广东省深圳市翠园中学高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省深圳市翠园中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）复数（3i）m（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）abm1cd或m1考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：由题意可得原式=（3m1）（m+1）i，可得，解之即可解答：解：化简可得：复数（3i）m（1+i）=（3m1）（m+1）i，因为其对应的点在第三象限内，所以，解得1m故选c点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，属基础题2（5分）nn且n55，则乘积（55n）（56n）（69n）等于（）abcd考点：排列及排列数公式专题：计算题分析：由于要求的式子是15个连续自然数的乘积，最大的为69n，根据排列数公式得出结论解答：解：nn且n55，则乘积（55n）（56n）（69n）是15个连续自然数的乘积，最大的为69n，故（55n）（56n）（69n）=，故选b点评：本题主要考查排列数公式，属于基础题3（5分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）abcd考点：几何概型分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有c53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，根据古典概型公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有c53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，由古典概型公式得到p=，故选b点评：本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点4（5分）已知，则f（1）等于（）a0b1c2d1考点：导数的运算专题：计算题分析：求出f（x）导函数，令导函数中的x=0得到关于f（0）的方程求出f（0），将其值代入f（x），令其中的x=1求出f（1）解答：解：f（x）=x2+3f（0）f（0）=3f（0）f（0）=0f（x）=x2f（1）=1故选d点评：求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再令导函数中的x取自变量的值即得到导函数值5（5分）在长为12cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）abcd考点：几何概型专题：计算题分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段am为边作正方形，这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，先求得对应线段am的长，然后代入几何概型公式即可求解解答：解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间线段ab的长度为12cm，则所求概率为=故选c点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解6（5分）（2002北京）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）a280种b240种c180种d96种考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：根据题意，使用间接法，首先计算从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人从事翻译工作的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案解答：解：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有a64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有a53=60种，乙从事翻译工作的有a53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有3606060=240种；故选b点评：本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法7（5分）（2008辽宁）设p为曲线c：y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是，则点p横坐标的取值范围是（）ab1，0c0，1d考点：导数的几何意义专题：压轴题分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线c在点p处斜率的取值范围，进而得到点p横坐标的取值范围解答：解：设点p的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点p处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选a点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题8（5分）若f（n）为n2+1（nn*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n），fk+1（n）=f（fk（n）kn*则f2012（8）=（）a3b5c8d11考点：函数的值专题：计算题分析：通过计算f1（8）、f2（8）和f3（8），得到fn+2（8）=fn（8）对任意nn*成立，由此可得f2012（8）=f2（8）=5，得到本题答案解答：解：根据题意，可得82+1=64+1=65，f1（8）=6+5=11又112+1=122，f2（8）=f（f1（8）f2（8）=f（11）=1+2+2=552+1=26，f3（8）=f（f2（8）f3（8）=f（5）=2+6=8=f1（8）因此，可得fn+2（8）=fn（8）对任意nn*成立，f2012（8）=f2+10052（8）=f2（8）=5故选b点评：本题给出“f（n）为n2+1（nn*）的各位数字之和”的模型，求f2012（8）的值，着重考查了函数的对应法则、数列的周期和进行简单的合情推理等知识，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9（5分）某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为 考点：互斥事件的概率加法公式专题：计算题分析：利用电话在响四声内被接是“电话响第一声时被接；电话响第二声时被接；响第三声时被接；响第四声时被接”四个事件的和事件，而这四个事件是互斥事件，据互斥事件的概率公式求出概率解答：解：设响n声时被接的概率为pn，则p1=，p2=，p3=，p4=故前四声内被接的概率为p1+p2+p3+p4=故答案为：点评：本题考查利用互斥事件的定义判断事件是互斥事件、考查互斥事件的概率公式10（5分）已知，则a0+a2+a4+a6=8128（最后结果）考点：二项式定理的应用专题：计算题；概率与统计分析：在所给的等式中，分别令x=1和x=1，得到2个等式，再把得到的这2个等式相加即可求得a0+a2+a4+a6的值解答：解：在所给的等式中，令x=1可得 a0+a1+a2+a7=27 ，再令x=1可得a0a1+a2a3a7=（4）7 把相加可得2（a0+a2+a4+a6）=27+（4）7，a0+a2+a4+a6=8128，故答案为8128点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题11（5分）某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有24 种考点：计数原理的应用专题：概率与统计分析：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即可得到结论解答：解：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即=4321=24，故答案为：24点评：本题考查排列知识，考查捆绑法的运用，属于基础题12（5分）关于二项式（x1）2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为c20056x1999； 该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，（x1）2005除以2006的余数是2005其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的命题序号都填上）考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：令x=1求出二项式（x1）2005所有项的系数和，令x=0求出常数项，从而求出非常数项的系数和，即可判定的真假；根据二项式展开式的通项公式求出第六项进行判定的真假；根据二项展开式的特点可知系数绝对值最大的项，可判定的真假；当x=2006时，（x1）2005除以2006的余数是2006l=2005，可判定的真假解答：解：令x=1求出二项式（x1）2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为l，非常数项的系数和是1，即得正确；二项展开式的第六项为c20055x2000，即得错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为=c20051002，=c20051003，得系数最大的项是第1003项c20051002x1003，即错误；当x=2006时，（x1）2005除以2 006的余数是2006l=2005，即正确故答案为：点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及特定项以及系数最大项，同时考查了分析问题的能力，属于中档题13（5分）直线y=kx（ko）与曲线y=x2围成图形的面积为，则k的值为2考点：定积分在求面积中的应用；定积分专题：计算题分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为k，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为k，积分下限为0直线y=kx与曲线y=x2所围图形的面积s=0k（kxx2）dx而0k（kxx2）dx=（）|0k=k3k3=k3=解得k=2故答案为：2点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题14（5分）将侧棱互相垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”请仿照直角三角形以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半；写出直角三棱锥相应性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一考点：类比推理专题：计算题；压轴题分析：故对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一解答：解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，具有以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一故答案为：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一点评：本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）某校从参加高三年级期末考试的280名文科学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后得到如右部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）补全这个频率分布直方图；若达60分为极格，请估计这280名文科学生中的及格人数；（2）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在70，80）内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；计算出60分以上的累积频率，可估算出这280名文科学生中的及格人数；（2）根据分层抽样的抽样比，计算出分数段70，80）的抽取人数，进而求出从样本中任取2人的所有基本事件个数及满足至多有1人在分数段70，80）的基本事件个数，代入古典概型公式，可得答案解答：解：（1）分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3故该组在频率分布直方图中对应矩形的高为补全频率分布直方图如图所示：及格的频率是（0.3+0.015+0.025+0.005）10=0.75故这280名文科学生中的及格人数约为2800.75=210（人）（2）由（1）得分数在60，70）内的频数为0.01560=9人，分数在70，80）内的频数为0.03060=18人，在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，在分数段60，70）中应抽取2人，分别记为（m，n）；在分数段70，80）中应抽取2人，分别记为（a，b，c，d）记从样本中任取2人，至多有1人在分数段70，80）为事件a则基本事件总数有=15个，分别为：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d）（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）事件a包含的基本事件有：=24+1=9个，分别为（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d）（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）故p（a）=点评：本题主要考查根据频率分布直方图求某种情况的频率和频数，考察了学生的识图能力和转化能力16（13分）从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，、有1名女生、2名男生，、有2名女生、1名男生，、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有c73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案解答：解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生包括3种情况，、有1名女生、2名男生，有c31c42种情况，、有2名女生、1名男生，有c32c41种情况，、3名全是女生，有c33种情况，则至少有一名女生的不同选法共有种；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有c73种，选出的3人都是男生的情况有c43种，选出的3人是女生的情况有c33种，则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种点评：本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系17（13分）已知数列an满足，（）计算出a2、a3、a4；（）猜想数列an通项公式an，并用数学归纳法进行证明考点：数学归纳法；数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（i）利用数列递推式，代入计算，即可求a2、a3、a4；（）由（i）知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列，从而猜想数列an通项公式，利用数学归纳法即可证明解答：解：（），（3分）；（）由（i）知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列an通项公式：（5分）用数学归纳法证明如下：当n=1时，由题意可知，命题成立（6分）假设当n=k（k1，kn）时命题成立，即，（7分）那么，当n=k+1时，也就说，当n=k+1时命题也成立（12分）综上所述，数列an的通项公式为（13分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（14分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型专题：计算题分析：首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率解答：解：设事件a为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点19（14分）已知函数f（x）=ax34x+4（ar）在x=2取得极值（）确定a的值并求函数的单调区间；（）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件专题：计算题；综合题分析：（）先求导函数，根据函数f（x）在x=2时有极值，可得f（2）=0，从而可求出a的值，由导数的正负可确定函数的单调区间；（）由（）知，极大值为，极小值为，要使关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，则b在两极值之外即可解答：解：（）因为f（x）=ax34x+4（ar），所以f（x）=3ax24因为函数f（