中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.3 开放探究型（试卷部分）课件.ppt

8 3开放探究型 中考数学 江苏专用 一 选择题 1 2015枣庄 10 3分 如图 在4 4的正方形网格中 每个小正方形的顶点称为格点 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形 简称格点正方形 若再作一个格点正方形 并涂上阴影 使这两个格点正方形无重叠面积 且组成的图形是轴对称图形 又是中心对称图形 则这个格点正方形的作法共有 a 2种b 3种c 4种d 5种 好题精练 答案c如图 格点正方形的作法共有4种 故选c 二 填空题 2 2016山东济宁 12 3分 如图 abc中 ad bc ce ab 垂足分别为d e ad ce交于点h 请你添加一个适当的条件 使 aeh ceb 答案ah cb或eh eb或ae ce 只要符合要求即可 解析 ad bc ce ab 垂足分别为d e ceb aeh adb 90 在rt abd中 eah 90 b 在rt bec中 bce 90 b eah bce 在rt aeh和rt ceb中 aeh ceb eah bce 根据aas添加ah cb或eh eb 根据asa添加ae ce 从而可证 aeh ceb 故答案为ah cb或eh eb或ae ce 3 2016随州 如图 边长为1的正方形abcd的对角线ac bd相交于点o 有直角 mpn 使直角顶点p与点o重合 直角边pm pn分别与oa ob重合 然后逆时针旋转 mpn 旋转角为 0 90 pm pn分别交ab bc于e f两点 连接ef交ob于点g 则下列结论中正确的是 ef oe s四边形oebf s正方形abcd 1 4 be bf oa 在旋转过程中 当 bef与 cof的面积之和最大时 ae og bd ae2 cf2 答案 解析 四边形abcd是正方形 ob oc obe ocf 45 boc 90 bof cof 90 eof 90 bof boe 90 boe cof boe cof asa oe of be cf ef oe 故 正确 s四边形oebf s boe s bof s bof s cof s boc s正方形abcd s四边形oebf s正方形abcd 1 4 故 正确 be bf bf cf bc oa 故 正确 过点o作oh bc交bc于点h bc 1 oh bc 设ae x 则be cf 1 x bf x s bef s cof be bf cf oh x 1 x 1 x 0 当x 时 s bef s cof最大 即在旋转过程中 当 bef与 cof的面积之和最大时 ae 故 错误 eog boe oeg obe 45 oeg obe oe ob og oe og ob oe2 ob bd oe ef og bd ef2 在 bef中 ef2 be2 bf2 ef2 ae2 cf2 og bd ae2 cf2 故 正确 故答案为 三 解答题 4 2018盐城 26 12分 发现 如图 已知等边 abc 将直角三角板的60 角顶点d任意放在bc边上 点d不与点b c重合 使两边分别交线段ab ac于点e f 1 若ab 6 ae 4 bd 2 则cf 2 求证 ebd dcf 思考 若将图 中的三角板的顶点d在bc边上移动 保持三角板与边ab ac的两个交点e f都存在 连接ef 如图 所示 问 点d是否存在某一位置 使ed平分 bef且fd平分 cfe 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 探索 如图 在等腰 abc中 ab ac 点o为bc边的中点 将三角形透明纸板的一个顶点放在点o处 其中 mon b 使两条边分别交边ab ac于点e f 点e f均不与 abc的顶点重合 连接ef 设 b 则 aef与 abc的周长之比为 用含 的表达式表示 解析 1 abc是等边三角形 ab bc ac 6 b c 60 ae 4 be 2 则be bd bde是等边三角形 bed edb 60 又 edf 60 cdf 180 edf edb 60 cdf c 60 cdf是等边三角形 cf cd bc bd 6 2 4 故答案是4 2 证明 edf 60 b 60 探索 如图 连接ao 作og be od ef oh cf 垂足分别是g d h 则 bgo cho 90 ab ac o是bc的中点 b c ob oc obg och og oh gb ch bog coh 90 则 goh 180 bog coh 2 eof b 则 goh 2 eof 2 由 2 可猜想应用ef ed df ge fh 可通过半角旋转证明 则c aef ae ef af ae eg fh af ag ah 2ag 设ab m 则ob mcos gb mcos2 1 cos 故答案是1 cos 思路分析 1 先求出be的长度 可得be bd 又 b 60 可知 bde是等边三角形 又可证得 cdf是等边三角形 从而cf cd bc bd 2 根据 两角相等 判定相似 思考 根据角平分线的性质证明 bdm cdn 从而可得bd cd 再根据d为bc的中点 即可求解 探索 设ab m 由已知不难求得c abc 2ab 2ob 2 m mcos 题中已知点o是bc的中点 应用 2 题的方法和结论 证明可求得c aef ae ef af ag ah 2ag 列式即可 解题反思本题主要考查的是三角形的综合应用 解答本题主要应用了角平分线的性质 等边三角形的性质 全等三角形的判定 相似三角形的判定与性质 锐角三角函数等知识 综合性较强 难度较大 需要学生具备对所学几何知识的综合应用能力 ad bc 依据1 be ab 1 em dm 即am是 ade的de边上的中线 又 ad ae am de 依据2 am垂直平分de 反思交流 1 上述证明过程中的 依据1 依据2 分别是指什么 试判断图1中的点a是否在线段gf的垂直平分线上 请直接回答 不必证明 2 创新小组受到勤奋小组的启发 继续进行探究 如图2 连接ce 以ce为一边在ce的左下方作正方形cefg 发现点g在线段bc的垂直平分线上 请你给出证明 探索发现 3 如图3 连接ce 以ce为一边在ce的右上方作正方形cefg 可以发现点c 点b都在线段ae的垂直平分线上 除此之外 请观察矩形abcd和正方形cefg的顶点与边 你还能发现哪个顶点 在哪条边的垂直平分线上 请写出一个你发现的结论 并加以证明 图2图3 解析 1 依据1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 或平行线分线段成比例 1分 依据2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高互相重合 或等腰三角形的 三线合一 2分 点a在线段gf的垂直平分线上 3分 2 证明 过点g作gh bc于点h 4分 四边形abcd是矩形 点e在ab的延长线上 cbe abc ghc 90 1 2 90 四边形cefg为正方形 cg ce gce 90 1 3 90 2 3 ghc cbe 6分 hc be 四边形abcd是矩形 ad bc ad 2ab be ab bc 2be 2hc hc bh gh垂直平分bc 点g在bc的垂直平分线上 7分 3 点f在bc边的垂直平分线上 或点f在ad边的垂直平分线上 8分 证法一 过点f作fm bc于点m 过点e作en fm于点n 9分 bmn enm enf 90 四边形abcd是矩形 点e在ab的延长线上 cbe abc 90 四边形benm为矩形 10分 bm en ben 90 1 2 90 四边形cefg为正方形 ef ec cef 90 2 3 90 1 3 cbe enf 90 enf ebc 11分 ne be bm be 四边形abcd是矩形 ad bc ad 2ab ab be bc 2bm bm mc fm垂直平分bc 点f在bc边的垂直平分线上 12分 证法二 过f作fn be交be的延长线于点n 连接fb fc 9分 四边形abcd是矩形 点e在ab的延长线上 cbe abc n 90 1 3 90 四边形cefg为正方形 ec ef cef 90 1 2 90 2 3 enf cbe 10分 nf be ne bc 四边形abcd是矩形 ad bc ad 2ab be ab 设be a 则bc en 2a nf a bf a ce a cf ce a 11分 bf cf 点f在bc边的垂直平分线上 12分 6 2017山东泰安 29 11分 如图 四边形abcd是平行四边形 ad ac ad ac e是ab的中点 f是ac延长线上一点 1 若ed ef 求证 ed ef 2 在 1 的条件下 若dc的延长线与fb交于点p 试判断四边形acpe是不是平行四边形 并证明你的结论 请先补全图形 再解答 3 若ed ef ed与ef垂直吗 若垂直 给出证明 若不垂直 说明理由 解析 1 证明 连接ce 如图 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc ad ac ad ac ac bc ac bc 又 e是ab的中点 ae eb ec cae ace bce 45 dae dac cae 90 45 135 ecf ecb bcf 45 90 135 dae ecf 135 ed ef cef ced 90 又 aed ced 90 aed cef aed cef ed ef 2 补全的图形如图所示 四边形acpe是平行四边形 证明 aed cef ad cf 又 ad ac ac cf 又cp ae cp为 fab的中位线 cp ab 又 e是ab的中点 ae ab cp ae 四边形acpe是平行四边形 3 ed与ef垂直 证明如下 过点e作eh af于h 作eg da交da的延长线于点g 连接ce 如图所示 思路分析 1 连接ad 四边形adoc为正方形 线段ca co cd为等腰直角三角形三边 2 连接ad 证明 acd oed 观察图形 确定ca co cd的关系 3 连接ad d为等腰直角三角形abo斜边ob的中点 ad od ad do 又 ac oc ac oc d c两点在以ad为直径的半圆上 cda edo doc dac acd oed ac oe 在rt cde中 co oe co ac cd 8 2015无锡 已知 在平面直角坐标系中 四边形oabc的顶点分别为o 0 0 a 5 0 b m 2 c m 5 2 1 问 是否存在这样的m 使得在边bc上总存在点p 使 opa 90 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 2 当 aoc与 oab的平分线的交点q在边bc上时 求m的值 解析 1 存在 o 0 0 a 5 0 b m 2 c m 5 2 oa bc 5 bc oa 以oa为直径作 d 与直线bc分别交于点e f 连接oe ae of af 则 oea ofa 90 如图 作dg ef于g 连接de 则de od 2 5 dg 2 eg gf eg 1 5 e 1 2 f 4 2 当即1 m 9时 边bc上总存在这样的点p 使 opa 90 9 2017北京 26 6分 如图 p是所对弦ab上一动点 过点p作pm ab交于点m 连接mb 过点p作pn mb于点n 已知ab 6cm 设a p两点间的距离为xcm p n两点间的距离为ycm 当点p与点a或点b重合时 y的值为0 小东根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 pan为等腰三角形时 ap的长度约为cm 解析 1 2 3 2 25 答案不唯一 提示 当 pan为等腰三角形时 只有ap pn这一种可能 则有y x 求函数y x的图象与所画出的函数图象的交点即可 解析 1 证明 acb 90 ac bc ad bd bcd acd 45 bce acf 90 dce dcf 135 又 ce cf cd cd dce dcf de df 2 dcf dce 135 cdf f 180 135 45 又 cdf cde 45 f cde cdf ced 即cd2 ce cf acb 90 ac bc ad bd cd ab ab2 4ce cf 如图 过点d作dg bc于g 则 dgn ecn 90 cg dg 当ce 4 cf 2时 由cd2 ce cf 得cd 2 在rt dcg中 cg dg cd sin dcg 2 sin45 2 ecn dgn enc dng cen gdn 2 gn cg dn 11 2017湖北天门 在rt abc中 acb 90 点d与点b在ac同侧 dac bac 且da dc 过点b作be da交dc于点e m为ab的中点 连接md me 1 如图 当 adc 90 时 线段md与me的数量关系是 2 如图 当 adc 60 时 试探究线段md与me的数量关系 并证明你的结论 3 如图 当 adc 时 求的值 解析 1 md me 提示 延长em交ad于f 证 bme amf 得em fm 又 adc 90 所以dm me mf 2 md me 证明 如图 延长em交da于点f be da fam ebm 又 am bm amf bme amf bme af be mf me da