均值与方差大题训练.doc

均值方差大题1随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。(1)求的分布列；（7分）(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；（7分）(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？（6分）（）的可能取值有，;故的分布列为111-2P0.630.250.10.02(2)(3)设技术革新后的三等品率为，则此时件产品的平均利润 476-x=4.73 2.（2009北京卷 ）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. （）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得，.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件B的概率为.3、某供应商送来15个音响，其中有3个是次品. 工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回. （）求最多取2次就能安装的概率；（）求在取得合格品前已取出的次品数x的分布列和期望.解：设事件A为安装时，取到合格品，则当第一次取到合格时，； 当第二次取到合格时，； 最多2次取到合格品的概率为.（）依题意x=0，1，2，3， （8分）x的分布列为： （10分）x0123P4厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.4. 解：（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为5、（本小题满分13分）某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入数012345678910概率P0.130.350.270.140.080.020.010000 （1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）.求至少一路电话不能一次接通的概率；在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”； （2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数的期望值.解：（1）只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率故所求概率；4分“损害度” 8分 （2）在一天的这一时间内同时电话打入数的数学期望为00.13+10.35+20.27+30.14+40.85+50.02+60.01=1.79一周五个工作日的这一时间电话打入数的数学期望等于51.79=8.95.13分6、（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球（）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.（方差：）（）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，2分“两球恰好颜色不同”共种可能，5分 7分解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， 2分每次摸出一球得白球的概率为5分“有放回摸两次，颜色不同”的概率为 7分（）设摸得白球的个数为，依题意得：，10分，12分14分2011年广州市综合测试（一） 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品 等级一等品二等品三等品次品利润 表1 表2 (1) 求的值； (2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为： 2分 ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率C. 12分2011年广州零模17（本小题满分12分） 某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占, 乙厂生产的灯泡占, 甲厂生产的灯泡的一等品率是, 乙厂生产的灯泡的一等品率是. (1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少? (2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为, 求的值. (本小题主要考查条件概率、数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解法1: 设事件表示“甲厂生产的灯泡”, 事件表示“灯泡为一等品”, 依题意有, ,根据条件概率计算公式得. 4分 解法2: 该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有个, 乙厂生产的灯泡 有个, 其中是甲厂生产的一等品有个, 乙厂生产的 一等品有个, 故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡, 它是甲厂生产的一等品的概率是 . 4分(2) 解: 的取值为, 5分 , , 8分 的分布列为: . 12分17（本小题满分12分）如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中图4甲组乙组897a357966的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）（1）解：依题意，得，1分解得.2分（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为.5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果6分甲乙X这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表：87899696870299936433936433958611所以的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.8分由表可得，.所以随机变量的分布列为：012346810分9随机变量的数学期望为11分.12分2A（本小题满分12分）袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球. ()求连续取3次球，恰好得3分的概率；()求连续取2次球的得分之和的分布列及数学期望.2A. 解：（1）设“3次均取得白球得3分”的事件为A，则4分（2）从袋中连续取2个球的情况为：2次均为白球；1次白球，1次红球；2次均为红球三种情况，所以，的可能取值为2、3、4.6分而每次取得红球的概率为，每次取得白球的概率为，每次取球的情况是彼此独立的。； （每个1分）9分234P所以，12分2B.同一首歌大型演唱会即将举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人入选的概率2B解：（）依题意，甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3，则， ， ， ， 4分其分布列如下：0123P甲答对试题数的数学期望 E= 6分（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=， P(B)= 8分 因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 12分2C一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的分布列及数学期望。2C解：（）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况则4分（）由题意，的可能取值为3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为6分 的分布列为3456P10分数学期望：E=3+4+5+6=12分（2011广东理科）2D（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数