保留）15如图，a、b、c是o上的三个点，abc=25，则aoc的度数是16如图，在矩形aobc中，点a的坐标是（2，1），点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是三解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解不等式组：18如图，已知abcd（1）作图：延长bc，并在bc的延长线上截取线段ce，使得ce=bc（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结ae，交cd于点f，求证：afdefc19化简分式：四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21如图，正方形abcd的对角线相交于点o，cab的平分线分别交bd，bc于点e，f，作bhaf于点h，分别交ac，cd于点g，p，连接ge，gf（1）求证：oaeobg；（2）试问：四边形bfge是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）22如图，点a（m，6），b（n，1）在反比例函数图象上，adx轴于点d，bcx轴于点c，dc=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接ab，在线段dc上是否存在一点e，使abe的面积等于5？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由五解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直（1）证明：rtabmrtmcn；（2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；（3）当m点运动到什么位置时rtabmrtamn，求此时x的值24如图，ab为o的直径，ab=4，p为ab上一点，过点p作o的弦cd，设bcd=macd（1）已知，求m的值，及bcd、acd的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦cd的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦cd最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由25已知：把rtabc和rtdef按如图（1）摆放（点c与点e重合），点b、c（e）、f在同一条直线上acb=edf=90，def=45，ac=8cm，bc=6cm，ef=9cm如图（2），def从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿cb向abc匀速移动，在def移动的同时，点p从abc的顶点b出发，以2cm/s的速度沿ba向点a匀速移动当def的顶点d移动到ac边上时，def停止移动，点p也随之停止移动、de与ac相交于点q，连接pq，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点a在线段pq的垂直平分线上？（2）连接pe，设四边形apec的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使p、q、f三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）12的相反数是（）abc2d2【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2的相反数是2，故选：c【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：a、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；b、六棱柱的俯视图是六边形，故此选项错误；c、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；d、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项错误，故选：c【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）a0.1261012元b1.261012元c1.261011元d12.61011元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=131=12【解答】解：1260 000 000 000=1.261012故选b【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）aa5b5b2+a2+bcd3a3b【考点】不等式的性质【分析】以及等式的基本性质即可作出判断【解答】解：a、ab，则a5b5，选项错误；b、ab，则2+a2+b，选项错误；c、ab，则，选项错误；d、正确故选d【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k10k2，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选：a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a5b6c11d16【考点】三角形三边关系【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：c【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7如图，双曲线y=经过点a（2，2）与点b（4，m），则aob的面积为（）a2b3c4d5【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】过a、b分别作x轴的垂线，垂足分别为c、d，把点a（2，2）代入双曲线y=确定k的值，再把点b（4，m）代入双曲线y=，确定点b的坐标，根据saob=saoc+s梯形abdcsbod和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可【解答】解：过a、b分别作x轴的垂线，垂足分别为c、d，如图，双曲线y=经过点a（2，2），k=22=4，而点b（4，m）在y=上，4m=4，解得m=1，即b点坐标为（4，1），saob=saoc+s梯形abdcsbod=ocac+（ac+bd）cdodbd=22+（2+1）（42）41=3故选b【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积8如图，已知rtabc中，acb=90，ac=4，bc=3，以ab边所在的直线为轴，将abc旋转一周，则所得几何体的表面积是（）ab24cd12【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得ab长，进而求得圆锥的底面半径利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2求解即可【解答】解：ac=4，bc=3，由勾股定理得，ab=5，斜边上的高=，由几何体是由两个圆锥组成，几何体的表面积=2（3+4）=，故选c【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正确）；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（故错误）故选：b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，四边形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）abcd【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】根据菱形的性质得出dab是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出abgdbh，得出四边形gbhd的面积等于abd的面积，进而求出即可【解答】解：连接bd，四边形abcd是菱形，a=60，adc=120，1=2=60，dab是等边三角形，ab=2，abd的高为，扇形bef的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设ad、be相交于点g，设bf、dc相交于点h，在abg和dbh中，abgdbh（asa），四边形gbhd的面积等于abd的面积，图中阴影部分的面积是：s扇形ebfsabd=2=故选：b【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形ebfd的面积等于abd的面积是解题关键二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底12如图，在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4，将abc折叠，使点b恰好落在边ac上，与点b重合，ae为折痕，则eb=1.5【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【分析】首先根据折叠可得be=eb，ab=ab=3，然后设be=eb=x，则ec=4x，在rtabc中，由勾股定理求得ac的值，再在rtbec中，由勾股定理可得方程x2+22=（4x）2，再解方程即可算出答案【解答】解：根据折叠可得be=eb，ab=ab=3，设be=eb=x，则ec=4x，b=90，ab=3，bc=4，在rtabc中，由勾股定理得，bc=53=2，在rtbec中，由勾股定理得，x2+22=（4x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的13若实数a、b满足|a+2|，则=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】过d点作dfab于点f可求abcd和bce的高，观察图形可知阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积，计算即可求解【解答】解：过d点作dfab于点fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积15如图，a、b、c是o上的三个点，abc=25，则aoc的度数是50【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数【解答】解：圆心角aoc与圆周角abc都对，aoc=2abc，又abc=25，则aoc=50故答案为：50【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键16如图，在矩形aobc中，点a的坐标是（2，1），点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是（，3）、（，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】首先过点a作adx轴于点d，过点b作bex轴于点e，过点c作cfy轴，过点a作afx轴，交点为f，易得cafboe，aodobe，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：过点a作adx轴于点d，过点b作bex轴于点e，过点c作cfy轴，过点a作afx轴，交点为f，延长ca交x轴于点h，四边形aobc是矩形，acob，ac=ob，caf=boe=cho，在acf和obe中，cafboe（aas），be=cf=41=3，aod+boe=boe+obe=90，aod=obe，ado=oeb=90，aodobe，=，即=，oe=，即点b（，3），af=oe=，点c的横坐标为：（2）=，点c（，4）故答案是：（，3）、（，4）【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得：x2，则不等式组的解集是：1x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间18如图，已知abcd（1）作图：延长bc，并在bc的延长线上截取线段ce，使得ce=bc（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结ae，交cd于点f，求证：afdefc【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得adbc，ad=bc，进而得到ad=ce，daf=cef，进而可利用aas证明afdefc【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，bc=ce，ad=ce，adbc，daf=cef，在afd和efc中，afdefc（aas）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质19化简分式：【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%（2）12100（1+10%）=13310元答：第四天该单位能收到13310元捐款【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数21如图，正方形abcd的对角线相交于点o，cab的平分线分别交bd，bc于点e，f，作bhaf于点h，分别交ac，cd于点g，p，连接ge，gf（1）求证：oaeobg；（2）试问：四边形bfge是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）【考点】四边形综合题【专题】证明题【分析】（1）通过全等三角形的判定定理asa证得：oaeobg；（2）四边形bfge是菱形欲证明四边形bfge是菱形，只需证得eg=eb=fb=fg，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设oa=ob=oc=a，菱形gebf的边长为b由该菱形的性质cg=gf=b，（也可由oaeobg得og=oe=ab，occg=ab，得cg=b）；然后在rtgoe中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形cgpagb的对应边成比例得到： =1；最后由（1）oaeobg得到：ae=gb，故=1【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，oa=ob，aoe=bog=90 bhaf，ahg=90，gah+agh=90=obg+agh，gah=obg，即oae=obg在oae与obg中，oaeobg（asa）；（2）四边形bfge是菱形，理由如下：在ahg与ahb中，ahgahb（asa），gh=bh，af是线段bg的垂直平分线，eg=eb，fg=fbbef=bae+abe=67.5，bfe=90baf=67.5bef=bfe eb=fb，eg=eb=fb=fg，四边形bfge是菱形；（3）设oa=ob=oc=a，菱形gebf的边长为b四边形bfge是菱形，gfob，cgf=cob=90，gfc=gcf=45，cg=gf=b，（也可由oaeobg得og=oe=ab，occg=ab，得cg=b）og=oe=ab，在rtgoe中，由勾股定理可得：2（ab）2=b2，求得 a=bac=2a=（2+）b，ag=accg=（1+）bpcab，cgpagb，=1，由（1）oaeobg得 ae=gb，=1，即=1【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握22如图，点a（m，6），b（n，1）在反比例函数图象上，adx轴于点d，bcx轴于点c，dc=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接ab，在线段dc上是否存在一点e，使abe的面积等于5？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】代数几何综合题；待定系数法【分析】（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出a与b坐标，设出反比例函数解析式，将a坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设e（x，0），表示出de与ce，连接ae，be，三角形abe面积=四边形abcd面积三角形ade面积三角形bce面积，求出即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，a（1，6），b（6，1），设反比例函数解析式为y=，将a（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设e（x，0），则de=x1，ce=6x，adx轴，bcx轴，ade=bce=90，连接ae，be，则sabe=s四边形abcdsadesbce=（bc+ad）dcdeadcebc=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，则e（5，0）【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键五解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直（1）证明：rtabmrtmcn；（2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；（3）当m点运动到什么位置时rtabmrtamn，求此时x的值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）要证abm和mcn相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而bam和nmc都是amb的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似（2）根据（1）的相似三角形，可得出ab，bm，mc，nc的比例关系式，已知了ab=4，bm=x，可用bc和bm的长表示出cm，然后根据比例关系式求出cn的表达式这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y，x的函数关系式然后可根据函数的性质得出y的最大值即四边形abcn的面积的最大值，以及此时对应的x的值，也就可得出bm的长（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是abm和amn，如果要想使rtabmrtamn，那么两组直角边就应该对应成比例，即，根据（1）的相似三角形可得出，因此bm=mc，m是bc的中点即x=2【解答】（1）证明：在正方形abcd中，ab=bc=cd=4，b=c=90，ammn，amn=90，cmn+amb=90在rtabm中，mab+amb=90，cmn=mab，rtabmrtmcn（2）解：rtabmrtmcn，即，y=s梯形abcn=（+4）4=x2+2x+8=（x2）2+10，当点m运动到离b点的长度为2时，y取最大值，最大值为10（3）解：b=amn=90，要使abmamn，必须有，由（1）知，=，bm=mc，当点m运动到bc的中点时，abmamn，此时x=2【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键24如图，ab为o的直径，ab=4，p为ab上一点，过点p作o的弦cd，设bcd=macd（1）已知，求m的值，及bcd、acd的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦cd的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦cd最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）首先求出m的值，进而由bcd=2acd，acb=bcd+acd求出即可；（2）根据已知得出ad，bd的长，再利用apcdpb得出acdp=apdb=2=，pcdp=apbp=，同理cpbapd，得出bcdp=bpad=2=，进而得出ac，bc与dp的关系，进而利用勾股定理得出dp的长，即可得出pc，dc的长；（3）由，ab=4，则，得出，要使cd最短，则cdab于p于是，即可得出pod的度数，进而得出bcd，acd的度数，即可得出m的值【解答】解：（1）如图1，由，得 m=2，连结ad、bdab是o的直径acb=90，adb=90又bcd=2acd，acb=bcd+acdacd=30，bcd=60；（2）如图1，连结ad、bd，则abd=acd=30，ab=4ad=2，apc=dpb，acd=abdapcdpb，acdp=apdb=2=，pcdp=apbp=同理cpbapd，bcdp=bpad=2=，由得，由得，在abc中，ab=4，由，得；方法二：由得，在abc中，ab=4，ac=，bc=2=由，得由，得；（3）如图2，连结od，由，ab=4，则，则，则，