高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数概念课件 北师大版必修1.ppt

第二章 函数 2对函数的进一步认识 2 1函数概念 自主预习学案 某人到一个水果店去买西瓜 价格表上写的是 6斤以下 每斤0 4元 6斤以上9斤以下 每斤0 5元 9斤以上 每斤0 6元 此人挑了一个西瓜 称重后店主说5元1角 1角就不要了 给5元吧 可这位聪明的顾客马上说 你不仅没少要 反而多收了我的钱 当顾客讲出理由 店主只好承认了错误 照实收了钱 同学们 你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗 答案 如果西瓜不超过9斤 则价钱不会超过0 5 9 4 5 元 如果西瓜超过9斤 则价钱不会低于0 6 9 5 4 元 不会出现5元1角的情况 故该顾客认定店主骗人 1 函数的概念 非空数集 任何一个数x 唯一确定的数 f a by f x x a 自变量 集合a f x x a 2 区间的概念 1 一般区间的表示 a b为实数 且a b a b a b a b a b 2 特殊区间的表示 a a 解析 函数的定义域和值域都是非空的数值 故a错 函数的定义域和对应法则确定后 函数的值域也就确定了 故b错 数集不一定能用区间表示 故c错 选d d 解析 y f x 表示y是x的函数 c 解析 由图像可以看出 函数y f x 的自变量x的取值范围是 5 x 5 因变量y的取值范围是 2 y 3 f x 的定义域为 5 5 值域为 2 3 5 5 2 3 4 2 2 互动探究学案 命题方向1 函数关系的判断 思路分析 根据函数的定义 检验所给的对应关系是否满足以下几个条件 1 a b是否是非空数集 2 a中的每一个元素是否在b中都有与之对应的元素 3 a中的每一个元素在b中与之对应的元素是否是唯一的 规范解答 1 不能构成集合a到b的函数 因为a中的元素0在b中没有元素与之相对应 2 能构成集合a到b的函数 因为它满足函数的定义 3 不能构成集合a到b的函数 比如a中的元素 2在b中没有元素与之相对应 4 不能构成集合a到b的函数 比如a中的元素4在b中有两个元素与之相对应 规律总结 检验两个变量之间是否具有函数关系的方法 1 定义域和对应法则是否给出 2 根据给出的对应法则 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都能确定唯一的函数值y a 命题方向2 相同函数的判断 思路分析 对于根式 分式 绝对值式 要先化简再判断 在化简时要注意等价变形 否则等号不成立 当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 这两个函数才是同一函数 规律总结 1 根据解析式判断两个函数f x 和g x 是否是同一个函数的步骤是 1 先求函数f x 和g x 的定义域 如果定义域不同 那么它们不相同 如果定义域相同 再执行下一步 2 化简函数的解析式 如果化简后的函数解析式相同 那么它们相同 否则它们不相同 2 函数与自变量及因变量的表示符号无关 b 命题方向3 求函数的定义域 思路分析 根据解析式的结构特点 列不等式组求解 规律总结 1 要使函数有意义应有 1 分式的分母不为0 2 偶次根下非负 3 y x0中要求x 0 4 实际问题中函数的定义域 要考虑实际意义 2 函数的定义域一定要用集合或区间形式表示 命题方向4 求函数的值域 思路分析 求值域的方法很多 利用解析式逐个求 用直接法 分离常数后 逐步求出 利用二次函数求 规律总结 求函数值域的方法及注意事项 求函数值域应首先确定定义域 由定义域及对应法则确定函数的值域 对一些简单的函数 可用观察法直接求解 对于二次函数 常用配方法求值域 对于分式类型的函数 可采用分离常数法求解 对于带根号的函数 常用换元法求值域 要注意换元前后变量的取值范围 复合函数的定义域 复合函数的定义域是由外函数的定义域 内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的 b 1 2 规律总结 1 若已知函数f x 的定义域为集合a 求函数f g x 的定义域 其实就是已知函数g x 的值域为集合a 求x的取值范围 2 若已知函数f g x 的定义域为集合a 则求函数f x 的定义域就是已知定义域为a时 求函数g x 的值域 3 复合函数y f g x 的定义域是先由y f u 成立的条件确定u的取值范围 再由u的取值范围确定u g x 中x的取值范围 则x的取值范围即为y f g x 的定义